x / ( 1 + x^4 )の積分のやり方を教えてください。

A 回答 (2件)

x/(x^4+1)


=x/{(x^2+1)^2-2x^2}
=x/(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
={1/(x^2+√2x+1)-1/(x^2-√2x+1)}/2√2

1/(x^2+√2x+1)
=1/((x-√2/2)^2+1/2)

∫1/(x^2+a^2)dx=arctan(x/a)/a

以上を整理すればよろしい。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/23 04:12

 変数変換 x^2=tanθ を行うとよいと思います。


   2xdx=dθ/(cosθ)^2

 (与式)
=1/2 ∫dθ/(cosθ)^2/{(tanθ)^2+1}
=1/2 ∫dθ
=θ/2 +C (C:積分定数)
=arctan(x^2)/2+C
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/23 04:11

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