積分４

x / ( 1 + x^4 )の積分のやり方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/21 00:32

x/(x^4+1)

=x/{(x^2+1)^2-2x^2}
=x/(x^2+√2ｘ+1)(x^2-√2ｘ+1)
={1/(x^2+√2ｘ+1)-1/(x^2-√2ｘ+1)}/2√2

1/(x^2+√2ｘ+1)
=1/((x-√2/2)^2+1/2)

∫1/(x^2+a^2)dx=arctan(x/a)/a

以上を整理すればよろしい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/23 04:12

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/05/21 01:15

　変数変換　ｘ^2＝tanθ　を行うとよいと思います。

　　　2xdx＝dθ/(cosθ)^2

　（与式）
＝1/2 ∫dθ/(cosθ)^2/{(tanθ)^2+1}
＝1/2 ∫dθ
＝θ/2 +C　（Ｃ：積分定数）
＝arctan(x^2)/2+C

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/23 04:11