ベクトル解析

単位接戦ベクトルT＝1/√2（2t＋1）（t^2＋1、2t、1－t^2）がりますこれを T＝1/√2（1＋t^2/（t^2＋1）、2t/（t^2＋1）、1－t^2/（^2＋1））形に変形できるんですけどなんで√2だけのこるんですか？教えてください

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/05/21 02:18

　誤字が多いですね。

　先ず、最初のベクトルは、次式の誤りですよね。
　　Ｔ＝1/{√2(t^2＋1)} （t^2＋1、2t、1－t^2）

　次に、変形されたベクトルも、次式の誤りですよね。
　　Ｔ＝1/√2（ (1＋t^2)/(t^2＋1）、2t/（t^2＋1）、(1－t^2)/（t^2＋1））


　さて、√２が残る理由ですが、単純に同値変形で考えると残るというのが答えになりますが、質問者さんの質問にとは、「なぜ√２だけ残すのですか？」ということではないでしょうか。
　だとすれば、答えはその後の変形にあると思います。

　　ｔ＝tan(θ/2)　と置きますと、ベクトルＴは次のような簡単な形に変形できるからです。

　　Ｔ＝1/√2 （１、sinθ、cosθ）

　これで　１／√２　だけを残す理由が分かりましたでしょうか。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/21 08:16

何で残るかというと、

残したから、残ったのです。
残さなくても、かまいません。

√2 も括弧の中にいれてしまえば、
T = ( (1/√2)(t~2+1)/(2t+1), (1/√2)(2t)/(2t+1), (1/√2)(1-t~2)/(2t+1) )
になるだけです。

(5/7)( 1, 2, 3 ) = 5( 1/7, 2/7, 3/7 ) = ( 5/7, 10/7, 15/7 )
と同じことです。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/05/21 08:40

単位接線ベクトルの「単位」が効いているから、だと思われます。

接線ベクトルでよければ、不要になるのでしょうね。