(X-Z)3+(Y-Z)3-(X+Y-2Z)3
が分かりません。

X-ZをA、Y-ZをB、-X-Y+2ZをCとおいて、
A3+B3+C3、
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)という公式を使うために、
A3+B3+C3-3ABC+3ABCとして、+3ABCを後ろに置いて公式を当てはめる所までは分かってます。
でもそこから先が全くわかりません。
答えは-3(X-Z)(Y-Z)(X+Y-2Z)で、半角数字は三乗です。

ご回答宜しくお願いします

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)


なので、
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc
になります。

(X - Z)^3 + (Y - Z)^3 - (X + Y - 2Z)^3
= (X - Z)^3 + (Y - Z)^3 + (- X - Y + 2Z)^3
として、
X - Z = a
Y - Z = b
- X - Y + 2Z = c
とおいた場合、
a + b + c = 0
なので、
(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0
になります。
よって、
a^3 + b^3 + c^3
= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 3abc
です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

あっ、そういうことでしたか!
分かりました!ありがとうございましたw

お礼日時:2009/05/21 14:45

A+B+C はいくつ?

    • good
    • 0
この回答へのお礼

0ですwwだからきえて、残った+3ABCを展開するんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/21 14:48

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング