下の問題がお恥ずかしいですがとけません。
答えがどうしても5番になってしまいます。
答えは2番だと書いてあるのですが、式をどなたか教えてください。
宜しくお願いします。

『問題』

男女15人ずつのグループがあり、男性の平均身長は女性の平均身長より、9.0cm高かった。
いま、男性2人がこのグループから抜けたが、それは男性の平均身長より3.0cm及び2.0cm
低い者であった。この2人が抜けた後の男女の平均身長の差は約何cmか?
1.9.2cm
2.9.4cm
3.9.6cm
4.9.8cm
5.10.0cm

A 回答 (8件)

 質問者さんは、残りの13人の平均身長も女性の平均身長より9.0cm高いと思われたのではないでしょうか。



  {13×9+(9-3)+(9-2)}÷13=10

 「残りの13人の平均身長も女性の平均身長より9.0cm高い」と思われたところに誤解があります。
 飽くまで15人の平均身長は抜けた2人の分も含めたものだからです。
 そのため、平均身長と異なる2人が抜ければ、残りの13人の平均身長も変わります。
 残りの13人の平均身長が変わることは分かっているのに、15人の平均身長と変わらないと思ってしまわれたところに原因があると思われます。
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平均身長より3cm低い人と、2cm低い人が抜けた。


ということは、平均身長を下げていた人が2人抜けたということです。

その平均より低い分の合計の5cmを、残りの13人の平均に上乗せするのですから、5cm÷13人=0.38cm/人 が平均値に上乗せされる値です。

ちなみに、どのような計算をした結果、5番になってしまったのでしょうか?
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男性の身長をX、女性の身長をYとすると



(X1+X2+・・・+X15)÷15 - (Y1+Y2+・・・+Y15)÷15 = 9.0

ですよね。
ここで、男性の平均身長をXと置き、抜けるヒトをX14,X15だとすると

(X1+X2+・・・+X13+(X+3.0)+(X+2.0))÷15 - (Y1+Y2+・・・+Y15)÷15 = 9.0

が成立するはずです。即ち

(X1+X2+・・・+X15)÷15 = (X1+X2+・・・+X13+(X+3.0)+(X+2.0))÷15

なわけで、コレを変形すると

X = (X1+X2+・・・+X13)÷15 + ((X+3.0)+(X+2.0))÷15
(X1+X2+・・・+X13)÷15 = X - X/15 - X/15 -3/15 - 2/15
(X1+X2+・・・+X13)÷15 = 13/15X - 5/15
(X1+X2+・・・+X13)÷15×15/13 = (13/15×15/13)X - 5/15×15/13

即ち求める新しい平均身長(X1+X2+・・・+X13)÷13は、

(X1+X2+・・・+X13)÷13 = X - 5/13

ということで、差は約9.4cmになると思うんですけど・・・。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
もう少し勉強しなおします。

お礼日時:2009/05/21 16:09

考え方だけ記載します


最初 男性15人 で 男性の平均 を基本にします。
(男性15人の平均)x 15(人)=身長の合計 (1)

次に二名抜けたから
最初の一人(男性15人の平均)-3.0cm (2)
次の一人(男性15人の平均)-2.0cm (3)
残り13人(男性15人の平均) x 13 + 3.0cm + 2.0 cm (4)
※これで (2)+(3)+(4) = (1)となります。
次に(4)の平均を求めます
(4)÷13でいいのですから
平均は (男性15人の平均)+ 5/13 cm となり
(男性15人の平均)より約3.84cm長い数字となります。

※つまり2人の平均より低い数字(3cm+2cm=5cm)を
13人で分けてしまえばいいということになります。
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この回答へのお礼

理解しやすく、ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/21 16:07

のこった13人の平均身長は15人のときより


5÷13≒0.385cm高くなります。
15人のときの差が9cmだったのですから約9.385cmとなり、
2番が一番近い選択肢になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/21 16:08

せっかく計算したので付け足しを。


平均身長よりそれぞれ3cm、2cm低い=女子の平均身長より6cm、7cm高いということです。
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男性の平均身長をAcmとすると、2人が抜けた後の平均身長は、



((A×15)-(A-3)-(A-2))÷13になります。
これは、
(13A+5)÷13=A+0.38cm ですから
答えは、
9.38→9.4cmです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
さっそく、子供に式を見せ説明してみます。
でも、こんな問題でつまずいてるようでは、親として先が見えてますね。(かなりショックです。)

お礼日時:2009/05/21 16:04

女子の平均身長をXcmとおくと



>男女15人ずつのグループがあり、男性の平均身長は女性の平均身長より、9.0cm高かった。
男子の身長の和…(X+9)*15

>いま、男性2人がこのグループから抜けたが、それは男性の平均身長より3.0cm及び2.0cm
低い者であった。

男子の身長の和…(X+9)*15-(X+6)-(X+7)=13X+122

よって、平均身長は
{13X+122}/13=X+9.38… より2が正解になります
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
本当に助かりました。

お礼日時:2009/05/21 16:02

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