三角形ABC、a=2、b=√6、∠B=120
ABの長さをもとめよ

基礎問題を見直してたら・・・・・求めるのに使用する∠Aだと、答えが√3±1となり
∠Bを使いますと、値が1±√3となり、答えが1+√3
となりました。

使用する∠によって値が違うのでおかしいと思ったのですが、どうなのでしょうか。なにか理由があるのでしょうか。

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A 回答 (3件)

>√3+1の場合は∠Cが75°


はどのように求めるのでしょうか。

その前にa=√3±1→c=√3±1
でしたね、すいません

正弦定理より
a/sin∠A=c/sin∠C
にそれぞれ代入してください
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この回答へのお礼

ご丁寧に解説していただきありがとうございました。
とても助かりました。

お礼日時:2009/05/22 16:55

なるほど


a^2=b^2+c^2-2bc*cos∠A

a=√3±1
になりますね

しかし
√3+1の場合は∠Cが75°になって合いません

>∠Bを使いますと、値が1±√3となり、答えが1+√3
これは計算間違いかと

この回答への補足

計算しなおして見たら、計算ミスでした。
ご迷惑をおかけしてすみませんでした。
さらに質問してもよろしいでしょうか。

√3+1の場合は∠Cが75°

はどのように求めるのでしょうか。
教えていただけたら幸いです。

補足日時:2009/05/21 21:54
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>求めるのに使用する∠Aだと、答えが√3±1となり∠Bを使いますと、値が1±√3となり、答えが1+√3となりました。



というのがどうやって求めたのか分かりませんが…

余弦定理を使うなら
b^2=a^2+c^2-2ac*cos∠B
を解けば√3-1になるはずです

正弦定理なら
a/sin∠A=b/sin∠B

sinA=1/√2になり、90°<∠Bより∠A=45°なので∠C=sin15°になります

よって、
a/sin∠A=c/sin∠C
より
c=a*sin15°/(1/√2)=√3-1になるはずですが

この回答への補足

申し訳ありません。問題文に∠A=45、BC=2
と書いてあるのを書き忘れました。
ほんとうにすみません。
ちなみに、どちらも余弦定理でやりました。

補足日時:2009/05/21 18:39
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