1[m]あたりの電荷+Q,-Q[C/m]で帯電している2本の糸が間隔d[m]で平行に張られている。
正電荷の糸から負電荷の糸に向かってx[m]の距離の電界を計算せよ。
また、電位も計算せよ。

という問題です。

電位の求め方がよくわからないので電位の求め方を詳しく教えてもらいたいです。

A 回答 (2件)

それぞれの線電荷の作るポテンシャルの足し合わせから計算すればいいのです。

それぞれの線電荷の作る電場は簡単に求まりますのでそれを無限遠点から積分すればよいのです。

もし、この二つの線電荷の作る電場から計算する場合は、まず、この二つの線の中点の電位を求め、そこからのx[m]の位置までの電位差を求めればよいと思います。中点の電位はその中点から二つの線がなす平面に垂直な直線上の点での電界を考えれば簡単にわかります。
(ヒント:その直線上での電界の向きはその直線と垂直である。)
    • good
    • 0

電界と電位の関係は、E=-gradV でしたね。


この問題の場合、電位の基準点を無限遠点とするとよいでしょう。
正に帯電した糸の任意点を原点として、点P(x,0,0)における
電界E(x,0,0)が求められているとすると、電位は
V=-∫[範囲-∞,x]E(x,0,0)dx
(gradは微分ですから、これの逆は積分)
後は、具体的に解いてみてください。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qオペアンプの負帰還回路の反転増幅回路について質問です。 添付図で非反転入力端子は接地されているので、

オペアンプの負帰還回路の反転増幅回路について質問です。
添付図で非反転入力端子は接地されているので、反転入力端子に正の入力電圧が入った場合、出力Voはa点が0Vとなるように動作すると書いてあるのですが、そこでV1が入力されてa点が0Vになるには、すべてR2で電圧降下させなければならないので、R2に流れる電流はV1/R2と言うのは分かります、しかしその電流はR1にと流れるのでR1の電圧降下がa点の電位となってしまうのではないのですか?
a点の電位はどう考えたら良いのでしょうか。
アドバイス宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

> しかしその電流はR1にと流れるのでR1の電圧降下がa点の電位となってしまうのではないのですか?
V1としてプラスの電圧が加わると、出力Voはマイナスの電圧になります。
R2に流れる電流とR1に流れる電流は同じ値です。
a点の電圧をVaとすると、Vo = Va - R1 × V1 / R2 となります。
通常Va=0 ですから、Vo = - R1 × V1 / R2 つまりマイナスの値になります。(図bの数式になる)

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q電気化学における様々な電位の相互の関連性

電気化学初学者が質問します。電気化学には(1)電極電位(2)平衡電位(3)標準電極電位(4)自然電位(5)腐食電位(6)混成電位(7)開回路電位・・・etcが登場します。そこで質問なんですが、

a)(3)~(7)はそれぞれ平衡電位((2))の1つの形態であると考えてよろしいのでしょうか?つまり電極電位が自然電位や腐食電位を示す場合、注目する電極上の反応は平衡状態にあり、回路には電流が流れていないと考えてよろしいのでしょうか?

b)混成電位というのがよくわからないです。1つの電極上で複数の電気化学反応が起こっている場合の電位とありますが、複数にしろ単一にしろ反応が平衡状態であればそれは平衡電位ということで電流は流れていないと考えていいんでしょうか?

c)開回路電位というのもよくわからないです。文献によっては、"ポテンショスタットによる測定では最初に自然電位(開回路電位)を計ります。" 、という表現があります。自分には、自然電位=腐食電位という認識があったので、開回路電位=自然電位=腐食電位ということでいいんでしょうか??

d)最後にもう一つ、自然電位の意味も実はよくわかってないです。"自然に腐食する時の電位で回路に電流が流れておらず、内部の交換電流のみ" みたいな説明があったと思うんですけど、交換電流の作用で腐食が進行するんでしょうか?

長々と申し訳ありませんがせひ教えてください。

電気化学初学者が質問します。電気化学には(1)電極電位(2)平衡電位(3)標準電極電位(4)自然電位(5)腐食電位(6)混成電位(7)開回路電位・・・etcが登場します。そこで質問なんですが、

a)(3)~(7)はそれぞれ平衡電位((2))の1つの形態であると考えてよろしいのでしょうか?つまり電極電位が自然電位や腐食電位を示す場合、注目する電極上の反応は平衡状態にあり、回路には電流が流れていないと考えてよろしいのでしょうか?

b)混成電位というのがよくわからないです。1つの電極上で複数の電気化学反応が起こって...続きを読む

Aベストアンサー

> 電池回路の場合は開路電位と腐食電位は全く異なるってことですね。

いや,電池とかに限った話ではなく,概念が違うものなんですが.

> 例えばp.statなどでアノード分極を実施する際、本測定の前に自然電位を測定するんですけど、この場合、その自然電位が開路電位であり、同時に作用極金属の腐食電位でもあるのか?ということです。

その自然電位の状態で腐食反応が進行するなら,それは腐食電位でしょう.そして,まあ,開路電位といえばいえます.ただし,通常は開路電位というのは,相手方との間でショートすれば電流が流れ,というような状況が想定されるているわけですが,腐食のように本質的にアノードとカソードが内在していて,それとは別個の参照極と間で (電流を流さずに) 測定する電位をわざわざ「開路電位」などと呼ぶ意味がありません.意味的にはこれはやはり自然電位と呼ぶべきでしょう.

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Qゼータ電位と表面電位の関係

溶液中における固体表面の電位の定義で、
ゼータ電位とは固体表面から少し離れた位置にある「すべり面」と呼ばれる場所の電位で
表面電位よりも少し小さな値となる、
というようなことが教科書などに書かれています。

具体的に、ゼータ電位と表面電位がどれくらいずれているか、
どういう条件になれば、これらの電位が同程度になる
あるいは、異なった値となる、といった定性的な傾向を説明することはできますでしょうか?

Aベストアンサー

表面電位をちゃんと測る方法自体が事実上ないようなものなので,しょうがなくゼータ電位を使っているという面がある.

Q素電荷q=1.6[C]の本当の値

ちょっと不思議におもったことです。

素電荷の値をWEBで調べていると、
 1)1.6021773349E-19
 2)1.602176462E-19
の値にわかれているのですが、どちらが正しいのでしょうか。また、理由とかもご存知でしたら、教えてください。

Aベストアンサー

手元に資料なないんで、多分なんですが、
1990年くらいに、電気関連の測定の
基準がほんの少し変わったんです。
ホール量子効果を使って、電圧を定義
し直したと思います。その関係じゃないでしょうか?
新しい数値のほうが正しいと思います。

 同じようなことが、周期表の原子量にも
見られるはずです。1967年だったと思う
のですが、それまで原子量は水素原子を1と
してそこからの比で表していたものを、
基準を炭素12に変えたんです。
古い周期表と今の周期表では、
原子量の小数点以下が違うはずです。

Q電位差(電圧)とアースについて

こんにちは。高校物理1に関する質問です。

 アースがしてある電位差が5Vの電気回路についての記述の中で、「電池の電圧はあくまでも電位差であって、電位そのものではない。だから、1Vと6Vの差かもしれないし10Vと15Vの差かもしれない。…回路で電位を求めるときはアースが描かれており、アースは電位の基準(電位0V)を表す。…(マイナス側)の電位が0V、(プラス側)の電位が5Vということになる。」という表示がありました。

 質問:例えば、アースしていない場合、マイナス側の電位が1V、プラス側の電位が6Vであったとして、なぜ、アースすることによって、1V→0V、6V→5Vに変化するのでしょうか?

 アースすることの意味がいまひとつわかりません。解説をお願いいたします。

Aベストアンサー

[わざわざ大地にアースをとり、基準となる0Vを規定する必要はないのではないでしょうか?]
との疑問は良くわかります。
そこは問題のための問題ですね。
実際は、乾電池で働く程度の機器は、持ち運ぶこともあり、
地面(大地)にはアース=接地しません。電気のエネルギーが
小さい(電圧が低い)ため感電の危険が少ないので、接地してありません。
しかし、100Vなどになると、機器の故障などで、
感電の危険があり、人体を保護するために接地が必要です。
大地を基準にするというより、安全のために接地すると考えたほうが
理解しやすいと思います。接地すれば必ずゼロボルトになっていますので
このラインは感電の危険がありません。
もうひとつは、電圧が低くても、別の機器や装置と信号の授受を
するときに、基準となる電位がないと、電圧信号を授受出来ません。
どちらが高いか低いかを決めないと、信号を送れません。
ちょうど水を流すような感じです。こちらが欲しいときは、
こちらが低いと決めなければ、流れてきません。
よって相対的にではなく基準を決める必要があるのです。

[わざわざ大地にアースをとり、基準となる0Vを規定する必要はないのではないでしょうか?]
との疑問は良くわかります。
そこは問題のための問題ですね。
実際は、乾電池で働く程度の機器は、持ち運ぶこともあり、
地面(大地)にはアース=接地しません。電気のエネルギーが
小さい(電圧が低い)ため感電の危険が少ないので、接地してありません。
しかし、100Vなどになると、機器の故障などで、
感電の危険があり、人体を保護するために接地が必要です。
大地を基準にするというより、安全のために...続きを読む

Q正の電荷3qと負の電荷-2q

正の電荷3qと負の電荷-2qが直線上に
-------(3q)-------(-2q)-------

のように固定されているとき
この直線上にあって電位がゼロになる点が2つ存在する。
それぞれでの電場ベクトルの向きはどうなるか?

どう考えればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

電場の向きだけでよいのなら,計算しないで済ます手もありです。

単独の点電荷qから距離rの位置の電位は,k。q/r ですから,
qは反比例のグラフをぐるっと回してできる山の頂にあると考えます。

3qは,すそ野までの全体が,高さ3倍の山をつくります。
-2qは,深さ2倍の穴をつくります。

上の2つを重ね合わせると,合計がゼロになる点が2つあることは計算しないと自明ではないのですが,2つあるのであれば-2qの左右であることは明らかで,その場所の電場の向きも「電位の下り方向」ということからすぐにわかります。

Q高校物理、等電位線

教科書に等電位線は電位が等しい部分をつないだ線でその線が混んでいるほど、少し位置が変わっただけで電位差が激しいから、等電位線が込んでいる部分は電界は強いとあるのですが、なぜ電位差が激しいと電界は強くなるのでしょうか?

Aベストアンサー

 「曲線の傾き=電界の強さ」なんですよ(^^;)。何故なら、そうなるように電位を「数学的に定義した」からです。そこは電位の定義を読み直すしかないです。

Q複数の点電荷の作る、任意の点での電位、電界

問題は

真空中でA(-d,0,0),B(d,0,0)にそれぞれ点電荷-q,4qが置かれている場合で、任意の点P(x,y,z)での電位、電界を求めよ

というものです。

まず、電界から求めようと思い、
Aの作る電界
E_{a}→ = -q/4πε × 1/( (x+d)^2+y^2+z^2)^(3/2) (x+d,y,z)
Bの作る電界
E_{b}→ = -q/4πε × 1/( (x-d)^2+y^2+z^2)^(3/2) (x-d,y,z)
ともとまり、
任意の点での電界は上の2つのベクトルの重ね合わせというのはわかるのですが、数字がものすごく煩雑になってしまいます。。
もっと綺麗にはならないのでしょうか?

また電位を求めるときに、いままで半径rを使って積分はしていたのですが、x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。。
教えてください、お願いします。

Aベストアンサー

>もっと綺麗にはならないのでしょうか?

ならないと思います。

>x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。

足したものの積分は、積分したものの足し算ですから、普通は
V_a = -q/(4πε)・1/r_a
V_b = 4q/(4πε)・1/r_b
を足しますが、それではダメですか? (r_a,r_bは各電荷から任意点までの距離)

電場がベクトルとして重ね合わせる(ベクトルの足し算)ことができるということは、電位はスカラーとして重ね合わせる(スカラーの足し算)ことができるということです。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報