半径rmの円形の池のまわりに、幅4mの道がついている。
この道の面積をSm2、道のまん中を通る円周の長さをLm
とすると、S=4Lとなることを証明しなさい。

という問題なのですが・・・
今、因数分解が終わって
『式の計算の利用』っていうのをやっているんですが、
わからないのです・・・。
どなたか解き方・解説、よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

まずは絵を描いてみてそれぞれの値を求めてください。



池の面積
池と道を合わせた面積
道の面積(S)

また、Lをrを使ってあらわしてみる。

後は出てきたSとLを見比べると出てきますよ。
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  (池の面積)=πr^2


  (池と道の面積)=π(r+4)^2
∴ S=(池と道の面積)-(池の面積)
   =8π(r+2)

 L=2π(r+2)
∴4L=8π(r+2)
    • good
    • 0

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#1さんがお答えになっていた作品で私も好きなものが幾つもありました!
その他のイタリア映画でオススメのものを挙げますね。
まずは、マルコ・ヴィカリオ監督“黄金の七人”(1965)。
これは犯罪映画(泥棒映画)なのですが、オシャレで、おかしくて、計画の妙が冴え渡り観る者の緊張感をずっと持続させる傑作です。続編も出ていますが第一作をオススメします。
次は、フェデリコ・フェリーニ監督の“81/2”(8と2分の1、と読みます)。フェリーニの作品群の中でも私は特に道とこの作品が好きです。黄金の七人は誰でも楽しめる作品ですが、こちらは現実や幻想が入り混じってくるので多少わかりづらいかもしれません。
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Q【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。 では、直径×直径×πで導き出されるのは何ですか?

【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。

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Aベストアンサー

その直径の球の表面積

Qイタリア映画とスペイン映画

言語としてのイタリア語とスペイン語を比較すると、スペイン語はスペイン以外でも世界で広く使われているのに対し、イタリア語はイタリアだけか、もしくは極少数の国でしか使われていないと認識しています。(これは単に過去における植民地の有無が影響しているだけかも知れませんが・・・)

ところが、こと映画になると、イタリア映画は優秀な映画が沢山あるのに、スペイン映画はあまり見たり聞いたりした事がない気がしています。
また、イタリア映画は、とても共感できる映画が多いのに、スペイン映画は、あまり私の感性に合うのは少なかった様な気がしています。

何故、こういう違いが出来るのか、どなたか、この辺の事情にお詳しい方、ご教授頂けると有難く存じます。
(それとも、この様に感じるのは、単に私の偏見か、鑑賞力の問題かも知れませんが、・・・。)

なお、言語の広がりと映画を関連付けるような書き方をしたのは、的外れだったかも知れませんね。

Aベストアンサー

言語の普及率と文化の普及率が比例しているのだとしたら、今頃、日本のアニメ文化やkawaiiカルチャーは、ここまで世界に広まっていません。

イタリアはかつてローマ帝国やルネッサンスで栄えただけあるのか、文化面では華々しいことこのうえありません。ハリウッドやニューヨークでも、結局、実力を発揮しているのは、イタリア系のスコセッシやコッポラ一族。ましてや映画となれば、言葉だけではなく、映像や音楽がからみ、それもさらに細分化していくと、セットなどの美術、カメラ、ロケハン、作曲、楽器演奏などなど、言語を超えた才能を問われます。こうした分野ではイタリア系の人がもともと強く、表面的には英語のアメリカ映画大作であっても、実は撮影監督や衣装や美術の担当者が、英語が苦手なイタリア人だったりする例が多いのは、アカデミー賞授賞式を見ているだけでもわかります。

前置きが長くなりました。イタリア映画とスペイン映画の比較についてですが、私自身は総じてスペイン映画のほうが好きです。細かい理由はいろいろありますが、すべて個人的な好みの問題です。ちなみに私はワインや料理も、イタリアのものよりもスペインのものが好きなので肌に合っているのでしょう。質問者さんの場合は、イタリアが合っているのではないでしょうか。

基本的には、イタリアは総じて複雑なアートを作るのが得意です。例えば、模様ひとつとっても唐草模様のようなものを描くのが得意です。一方でスペインは、粗野で素朴な描き方をするのが魅力です。また、イタリアの方が耽美なものが多いです。その典型がルキノ・ヴィスコンティですよね。

質問者さんが具体的にどのイタリア映画がお好きで、どのスペイン映画が苦手なのかは知りませんが、そういったところに大きな違いがあるのかもしれません。

言語の普及率と文化の普及率が比例しているのだとしたら、今頃、日本のアニメ文化やkawaiiカルチャーは、ここまで世界に広まっていません。

イタリアはかつてローマ帝国やルネッサンスで栄えただけあるのか、文化面では華々しいことこのうえありません。ハリウッドやニューヨークでも、結局、実力を発揮しているのは、イタリア系のスコセッシやコッポラ一族。ましてや映画となれば、言葉だけではなく、映像や音楽がからみ、それもさらに細分化していくと、セットなどの美術、カメラ、ロケハン、作曲、楽器演奏な...続きを読む

Q半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数

半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように複数配置していきます。

nが1の場合、半径rの円は6個、重なり合わないように配置できます。
このとき、半径rの円同士に隙間はありません。

nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。このとき、半径rの円同士に少し隙間ができます。

nが3の場合、半径rの円は24個、重なり合わないように配置できます。このとき、nが2の場合と同様に半径rの円同士に隙間ができ、隙間の合計値はnが2の場合より大きいと思います。

半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数はnが2以降は6×(n+1)かのように思えますが、nが大きくなるにつれ、半径rの円同士の間幅の合計値も大きくなり、どこかで、6×(n+1)+1になるような気がします。
もし、そうならば、そのときのnはいくつになりますか?

また、半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数を式で表すとどうなりますか?

Aベストアンサー

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
a21=131,a22=138,a23=144,a24=150,a25=157,
a26=163,a27=169,a28=175,a29=182,a30=188, ...
これは、等差数列や等比数列ではなくて

anは次式で与えられる数列になります。
an=[π/arcsin{1/(2n)}] …(◆)
[]はガウス記号です。

質問者さんの書かれている簡単な式では一般式を導出できないですね。
場合分けが無数にできてしまいますから。

余り意味は無いけど参考まで。
n=2でa2=6n=12
n=3でa3=6n=18になりますね。
>6×(n+1)+1になるときのnはいくつになりますか?
n=4~7ではan=6n+1の式となる。
n=4でa4=6n+1=25
n=5でa5=6n+1=31
n=6でa6=6n+1=37
n=7でa7=6n+1=43

n=8~10まではan=6n+2の式となる。
n=11~14まではan=6n+3の式になる。
n=15~17まではan=6n+4の式になる。
...
これでは場合分けが無数にできてしまいますので
一般式は簡単には導出できませんね。
大きい円に対して小さい円の占める中心角を求め、それが全円の円周角2πの中に何個取れるか、という発想の転換をすれば上の(◆)の式が導出できます。

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
a21=131,a22=138,a23=144,a24=150,a25=157,
a26=163...続きを読む

Qイタリア映画《息子の部屋》

イタリア映画《息子の部屋》に娘と息子が出てきますよね?
一体どちらが年上なんでしょうか??
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

今晩は
姉(イレーネが年上)だったと思いますが・・・(下記第05段落参照)↓

http://www.coda21.net/eiga3mai/text_review/THE_SONS_ROOM.htm

Q円形の池の周りに鬼がいて、池の中心にAさんがいて、鬼に捕まらずに逃げるには?

半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。
Aさんは一定の速度 v で泳げます。
池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。
鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。
Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。
(鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。)

このとき、
 (1) Aさんの泳ぐ速度が鬼の何倍以上なら
    Aさんは鬼に捕まらずに池の外に出ることができるでしょうか?
    その場合の戦略はどのようなものでしょうか?
 (2) Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、
    どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか?
 (3) Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、
    どのような戦略をとれば、
    鬼より最も離れたところで陸に上がることができるでしょうか?

実は、この質問はあるサイトの質問を少し変えたものです。
そのサイトでは、回答期限が1週間以内であるという重大な欠点があり、
だれも満足のいく回答を示すことはできませんでした。
そこで、回答の時間制限がなく、かつ閲覧者も多く、
優秀な回答者も多そうなこのサイトに投稿することにしました。

私も解いてみたのですが、計算・実験等してみたところ、
(1) については、おそらくAさんが逃げ切れる速度の上限は v/V = 0.218 程度だと思います。
(3) は、もう少しで解けそうな気もします。
(2) は、解ける見通しが立っていません。

また、上記の質問は、ビルゲイツの面接試験問題
http://pitecan.com/Mixi/diary/2319810.html
http://pitecan.com/Puzzle/devil/
の条件を少し変えたものでもあるようです。
(これが元ネタかもしれません)

難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。
解くには時間がかかるかもしれませんので、
その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。


なお、他のQ&Aサイトへリンクを貼る等、
「他のサイトへの誘導およびやりとりを促し当サイトへの営業妨害に繋がる恐れのある記述」
をすることはご遠慮下さい。回答を削除されてしまいます。
また、画像をどこかにアップロードしてリンクを貼るのも禁止事項のようです。
http://service.okwave.jp/cs/prohibition/
http://okwave.jp/qa3162570.html
http://okwave.jp/qa3289973.html
をご覧下さい。

半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。
Aさんは一定の速度 v で泳げます。
池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。
鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。
Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。
(鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。)

このとき、
 (1) Aさんの泳ぐ速度が鬼の何倍以上なら
    Aさんは鬼に捕まらずに池の外に出ることができるでしょうか?
    その...続きを読む

Aベストアンサー

少し考えてみました。それぞれの速度を1、θとしても円の半径をRとして
ある限り一般性を失わないのでこれで書いてみます。

まず、円の中心から鬼と反対側に泳ぎだします。それに対して鬼はどちらでも
同じなので反時計回りに回り始めるとします。Aさんはこの動きに対して絶えず
円の中心が間に来るように方向を変えながら泳ぎます。螺旋に似た動きに
なります。理論的には無限大の時間が必要になりますが、いずれAさんは
反時計回りに半径θRの円を描いて泳ぐことになります。この泳ぎをしている
間は鬼に対して円の中心を挟んで反対側で最も遠いところにいますので
ポジションとしては最適なのは間違いないと思います。よって、時間のfactorが
ない(1),(3)に関してはここから考えることになると思います。

原点を中心とする半径Rの円を考えてある時間にAさんが(θR,0)鬼が(-R,0)に
いてこの時にAさんが行動を開始したとします。
行動の仕方は(R,0)から(θR,R√(1-θ^2))のどこかに直線的に逃げることになります。
今、(R,0)に向けて真っ直ぐに逃げると#4さんの回答になると思いますが、
最適かどうかを考えるために(Rcosω,Rsinω)に向けて逃げ出したと考えると
その点にAさんが到着する時間と鬼が到達する時間の差の関数
f(ω)=1/θ*√{(Rcosω-θR)^2+(Rsinω)^2}-R(π+ω)
=R/θ*√(1+θ^2-2θcosω)-R(π+ω)

ωで微分して増減を調べれば分かりますが、
0≦ω≦arccosθ
の範囲内で単純減少であり、ω=arccosθつまり、(θR,0)から真上に
逃げることが最も良いことになります。

これ以上の左は考えません。理由は二つあります。
・半径θRの円の内部を通ることになり、無駄が出る。
・内部に向かう⇔鬼の進行方向から反対側に出ることになるので
鬼が反転して回って来る。

なお、(θR,0)から真上に逃げた場合、鬼は反転しません。
なぜならばAさんが鬼と中心を結んだ線上にいるためには
θRの円を描いて泳ぐ必要がありますが、これから離れた瞬間から
絶えずAさんは鬼の進行方向に近いところにいます。
仮に鬼が反転すればそれにあわせてAさんも向きを変えれば
より有利になりますから題意から鬼が反転することはありません。
(θRの円から出た瞬間からAさんが鬼の進行方向の反対側に行くことは
できません)

Aさんの脱出をθRの円の接線方向と決定するとそれぞれの時間の差の
関数は

g(θ)=R/θ*√(1-θ^2)-R(π+ω)

となり、これが0になるθをnewton法で数値的に求めると

θ≒0.2172336282112216574082793

となりました。

少し考えてみました。それぞれの速度を1、θとしても円の半径をRとして
ある限り一般性を失わないのでこれで書いてみます。

まず、円の中心から鬼と反対側に泳ぎだします。それに対して鬼はどちらでも
同じなので反時計回りに回り始めるとします。Aさんはこの動きに対して絶えず
円の中心が間に来るように方向を変えながら泳ぎます。螺旋に似た動きに
なります。理論的には無限大の時間が必要になりますが、いずれAさんは
反時計回りに半径θRの円を描いて泳ぐことになります。この泳ぎをしている
間は鬼に...続きを読む

Qイタリア映画「La vita e' bella」で出てきたオペラの題目を教えてください!

イタリア映画「La vita e' bella」(ROBERTO BENIGNI監督)で主人公達が鑑賞したヴェネツィアが舞台?のようなオペラの題目を知りたいのです。
ご存知の方お願いします。
イタリアで初めてのオペラに見たいと思っているのでイタリア語の名前も教えていただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

監督名もタイトルも原題でしたので、こちらも原題のままで書き込みますネ。
Jacques OffenbachのLes contes d'HoffmannからBelle nuitです。

Q(再質問)円形の池の周りに鬼がいて、池の中心にAさんがいて、鬼に捕まらずに逃げるには?

半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。
Aさんは一定の速度 v で泳げます。
池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。
鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。
Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。
(鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。)

さて、Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、
どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか?
( v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。)


これは、
http://okwave.jp/qa3304342.html
のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。

私は今考え中です。
(3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。

難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。
解くには時間がかかるかもしれませんので、
その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。
Aさんは一定の速度 v で泳げます。
池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。
鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。
Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。
(鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。)

さて、Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、
どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか?
( v/V > 1/π のときは自明...続きを読む

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脱出計画書

最短時間を表すのは無理があるので、無駄なくぴったり捕まってしまうことを目指します。

脱出可能な v のとき、A さんが最適なコースを進行中に鬼が反転するのは、鬼にとっては不本意ながらも悪あがきに過ぎません。だから鬼は一定の方向に回るものとしてよいですね。すると、中心から延びる曲線と、直線の組み合わせになるでしょう。

中心から延びる曲線とは、鬼と角速度を同じにしながら、つまり鬼と同じ直径上にいながら最も効率よく鬼から遠ざかる曲線のことです。これは A さんの角速度を鬼と対等以上でいることができる領域内にありますが、v によってはこの境界の手前で一直線に逃げるほうが時間を短縮できます。

では、この曲線ですが、鬼の角速度が V/R なので ( r cos(V/R)t , r sin(V/R)t ) とすると
(dr/dt)^2 + (V/R)^2 r^2 = v^2 ですから
r = (v/V)R sin(V/R)t
境界の半径は r = (v/V)R なので、境界到達時間は t = πR/2V です。

次に、鬼と同じ直径上の r = (v/V)R の位置にいて、そこからは直線となります。
鬼を ( -R , 0 )、A さんを ( (v/V)R , 0 )、鬼は正の回転、ぴったり捕まえる場所を ( Rcosφ , Rsinφ ) とします。すると
√{(v/V)^2 -2(v/V)cosφ + 1} = (v/V)(π+φ)
を満たします。このφを使って、(π+φ)R/V がかかる時間です。
φ= 0 のとき v/V = 1/(1+π) 、これは直径上を逃げるものですが、ここが境界と半径上の脱出との拮抗点となるでしょう。

よって場合分けは次のようになります。

case 1:(下限)< v/V < 1/(1+π) のとき 完全な曲線と直線
case 2: 1/(1+π) < v/V < 1/π のとき 曲線を途中で切り上げて直線の最短経路
case 3: 1/π < v/V のとき 直線
(等号はどちらかに入れます)

case1のときは私には表現できず、case2のときは (R/V)arcsin(V/v - π) + πR/V 秒でしょうか。


どうも、私はあちらでお世話になりました。こちらですでに ID を持っていたので出づらかったのです。(1) の解決、おめでとうございます。f(r) 、私の解釈での df(r)/dr ですが、最適になるよう作られていますね。あそこでは疑問が残るようなことを言っていましたが、この場をお借りして訂正します。

脱出計画書

最短時間を表すのは無理があるので、無駄なくぴったり捕まってしまうことを目指します。

脱出可能な v のとき、A さんが最適なコースを進行中に鬼が反転するのは、鬼にとっては不本意ながらも悪あがきに過ぎません。だから鬼は一定の方向に回るものとしてよいですね。すると、中心から延びる曲線と、直線の組み合わせになるでしょう。

中心から延びる曲線とは、鬼と角速度を同じにしながら、つまり鬼と同じ直径上にいながら最も効率よく鬼から遠ざかる曲線のことです。これは A さんの角速度...続きを読む

Qこのイタリア映画(多分)のタイトルは???

4~5年前にテレビの深夜枠で見た、イタリア映画だと思います。最初の舞台は18世紀の小さな村。ハンサムな兵隊と恋に落ちた美しい村娘。だけど、娘の家族が、兵隊の守備していた部隊の金を盗んで、兵隊を銃殺刑に追いやってしまいます。以後、兵隊の祟りで、一族を代々猟期な事件が襲います。特に、恋人と引き離されたことを恨んだ妹が、兄と弟を毒キノコで殺害するシーンが、妙に印象的。この映画のタイトルを、教えて下さい。未だに、思い出すとちょっと怖くなって、眠れなくなったりするんです。

Aベストアンサー

「フィオリーレ/花月の伝説」ではないでしょうか?僕は2年位前BSで観ました。↓にあらすじが載っているので参考にしてみてください。

参考URL:http://www.allcinema.net/prog/show_c.php?num_c=19761

Q(解決報告)円形の池の周りに鬼がいて、池の中心にAさんがいて、鬼に捕まらずに逃げるには?

半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。
Aさんは一定の速度 v で泳げます。
池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。
鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。
Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。
(鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。)

このとき、
 (1) Aさんの泳ぐ速度が鬼の何倍以上なら
    Aさんは鬼に捕まらずに池の外に出ることができるでしょうか?
    その場合の戦略はどのようなものでしょうか?
 (2) Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、
    どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか?
 (3) Aさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、
    どのような戦略をとれば、
    鬼より最も離れたところで陸に上がることができるでしょうか?


上記質問を
http://okwave.jp/qa3304342.html (← (1) と (3) が解決)
http://okwave.jp/qa3331684.html (← (2) が解決)
でしたのですが、皆様のおかげで解決することができました。
でも、解決に協力してくださった皆様や
この質問に最初は興味を持ってご覧になっておられた方に
ぜひお伝えできればと思い、この場をお借りして解決報告させて頂きます。
(解答のまとめも、末尾に書いておきます)

ただ、OKWave はあくまでもわからないことを尋ねるための場所ですので、
1つ質問したいと思います。


***** 質問 *****

理論的には下記の通り解くことができたのですが、
実践では果たしてこのような戦略で逃げることは可能でしょうか?
もしそうでないなら、どんな要素を考える必要があるでしょうか?


このほかにも、感想や率直な疑問などありましたら、
ぜひ回答をお寄せ下さい。
私は答えにたどり着く過程でいろいろ学ばせて頂いたのですが、
ちょっとした疑問等でも、さらに学ぶためのよいヒントになるかもしれません。

また、前質問、前々質問で回答してくださった方は、
コメントをお寄せいただければうれしいです。
回答してくださった皆さんのおかげで答えにたどり着くことができたので、
本当に感謝しています。



********** 以下、解答のまとめ **********

前半戦略を開始する時点で、Aさんは当然、原点にいます。
そして、鬼は ( -R , 0 ) にいるものとします。
(今までの皆さんの回答とは違う位置から始まっていますので、ご注意下さい。)

前半戦略では、Aさんは鬼と同じ直径上にいながら
(つまりAさんと原点と鬼が一直線上にいる位置を保ちながら)
鬼から遠ざかる方向に逃げます。

もし鬼が正方向の回転を続けるとすれば、
前半戦略を開始して t 秒後には、
鬼は ( -R cos(Vt/R) , -R sin(Vt/R) ) に、
Aさんは ( (1/2)(v/V)R sin(2Vt/R) , (1/2)(v/V)R { 1 - cos(2Vt/R) } ) に
いることになり、Aさんの軌道は半径が (1/2)(v/V)R で
( 0 , (1/2)(v/V)R ) を中心とする半円になります。

この前半戦略を適切なところまで行い、後半戦略に移ります。


(鬼より最も離れたところで陸に上がりたいなら)

前半戦略を最後まで( t = (π/2)(R/V) まで )行うと、
Aさんは ( 0 , (v/V)R ) にたどり着きます。
鬼は ( 0 , -R ) にいます。
その後Aさんは、今まで通ってきた半円の接線上を直進します。
v/V が

(3/2)π - √{ (V/v)^2 - 1 } - Arcsin(v/V) = 0

を満たす v/V の値を超えていれば、
Aさんは鬼に捕まらずに池の外周にたどり着くことができます。
上記方程式を数値的に解くと、v/V ≒ 0.2172336282 となります。
つまり、v/V > 0.2172336283 であれば逃げ切れることになります。

一見不思議に思えますが、Aさんが上記の戦略をとった場合でも
鬼の最適戦略は正方向の回転を続けることです。
もしある時点で鬼が反転したら、Aさんは、
鬼と原点とAさんが一直線上になるまで、そのまま直進します。
一直線上になったら、今まで向かっていた向きから、
鬼とAさんを結ぶ直線を軸として線対称移動した向きに変えて、直進を続けます。
そうすれば鬼との距離をさらに離すことができます。


(最短時間で陸に上がりたいなら)

v/V > 1/π の場合は自明ですので、
(下限)< v/V ≦ 1/π であるとします。
このとき、

sin{ θ - Arcsin{ (v/V)(sinθ)^2 } / sinθ
 = (v/V)(π + θ) - (v/V)Arcsin{ (v/V)(sinθ)^2 }

を満たすθ( θ = Vt/R ) をわずかに過ぎた時点で、
今まで通ってきた半円(の一部)の接線上を直進すると、
鬼に捕まらずに最短時間で陸に上がることができます。


上記解答はまとめに過ぎませんので、
詳しくは上記アドレスの前質問・前々質問をご覧下さい。

半径 R の円形の池があり、中心にAさんがいます。
Aさんは一定の速度 v で泳げます。
池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。
鬼は可能な限りAさんを捕まえようと最善の方法で走ります。
Aさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。
(鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。)

このとき、
 (1) Aさんの泳ぐ速度が鬼の何倍以上なら
    Aさんは鬼に捕まらずに池の外に出ることができるでしょうか?
    その...続きを読む

Aベストアンサー

今度は、球面上でおねがいします。


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