2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか。また、その中で一組の隣り合う2つの数字だけが同じであるものは何個あるか。
という問題なんですけど、解説よんだら、4個の数字が全て異なるのは9×9×8=4536とか載ってて訳分かんないです…
その式が分かれば9000から引けばいいんですけど、なんでその式がでてきたのかもサッパリです。
あと、「また、」から始まる問題もよく分かりません…
9×9×8という式がでて来たかとおもえば、次の式には×3が足されてて。
因みに答えは4464、1944です。
この分野ほんと苦手なので、詳しく解説して貰えると助かります。。。

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A 回答 (3件)

 まず、次の記述は誤記ですよね。


   「4個の数字が全て異なるのは9×9×8=4536」
(正)「4個の数字が全て異なるのは9×9×8×7=4536」

 4個の数字が全て異なる4桁の正の整数を、記号を使って、次のように表します。

  ○△□×

 さて、ここで、各桁が取れる数字の範囲を考えます。
 △、□、×は0~9で互いに異なる数字でなければなりません。
 しかし、最高桁の○は、この数が4桁になるためには、○は0ではいけませんので、1~9の△、□、×と異なる数字でなければならないことが分かります。
 そこで、各記号の取り得る場合の数を上の桁から考えてみますと、次のようになります。

 ○: 1~9の数字             9通り
 △: 0~9のうち○とは異なる数字     10-1=9 通り
 □: 0~9のうち○と△とは異なる数字   10-2=8 通り
 ×: 0~9のうち○と△と□とは異なる数字 10-3=7 通り

 従って、各桁がすべて異なる数字でできる4桁の整数は
  9×9×8×7 = 4536 通り
となります。
 あとは、4桁の整数は 9999-999=9000 通りありますので、これから引いて 4464 通り と求めれば良いのです。


 「また」以降の問題ですが、これも記号を使って表すと、次の3つのパターンに分けることができます。

  ○○△□  △○○□  △□○○

 このそれぞれにパターンについて、取り得る場合の数を考えてみます。

1) ○○△□の場合
  ○: 1~9の数字             9通り
  △: 0~9のうち○とは異なる数字     10-1=9 通り
  □: 0~9のうち○と△とは異なる数字   10-2=8 通り

  9×9×8 通り

2) △○○□の場合
  △: 1~9の数字             9通り
  ○: 0~9のうち△とは異なる数字     10-1=9 通り
  □: 0~9のうち○と△とは異なる数字   10-2=8 通り

  9×9×8 通り

3) △□○○の場合
  △: 1~9の数字             9通り
  □: 0~9のうち△とは異なる数字     10-1=9 通り
  ○: 0~9のうち□と△とは異なる数字   10-2=8 通り

  9×9×8 通り

 以上の3パターンについて足し合わせると、次のようになります。

  9×9×8×3 = 1944 通り


 なお、上記では1パターンずつばらして考えましたが、○○の部分をひとまとまりと見ることができれば、すべて数字の異なる3桁の正整数の場合の数にパターン数(3)を掛けて求めることができます。
 この場合も、式は同じで、次の式で求めることになります。

  9×9×8×3 = 1944 通り
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訂正


2の者です。

9×9×8×7=4536でした。
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2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか。


千の位に入る数は0以外の9通。
そのそれぞれについて百の位には千の位の数以外の9通り、十の位には千の位・百の位の数以外の8通り、一の位には千の位・百の位・十の位の数以外の7通り。
9×9×8×7=4464(4個の数字が全て異なる)
9000というのは4桁の正の整数全体(1000~9999)のことです。
よって(全体)-(4個の数字が全て異なる)とすれば2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数の個数がでてきます。

また、その中で一組の隣り合う2つの数字だけが同じであるものは何個あるか。
隣り合う2つの数字をひとつにまとめるだけです。
また隣り合う2つの数字は、千の位・百の位、百の位・十の位、十の位・一の位の3通りありますので9×9×8×3=1944となります。
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http://www.usgennet.org/family/smoot/oldhand/romannumerals.html

質問の意味自体わかっていないので、「それのことだ」とか、「そんなのじゃない」とか、補足をください。

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Aベストアンサー

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が、そんな話は聞いたことはありません。
ただ、経理などには文字のかきかたはありましたけど・・・・

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私も自慢できるような字ではないですけど、メモなど残すときはちゃんと
識別できるような文字を書くように心がけています。
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調剤など医療系は命にかかわることですし、同じようなお薬はたくさんあります。
その読みを間違えただけで・・・ぞっとしますね。
それがなければいいのではと思いますよ。
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Qパズル チェックデジットの計算 (8個の数字をもとに、ある規則に従って1個の数字を計算する)

チェックデジットの計算方法がわからず、困っています。どうかお力をお貸しください。

http://www.dsri.jp/company/check/index.htm
http://www.technical.jp/handbook/chapter-4-10.html
などを参考にしたのですが、下の数列から数字(チェックデジット)を計算する法則がどうしてもつかめません。何かヒントになりそうなことでもよいので、お教えください。よろしくお願いします。

20147356のチェックデジット → 3
20147355のチェックデジット → 5
20147354のチェックデジット → 7
20147353のチェックデジット → 9
20147352のチェックデジット → 0
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20147350のチェックデジット → 4
20147349のチェックデジット → 9
20147348のチェックデジット → 0
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20147346のチェックデジット → 4
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下2桁しか変えていないのに全体の規則が分かるはずがありません。

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自分で探したのですが、うまく見つかりません。

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Aベストアンサー

国によって数字(1234567890)の書き方が『違う』ことはありません。全世界共通です。

実際に手書きで、「7」に横棒を入れるのは、「1」との区別がその人の筆跡(というよりも「クセ」)で混同し易いので、横棒を入れているものです。私の実体験では、フランス人は「1」を、左上部分を大きく(長く)書く傾向にあり、一般日本人の目では「7」のようにも見えます。同国人でも多分同様で、誰かが横棒を入れることを思いつき、これが一般化したものでしょう。しかし横棒つきの「7」は、あくまでも便宜的な区別で『正しい』字ではありません。日本人でもそのように書く人が(まれですが)います。

「z」の中央にヽを付けるケースも少なくないようですが、これは「2」と区別するためです。

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国によって数字(1234567890)の書き方が『違う』ことはありません。全世界共通です。

実際に手書きで、「7」に横棒を入れるのは、「1」との区別がその人の筆跡(というよりも「クセ」)で混同し易いので、横棒を入れているものです。私の実体験では、フランス人は「1」を、左上部分を大きく(長く)書く傾向にあり、一般日本人の目では「7」のようにも見えます。同国人でも多分同様で、誰かが横棒を入れることを思いつき、これが一般化したものでしょう。しかし横棒つきの「7」は、あくまでも便宜的な区別で『...続きを読む

Q99×19=18×100+9×9の変形の過程

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Aベストアンサー

ANo2の前半の計算過程で
100位の桁の計算中の「+1」は不要かと思います。
最後の行のすぐ上の行から最後の行に移行するところで
なぜか正しい計算式に戻っています。

てな訳で、修正も兼ねて、回答をしておきます。
確認してみて下さい。

■99×19=18×100+9×9
「10位の桁の和が10」であることと
「1位の桁が同じ」であること
を利用した計算法になります。

99×19
=(90+9)×(10+9)
10位と1位の桁を分けてやります。

=90×10+(9+1)×10×9+9×9
(10位の桁同士の掛け算)+(10位と1位の桁の掛け算の項)
+(1位同士の桁の掛け算)
に展開してやります。

=9×1×100+10×10×9+9×9
(100位の掛け算項)+(10位の掛け算項)+(1位の掛け算項)
10位の桁の和が10になっている→100位の項になる。

=9×100+9×100+9×9
10位の掛け算項が100位になって

=(9+9)×100+9×9
100位の桁として100位の桁に加算して

=18×100+9×9
100位の桁が加算の結果18になった。

=1800+81
(100位の項)の下2桁が「00」、これを1位の桁の掛け算項「81」で置き換えて

=1881

このような一連の計算過程を頭の中で(暗算で)やるのがご質問の計算法になります。

■63×43=27×100+3×3=2709
についても上記と同様な(暗算の)計算過程をやって計算する訳です。
63×43
=(24+3)×100+3×3
=27×100+3×3
=2700+09(下2桁を9で置き換える意味で09と書く。)
=2709

ANo2の前半の計算過程で
100位の桁の計算中の「+1」は不要かと思います。
最後の行のすぐ上の行から最後の行に移行するところで
なぜか正しい計算式に戻っています。

てな訳で、修正も兼ねて、回答をしておきます。
確認してみて下さい。

■99×19=18×100+9×9
「10位の桁の和が10」であることと
「1位の桁が同じ」であること
を利用した計算法になります。

99×19
=(90+9)×(10+9)
10位と1位の桁を分けてやります。

=90×10+(9+1)×10×9+9×9
(10位の桁同士の掛け算)+(10位と1位の桁の掛け算の項)
+(1位...続きを読む


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