C[n,k-1]+C[n,k]=C[n+1,k]の証明ってどのようにやるのでしょうか。
わかりやすく教えていただけると幸いです。

A 回答 (4件)

失礼。

かぶったようなので、別証を…

二項定理を二項係数の定義にしてしまう立場もあります。
その場合、階乗を使った表示は、定義でなく定理になります。
その立場では…

x(x+1)~n + (x+1)~n = (x+1)~(n+1)
の両辺で、x~k の係数を比較すれば判ります。
    • good
    • 0

では、私は「証明」のほうを…



C[n,k] の定義は、= n ! /{ k ! (n-k) ! } です。
この定義に沿って、質問の式を書き換え、
左辺を k ! (n-k+1) ! で通分してみましょう。
左辺を計算整理すれば、
右辺と同じ式が現れます。
    • good
    • 0

  C[n,k] = n!/(k!*(n-k)!)


ですね。
同様に、
  C[n,k-1] = n!/((k-1)!*(n-k+1)!)
  C[n+1,k] = (n+1)!/(k!*(n-k+1)!)
ですね。

このように左辺を分数の形で書いてから、分母をうまく揃えて通分するように変形していけば簡単に証明できると思います。
    • good
    • 0

では「わかりやすく」。



n+1個の内の、「ある1個」に着目して、それが含まれるものと含まれないものに、C[n+1,k]を分けます。

含まれるものは、残りのn個からk-1個を選ぶ個数なので、C[n,k-1]

含まれないものは、残りのn個からk個を選ぶ個数なので、C[n,k]

よって、これらを足せばC[n+1,k]になる(ハズです)。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング