C[n,k-1]+C[n,k]=C[n+1,k]の証明ってどのようにやるのでしょうか。
わかりやすく教えていただけると幸いです。

A 回答 (4件)

失礼。

かぶったようなので、別証を…

二項定理を二項係数の定義にしてしまう立場もあります。
その場合、階乗を使った表示は、定義でなく定理になります。
その立場では…

x(x+1)~n + (x+1)~n = (x+1)~(n+1)
の両辺で、x~k の係数を比較すれば判ります。
    • good
    • 0

では、私は「証明」のほうを…



C[n,k] の定義は、= n ! /{ k ! (n-k) ! } です。
この定義に沿って、質問の式を書き換え、
左辺を k ! (n-k+1) ! で通分してみましょう。
左辺を計算整理すれば、
右辺と同じ式が現れます。
    • good
    • 0

  C[n,k] = n!/(k!*(n-k)!)


ですね。
同様に、
  C[n,k-1] = n!/((k-1)!*(n-k+1)!)
  C[n+1,k] = (n+1)!/(k!*(n-k+1)!)
ですね。

このように左辺を分数の形で書いてから、分母をうまく揃えて通分するように変形していけば簡単に証明できると思います。
    • good
    • 0

では「わかりやすく」。



n+1個の内の、「ある1個」に着目して、それが含まれるものと含まれないものに、C[n+1,k]を分けます。

含まれるものは、残りのn個からk-1個を選ぶ個数なので、C[n,k-1]

含まれないものは、残りのn個からk個を選ぶ個数なので、C[n,k]

よって、これらを足せばC[n+1,k]になる(ハズです)。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q漸近線を求めるときの場合分け

タイトルの通りなのですが、漸近線の求め方について質問です。よろしくお願いします。
漸近線の基本的な求め方は、1、y軸に平衡な漸近線、2、y軸に平衡でない漸近線、とあります。

これを使って
問題1、y=(x^2-x+1)/(x-1)の漸近線を求めよ。
問題2、y=2x+(x^2-1)^(1/2)の漸近線を求めよ。
です。

解答は、問題1では式を変形して、漸近線を予想して、解いています。問題2では、明らかに、y軸に平行な漸近線はない、として、y軸に平行でない漸近線を求めています。

ですが、ここで質問です。問題1では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでしょうか。また、問題
で、明らかにy軸に平行な漸近線はない、としていますが、グラフもかけないで、どうしてそのようにいいきれるのでしょうか。ただ、これには、注として、グラフの概形は、y=2xとy=(x^2-1)^(1/2)の和曲線を考えるとありました。が、これの意味もよくわからないのです。

勉強不足ですが、どなたか存知の方、アドバイスをいただけませんか。よろしくお願いします。

タイトルの通りなのですが、漸近線の求め方について質問です。よろしくお願いします。
漸近線の基本的な求め方は、1、y軸に平衡な漸近線、2、y軸に平衡でない漸近線、とあります。

これを使って
問題1、y=(x^2-x+1)/(x-1)の漸近線を求めよ。
問題2、y=2x+(x^2-1)^(1/2)の漸近線を求めよ。
です。

解答は、問題1では式を変形して、漸近線を予想して、解いています。問題2では、明らかに、y軸に平行な漸近線はない、として、y軸に平行でない漸近線を求めています。

ですが、ここで質問で...続きを読む

Aベストアンサー

y=ax+bがy=f(x)の漸近線であれば、必ず

f(x)-(ax+b)→0 (x→∞) ・・・★
(当然、x→-∞の漸近線を考えるのであれば、x→-∞です。以下同様)

が成り立ちます。逆に、これが成り立てば、ほぼy=ax+bは漸近線であると考えて差し支えありません。(ほぼと書いたのはy=f(x)とy=ax+bが交わる可能性があるから)

したがって、このようなa,bが(何らかの予想をたてて)見つかったのであれば、y=ax+bが漸近線として大きな問題は起こりません。
>問題1では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでしょうか。
具体的にどのような解答なのか分かりませんが、多分、問題ありません。

ちなみに、実際に、このようなa,bを計算で求めるとしたら、
a=lim[x→∞]f(x)/x (★をxで割ってx→∞としたもの)
としてaを求めます。このaを元に
b=lim[x→∞](f(x)-ax)
としてbを求めます。(もちろん、これらが収束する保証はありませんが、収束しないのなら、漸近線を持たないという事です)


>また、問題
>で、明らかにy軸に平行な漸近線はない、としていますが、グラフもかけないで、どうしてそのようにいいきれるのでしょうか。
y軸に平行な漸近線というのは、y=1/xにおけるy軸とか、y=tanxにおける、直線x=π/2のような奴です。
要するにf(x)がx→α(有限の値)で発散するような奴です。ほぼ100%、分母が0になるような奴です。
>y=2x+(x^2-1)^(1/2)
は、途中で発散することがないので(いたるところで連続ですから)、y軸に平行な漸近線を持ちません


>ただ、これには、注として、グラフの概形は、y=2xとy=(x^2-1)^(1/2)の和曲線を考えるとありました。

「南京玉すだれ」って分かりますか?
http://www.eonet.ne.jp/~tosimaru/
↑こんなのです。これの竹串(?)って、何か竹串に平行な方向にずれますよね。
※各竹串は、普通全部同じ長さですが、それぞれ長さが違うとしましょう(y=f(x)の形)

この竹串が垂直になるように、水平な面に置くと、すだれの上端はy=f(x)という形状になっているはずです。

でも、坂道に置くと(各竹串の下端を地面につける)、すだれの上端はy=f(x)という形にはなってませんよね。
坂道の高さ(?)+すだれの高さ(=f(x))
っていう感じの形になっているのがイメージできませんかね?

これと同じように、
y=2xという「坂道」の上に、√(x^2-1)という形の「すだれ」を置いている、というイメージで
y=2x+√(x^2-1)というグラフの形状をイメージしてみよう、
という感じの意味ですね。
(・・・って、上手く説明できません。。。図は書けないし、日本語は下手なので、分からなかったら、やんわりとスルーしてあげてくださいw)

y=ax+bがy=f(x)の漸近線であれば、必ず

f(x)-(ax+b)→0 (x→∞) ・・・★
(当然、x→-∞の漸近線を考えるのであれば、x→-∞です。以下同様)

が成り立ちます。逆に、これが成り立てば、ほぼy=ax+bは漸近線であると考えて差し支えありません。(ほぼと書いたのはy=f(x)とy=ax+bが交わる可能性があるから)

したがって、このようなa,bが(何らかの予想をたてて)見つかったのであれば、y=ax+bが漸近線として大きな問題は起こりません。
>問題1では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでし...続きを読む

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Q漸近線の求めかた??

y=x+1+1/(x-1)のグラフを描く問題なんですが、増減表(添付図)を書いた後教科書では次のように漸近線を求めています。

lim[x]→1+0]y=∞, lim[x→1-0]y= ー∞であるからx=1はこの曲線の漸近線である。
さらに
lim[x→∞]{y-(x+1)}=0
lim[x→-∞]{y-(x+1)}=0
だからy=x+1もこの曲線の漸近線である。

[質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか?
 
[質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように
リミットの中の式をlim[x→∞]{y-(x+1)}=0 という形にしているのでしょうか?
(これで確かにy=x+1は漸近線ということがわかりますけど・・)

漸近線を求める上での考え方がよくわかりません。意味不明な箇所があるかもしれませんが、教えてください。

Aベストアンサー

> [質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか?

増減表を描いた後に漸近線がある事に気付いたわけではなく、
y = x + 1 + 1/(x-1)という式を見た瞬間に気付くんです。

> [質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように

ちょっと大雑把な考え方かもしれませんが、
y = x + 1 + 1/(x-1)がx → ∞の時(また、x → -∞の時)に
どうなるのかを想像してみるとよいです。
特に、右辺のそれぞれの項がどうなるかを考えると良いです。

x がどんどん大きくなると、x + 1 + 1/(x-1)の中の3つの項のうち、
1/(x - 1)だけは0に収束して消えていってしまいませんか?
そうなると残るのはxと+1の項だけになります。
なのでy = x + 1 + 1/(x-1)は、xがどんどん大きくなると
y = x + 1に近づくと考える事ができます。

y = (2x^2 + 5) / (x + 2)のような形の関数だと、
そのままではこのような考え方ができません。
この場合は割り算をして
y = 2x - 4 + (13/(x + 2))と変形してやると、
同じように考える事ができます。

他にも例えば、y = 2x + 3 + 2^xはx → -∞の時、
y = 2x + 3に漸近します(x → +∞では漸近しません)。
後は「漸近放物線」みたいのも考えられます。
例えばy = x^2 + 2x + (1/x)は、x → +∞とx → -∞の時、
放物線y = x^2 + 2xに漸近します。

> [質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか?

増減表を描いた後に漸近線がある事に気付いたわけではなく、
y = x + 1 + 1/(x-1)という式を見た瞬間に気付くんです。

> [質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように

ちょっと大雑把な考え方かもしれませんが、
y = x + 1 + 1/(x-1)がx → ∞の時(また、x → -∞の時)に
どうなるのかを想像してみるとよいです。
特...続きを読む

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Q数IIIグラフ・漸近線に関する質問です。

いつもお世話になり、ありがとうございます。今回も宜しくお願い致します。

今回は問題ではなく、私自身の疑問についてなのですが、数IIIのグラフを描く際に求める漸近線についてです。

例えば、f(x)=(x^2+x-5)/(x-2)のグラフの漸近線を求める場合、
f(x)=(x+3) + {1/(x-2)} という形に変形させて、漸近線はy=x+3とx=2だと求められると思います。

そこで質問なのですが、漸近線の関数は上のように必ず1次関数なのでしょうか。

解いていた問題の中で、

y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。
理由は、x→∞のとき、{f(x)-x^2}→0 になるからです。
でも、(確実に私の経験不足ですが)いままでに漸近線は1次関数以外見たことがないため、私が間違っているのか分からず困っています。

数IIIのグラフを描く際の漸近線は必ず1次関数までなのでしょうか。

お手数をおかけしますが、宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

漸近線の定義に1次関数に限るとは決して書いていません。いかに高校数学といえどもそんなに理不尽ではありません。教科書をよく見なおしてください。

>y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。

その通りです。似たような話がurlに出ています。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E8%BF%91%E7%B7%9A

Q数列a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2,a[1]=1/2

数列a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2,a[1]=1/2
のとき、
lim[n->∞](a[1]+・・・・+a[n])/n の値を求めよ。
(小問で、1/a[n]>2nは解決済み。)

はさみうちをするのだとは思うのであるが、その前のひと工夫がわからない。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>はさみうちをするのだとは思うのであるが、その前のひと工夫がわからない。

ひと工夫ってこんなこと?小問の利用?

0<(1/n)Σ[k=1,n]a[n]/n<(1/n)Σ(1/2k)=(1/2n)(∫[1,n]dx/x+1)
これで、n→∞ とすればよい。

Q漸近線について

「Y=1/x+logxのグラフをかけ」という問題で、グラフの増減表は書くことができるのですが漸近線の求め方がわかりません。回答にはY軸が漸近線だと書いてありlim x→0(1/x+logx)の1/xをtとおき回答してありました。そこで1/xをtと置かずに「lim x→0(1/x+logx)」を解き漸近線がY軸であると導びこうとしたのですがうまくいきません。どう考えればよいか教えてください。また漸近線を求める場合はいろんな場合を計算してみて初めて、どれが漸近線だ、と分かるのですか。それとも問題をみてすぐに分かるものなのでしょうか。お願いします。

Aベストアンサー

lim x→0(1/x+logx)を求めるのは難しいですね。
まずは1/xをくくり出して、
1/x・(1+xlogx)

(1/x)→∞なので、xlogxが何か値に収束すればy軸が漸近線だといえます。

(xlogx)→0なのですが、これを説明するのは難しく、結局、x=1/tとおいて「はさみうちの原理」を使うことになります。

x→0よりもt→∞の方が極限が考えやすいので、このように置き換えるんだな、と思ってください。

Aベストアンサー

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3))
-Σ[i1,i2,i3,i4=1..n, i1<i2<i3<i4]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3)∩C(i4))+…+(-1)^(n-1)P(∩[i=1..n]C(i))
となり、交互に符号が代わり共通部分を取る集合の数も1つずつ増えます。

証明の方針はあっていますよ。

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P...続きを読む

Q斜めの漸近線について

方程式のグラフを書くときに、分子の多項式の次数が、分母の多項式の次数よりも大きい時のみ、斜めの漸近線を考えれば良いと思っていたのですが、ある問題の解答を見ると、x + arctan(x)のグラフの時も、斜めの漸近線を求めて、それをグラフに書いています。

どのようなときに斜めの漸近線を考えるべきなのでしょうか?

Aベストアンサー

どんなときに書くべきか決まってはいないでしょうが。

x + arctan(x)
の漸近線は、arctan(x)の形を思い浮かべればすぐにわかるわけで、書き加えるのはたいした手間ではない。

一番丁寧には、漸近線が存在するか調べて、存在するなら書けばよいのでは。
f(x) - (ax + b) が、x→∞で、0に近づくような実数a,bが存在するかを調べればよい。

Qx[1]・x[2]・…・x[n]=1 ならば x[1] + x[2] + … + x[n] ≧ n

x[k]>0 (k=1,2,…,n)とする。

このとき、
x[1]・x[2]・…・x[n]=1 ならば x[1] + x[2] + … + x[n] ≧ n

と予想しましたが、証明できるのでしょうか?

また、
x[1] + x[2] + … + x[n] = 1 とすると、x[1]・x[2]・…・x[n] に関する何らかの不等式はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

そのまま相加相乗平均ですね。

( x[1] + x[2] + … + x[n])/n≧(x[1]・x[2]・…・x[n])^(1/n)=1
x[1] + x[2] + … + x[n]≧n

反対も同じです。

1/n≧(x[1]・x[2]・…・x[n])^(1/n)
x[1]・x[2]・…・x[n]≦(1/n)^n


人気Q&Aランキング