高校数学のIIICくらいの知識はありますが、大学で微積は取っていませんでした。工学系の院試で出題されるのですが、独学で習得するにはだいたいどれくらいの期間が必要とされるのでしょうか?個人差はあるでしょうが、体験談でもいいので教えて貰えると助かります。3ヶ月あれば大丈夫でしょうか?

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A 回答 (2件)

大学で微積(解析)を取っていないというのが、数学(線形代数・複素解析等)を全くとってないってことだとすると、ちょっと苦労するかもしれませんが、高校のIIICまで全部きちんと理解できているとすれば、一般的に良く出てくる常微分方程式をとりあえず解けるようになるには、まあ、3ヶ月もあれば十分ではないでしょうか。

昔は高校でも微分方程式を習っていましたし、とりあえず工学系の院試に出てくる問題が解けるというレベルであれば、そこまで難しくはないのではと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ものすごく参考になりました。昔は高校生もやってたんですね、全く知りませんでした。

お礼日時:2009/05/23 03:17

微分方程式は大変広範な数学の分野を形成しており、理系の大学、大学院を修了した人でも一通りこなせる人はまれだと思います。

受験しようとしている大学院の過去の入試の問題を調べて、どの範囲まで出るのかを確認したうえで対処してください。
 最も初歩の、係数が定数の線形微分方程式を解けるようになるのに1か月はかかるでしょう。複素関数を使えることも必要になるかとしれません。ラプラス方程式、波動方程式、熱伝導方程式の境界値問題、初期値問題の解を求めることまでやろうとすると1年はかかるでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。参考になります。

お礼日時:2009/05/23 03:16

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Q三角関数が含まれた、線形常微分方程式の解法

以下の線形常微分方程式を特殊解を用いない方法で解こうとしたところ解けなかったので、
どなたか解いてください。お願いします。

d^2x/dt^2+dx/dt=sint(t-1)(t+1)

Aベストアンサー

∫(t^2-1)sintdt=-cost(t^2-1)+∫2tcostdt
=-cost(t^2-1)+2tsint-2∫sintdt
=-cost(t^2-1)+2tsint+2cost
=cost(3-t^2)+2tsint+C1

dx/dt+x=cost(3-t^2)+2tsint+C1
e^tをかけると
e^tdx/dt+xe^t=e^t{cost(3-t^2)+2tsint+C1}
∫e^tcostdt=e^tcost+∫e^tsintdt=e^t(cost+sint)-∫e^tcostdt
よって∫e^tcost=e^t/2(cost+sint)+C2
∫e^tsintdt=e^tsint-∫e^tcostdt=e^t(-cost+sint)-∫e^tsintdt
よって∫e^tsint=e^t/2(-cost+sint)+C3

∫te^tsint=te^tsint-∫(sint+tcost)e^tdt=te^tsint-te^tcost-∫te^tsint+∫e^t(cost-sint)dt
よって∫te^tsint=1/2{te^t(-cost+sint)+e^tcost}+C4
∫te^tcost=te^tcost-∫(cost-tsint)e^tdt=te^tcost+te^tsint-∫te^tcost-∫e^t(cost-sint)dt
よって∫te^tsint=1/2{te^t(cost+sint)-e^tcost}+C5
∫t^2e^tcostdt=t^2e^tcost-∫e^t(2tcost-t^2sint)dt
=t^2e^tcost-2∫te^tcostdt+t^2e^tsint-∫e^t(2tsint+t^2cost)dt
よって∫t^2e^tcostdt=1/2{t^2e^t(cost+sint)-2∫te^t(cost+sint)dt}
=1/2{t^2e^t(cost+sint)-te^tsint}+C6

xe^t=3e^t/2(cost+sint)-1/2{t^2e^t(cost+sint)-te^tsint}+{te^t(-cost+sint)+e^tcost}+e^tC1+C6
x=3/2(cost+sint)-1/2{t^2(cost+sint)-tsint}+{t(-cost+sint)+cost}+C1}+e^(-t)C6
=1/2(3-t^2)(cost+sint)+t(-cost+1/2sint)+cost+C1+e^(-t)C6

検算してません。疲れました。

∫(t^2-1)sintdt=-cost(t^2-1)+∫2tcostdt
=-cost(t^2-1)+2tsint-2∫sintdt
=-cost(t^2-1)+2tsint+2cost
=cost(3-t^2)+2tsint+C1

dx/dt+x=cost(3-t^2)+2tsint+C1
e^tをかけると
e^tdx/dt+xe^t=e^t{cost(3-t^2)+2tsint+C1}
∫e^tcostdt=e^tcost+∫e^tsintdt=e^t(cost+sint)-∫e^tcostdt
よって∫e^tcost=e^t/2(cost+sint)+C2
∫e^tsintdt=e^tsint-∫e^tcostdt=e^t(-cost+sint)-∫e^tsintdt
よって∫e^tsint=e^t/2(-cost+sint)+C3

∫te^tsint=te^tsint-∫(sint+tcost)e^tdt=te^tsint-te^tcost-∫te^tsint+∫e^t(cost-sint)dt
よっ...続きを読む

Q曲線の長さを求める微積の問題です(IIIC

曲線の長さを求める微積の問題です(IIIC)
画像が綺麗に見えるようuploaderでupしました
http://uproda11.2ch-library.com/285823MlW/11285823.jpg
画像の大問4のもんだいです ぜんぜん判りません
よろしくお願いします

Aベストアンサー

A No.1 は、
> = [ √(2)/2 log{(1+sinθ)/(1-sinθ)} ] | 0->π/3
のところまで正しいですね。最後で間違えたのは、
sin(π/3)=1/2 としてしまったのかと思われます。
この計算ミスは、No.2 が訂正してくれています。

Q2階微分方程式の三角関数、3次関数の解き方について

y''=Asin(y)+Bcos(y)    式(1)
y''=ay^3+by^2+cy     式(2)

上記の式の解き方がわからなくて困っています。
ここでy''はd^2 y/dx^2(yの2階微分)、A,B,a,b,cは定数です。

式(1)がわからなかったので、三角関数をテイラー展開して、
簡単に3次関数までで解こうと式(2)を作りましたが、結局わかりませんでした。

y=e^(λx)

と置いて代入する方法では、λが出てこないので簡単に求まらないようです。


あまり数学の知識がないので、順を追って教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

先日、別の人の質問に「y' を掛ける」回答をしてみたが、
そのときの評価は低かったようだ。↓
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8123507.html
の A No.5。

今回の方程式 (1) を (2) と近似することの是非もあるが、
それはさておき、(2) を前述の方法で処理すると、
x = ∫ 1/√(yの4次式) dy となって、y は楕円関数である
ことが判る。

√(3次式) または √(4次式) を被積分関数に含む積分と
楕円関数の関係については、↓などを参照されたい。
http://www.amazon.co.jp/%E6%A5%95%E5%86%86%E9%96%A2%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%97%A5%E8%A9%95%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%81%B8%E6%9B%B8-%E6%88%B8%E7%94%B0-%E7%9B%9B%E5%92%8C/dp/4535601283
これは名著だと思う。

QIIICの微積について

【2x^1/2>logx(x>0)を証明せよ】

という問題があるのですが、この式の右辺を左辺に移項したものをf(x)とおいて微分したあとにイコール0としてxの値を出したのですがx=1となりました。この後に増減表を書いていくわけですがテキストの解答を見てみるとf'(x)[←ダッシュを付けたのですが見えますでしょうか…]=0の解が1つに関わらずf(1)=極小と明記してあるのですが間違いではないでしょうか?

極小値と極大値の両方が揃って始めて"極値"となると別の授業で教わったのですが…

ご回答お待ちしております。

Aベストアンサー

>極小値と極大値の両方が揃って始めて"極値"となると別の授業で教わったのですが…
私は極大値と極小値の総称を極値と呼ぶのだと認識しています。
両方が揃って極値って意味わかりますか?学校の先生にどういう意味ですかと尋ねられたらどうですか?

こちらをご参考に。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4

問題は普通に微分して増減表書くと、極小値が求まり、それが増減表より最小値でもあることがわかるから、という感じで進めていけばいいと思います。

Q数学  偏微分 方程式 について

数学の偏微分方程式について教えて下さい。

1階線形偏微分方程式の問題で疑問に思ったので質問させて頂きます。

問題
∂u/∂x+∂u/∂x=0

解答は、
u=f(x-y)「fは任意関数」でした。
任意関数fとはどんな関数でもいいのですか?
三角関数や指数関数はOKだと思いますが、
u=|(x-y)|やu=2(x-y)
さらに、u=x^2(x-y)など微分出来ればどんな関数でも
OKなんですか?

以上、ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>u=f(x-y)「fは任意関数」でした。
>任意関数fとはどんな関数でもいいのですか?
関数の定義域の範囲でかつ微分可能性が保証されていることが前提条件です。

>三角関数や指数関数はOKだと思いますが、
f(t)=sin(t), f(t)=cos(t) はOKですが
f(t)=tan(t) は t=nπ+(π/2)でf(t)は未定義なので
未定義のところを除けばOKです。
f(t)=cos(2t)/(1-tan(t))はt=nπ+(π/2)でtan(t)が未定義、t=nπ+(π/4)で分母=0となり関数が未定義となるので、これらの点を除けばOKです。

>u=|(x-y)|やu=2(x-y)
u=|(x-y)|は x=yのところで微分が未定義なので、x=yのところを除けばOKです。
u=2(x-y)はOKです。

>さらに、u=x^2(x-y)など微分出来れば
これはu=f(x-y)のタイプではないので駄目です。

>どんな関数でもOKなんですか?
f(t)の定義域内であり、その範囲で微分可能である関数であればf(x-y)の定義域内であるかぎりOKです。

なお、対数関数の場合は
f(t)=2t/(1-log(t))では 定義域の条件t=x-y>0 かつ 分母≠0の条件t=x-y≠e(ネイピア数)の範囲でOKです。

>u=f(x-y)「fは任意関数」でした。
>任意関数fとはどんな関数でもいいのですか?
関数の定義域の範囲でかつ微分可能性が保証されていることが前提条件です。

>三角関数や指数関数はOKだと思いますが、
f(t)=sin(t), f(t)=cos(t) はOKですが
f(t)=tan(t) は t=nπ+(π/2)でf(t)は未定義なので
未定義のところを除けばOKです。
f(t)=cos(2t)/(1-tan(t))はt=nπ+(π/2)でtan(t)が未定義、t=nπ+(π/4)で分母=0となり関数が未定義となるので、これらの点を除けばOKです。

>u=|(x-y)|やu=2(x-y)
u=|(x-y)|は x=y...続きを読む

Q数IIICの独学について質問です

教科書で公式、例題の解法を確認、その後、教科書の問いを解く感じなんですが、このまま進めて行っても大丈夫でしょうか?

東京理科大学志望なんですけど教科書だけで入試レベルに持っていくには非常に難しいと考えています。ちなみに最後に受けた模試は一年位前で進研模試偏差値65前後です。この模試を受けたあと高校を辞めてしまったもので、その後約一年間全く勉強していません。ですから、あてにならないと思います。独学を始める際に初めから始める数学を購入しましたがあまり使っていません。そこで教科書よりちょっとレベルが上でかつ入試レベルまで持っていけるような参考書を探しているのですが、オススメの参考書を教えてください。

Aベストアンサー

数学検定を3級あたりから受けるのが無難ではないかな?
そのための書籍も販売されています。

ただ、勉強方法が質問文どおりだと、解法の丸暗記に奔走していないでしょうか?
もし、そうならば基本は殆どできていない可能性があります。基本ができているというのは
公式を自力で導き出せて自在に扱える応用力を持つ事を言います。

ちなみにその偏差値65の時って、何年生だったの?
どちらかと言うと、ブランクを埋めるためには基本の確認が必要だと思いますよ。
だからこそ、まずは教科書からで充分だと思います。

最後に一つだけ。証明問題で特に言える事だが、分かりやすく記載する事は重要です。
改行しましょう。

QLC回路の微分方程式についてです。

微分方程式を解くと、Q(t)=Asinωt+Bcosωt+CE、ただしω=√1/LC、となりました。
初期条件はt=0でQ(t=0)=0、かつ回路を流れる電流も0です。
この後、三角関数を合成して初期条件を代入して求めるのか、そのまま初期条件を代入するのかで迷っています。
前者だとQ(t)=αsin(ωt+δ)+CEに代入する、後者だとB=-CEになるということは分かるのですが、どちらが正しいのか分かりません・・・。

Aベストアンサー

初期条件がt=0でのQ(0)とQ'(0) (Qがコンデンサに蓄えられた電荷であれば電流はdQ/dtですよね)の値で示されているのであれば後者(Q(t)=Asinωt+Bcosωt+CE の形のままで代入)したほうが楽です。

力率が与えられているような場合であればQ(t)=αsin(ωt+δ)+CEと変形したほうがよい場合もありますので場合によって使い分けするとよいでしょう。

Q数IIICについて

悩める受験生です。

一ヵ月後に某公立大学を受験するのですが、
最近までセンター試験の勉強ばかりだったので、
数学IIIおよび数学Cの内容を完全に失念している状態です。
そこで後一ヶ月で数IIICを極めるために
やらなければいけない事や、オススメの参考書
などを教えていただければと思います。

Aベストアンサー

数IIIC…私も今、とても辛い思いをしています。

忘れちゃった、といっても大丈夫。すぐ思い出しますよ。センター対策のおかげで基礎(IAIIB)の計算力も以前よりも全然できるようになってるはずだし。
オススメの参考書、というか赤本を解きまくったり(志望大学だけでなく同レベルの大学のも)するのが一番ではないでしょうか。参考書で幅広くやるより、出題傾向を掴んでそこを集中的にやるほうが効率がいいような気がします。まぁ傾向ががらりと変わったら、という可能性もなきにしもあらず、ですが……。
また、参考書をやるのであれば新しいものに手を出すのもいいと思いますけれど、今まで使ってきたもので自信をつけていくのもオススメですよ。

いまやれるだけやっておけば、絶対四月に笑えるはず!身体に気をつけて、最後の追い込み頑張ってください。

Q非同次微分方程式の特殊解について

非同次微分方程式の特殊解は


Q(x)=Ax^n あるいは Q(x)=Ax^n + Bx^(n+1) +…(n次多項式の場合)

・特性方程式の解に0が無ければ、η(x)=kx^n + lx^(n+1) +…+m
・特性方程式が単解0をもてば、  η(x)=x(kx^n + lx^(n+1) +…+m)
・特性方程式が重解0をもてば…


などη(x)の置き方がいろいろありますよね。
他にも、三角関数の時や指数関数の時など。


こういった特殊解は、覚え方などあるのでしょうか?
自力で丸覚えするしかないのでしょうか?


解き方は分かるのに、特殊解をη(x)=…なんだったっけかな…と思うことがしばしばあります。


覚え方があるのなら教えて下さい。

Aベストアンサー

1)分からないときは、覚えていなくても解ける方法で解く。

2)d^2y/dx^2 +3dy/dx +2y =f(x)
3)y =e^(ax) zとする。
4)e^(ax) (d^2z/dx^2 +2adz/dx +a^2 z)
+3e^(ax) (dz/dx +az)
+2e^(ax) z =f(x)
5)a^2 +3a +2 =0となるaを選ぶ。a =-1
6)d^2z/dx^2 +dz/dx =e^x f(x)
7)dz/dx =vとする。
8)dv/dx +v =e^x f(x)
9)v =e^(bx) uとする。
10)e^(bx) (du/dx +bu)
+e^(bx) u =e^x f(x)
11)b +1 =0となるbを選ぶ。b=-1
12)du/dx =e^(2x) f(x)

13)y =e^(-x) ∫ e^(-x) ∫ e^(2x) f(x) dx dx

14)参考URLで右辺にf(x)を含む微分方程式は一般解・特殊解が積分で求まる。
14.1)積分を見て、特殊解を予測することもできる。
15)定数変化法等もある。
15.1)yahooやgoogleで「定数変化法」を検索する。

参考URL:http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n237028

1)分からないときは、覚えていなくても解ける方法で解く。

2)d^2y/dx^2 +3dy/dx +2y =f(x)
3)y =e^(ax) zとする。
4)e^(ax) (d^2z/dx^2 +2adz/dx +a^2 z)
+3e^(ax) (dz/dx +az)
+2e^(ax) z =f(x)
5)a^2 +3a +2 =0となるaを選ぶ。a =-1
6)d^2z/dx^2 +dz/dx =e^x f(x)
7)dz/dx =vとする。
8)dv/dx +v =e^x f(x)
9)v =e^(bx) uとする。
10)e^(bx) (du/dx +bu)
+e^(bx) u =e^x f(x)
11)b +1 =0となるbを選ぶ。b=-1
12)du/dx =e^(2x) f(x)

13)y =e^(-x) ∫ e^(-x) ∫ e^(2x) f(x) dx dx

14)参考URLで右辺にf(x)を含む...続きを読む

Q数学3独学の方法 数3を独学で6月までに終わらせたいと思います 基礎固めには4stepを3周く

数学3独学の方法


数3を独学で6月までに終わらせたいと思います

基礎固めには4stepを3周くらいした方が良いですか?
基礎基本(教科書レベル)からの
数学の勉強方法を教えてください


今持ってるのは数3黄チャート青チャート4stepです

Aベストアンサー

やってみて、拙かったら訂正を考えるなり、こういう状況だがどうすれば良いか相談するなりして下さい。
私だったら、解説系の入門レベルの参考書をやるでしょう。
たぶん私の脳みそでいきなり黄色チャートはキツイ。
あなたがどうかは判りませんが。
受検勉強は、まず計画ありき、ではありません。
修正ありき、ではあります。


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