関数 y=ax+b(-1≦x≦2)の値域が -3≦y≦3であるとき、定数a,bの値を求めよ。ただし、a>0とする。
という問題で、まだ予習段階なので解く手順を教えてくれませんか?

A 回答 (3件)

この関数の値域を、a,bを用いてあらわします。

必要なら場合わけもします(今回はaの符号が指定されているので必要ありません)。
a>0なので、-1≦x≦2で、-a+b≦ax+b≦2a+bですので、y=ax+bで-a+b≦y≦2a+bとなります。
あとは-3≦y≦3と比較してみてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
理解できました。

お礼日時:2009/05/22 23:36

なぜやらないで問題を丸投げするのですか?


このサイトの質問者の基本的なマナーとして
「ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」
と書かれています。
予習して、とにかく解答を分かる範囲でまず作って、行き詰った箇所や作成した解答のチェックを依頼するようにして下さい。
以上の解答の過程の詳細を補足に書いた上で、どこが分からないかを補足質問して下さい。

マナー違反なのでヒントだけにします。
a>0から
x=-1のときy=-3となる。→-3=-a+b
x=2のときy=3となる。 →3=2a+b
(a,b)の連立方程式になるので
解けば(a,b)が導出できる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
もう解決したので、補足説明は遠慮させていただきます。
基本的なマナーを熟読した上で、またこのサイトを利用したいと思います。

お礼日時:2009/05/22 23:40

関数 y=ax+bのグラフは直線でa>0から右上がり(関数は増加関数)


よってx=-1のとき最少値をとり、x=2のとき最大値をとることがわかる
よって、x=-1のとき-a+b=-3,X=2のとき2a+b=3である。この連立方程式を解く。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
分かりやすかったです。

お礼日時:2009/05/22 23:37

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度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む


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