関数 y=ax+b(-1≦x≦2)の値域が -3≦y≦3であるとき、定数a,bの値を求めよ。ただし、a>0とする。
という問題で、まだ予習段階なので解く手順を教えてくれませんか?

A 回答 (3件)

この関数の値域を、a,bを用いてあらわします。

必要なら場合わけもします(今回はaの符号が指定されているので必要ありません)。
a>0なので、-1≦x≦2で、-a+b≦ax+b≦2a+bですので、y=ax+bで-a+b≦y≦2a+bとなります。
あとは-3≦y≦3と比較してみてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
理解できました。

お礼日時:2009/05/22 23:36

なぜやらないで問題を丸投げするのですか?


このサイトの質問者の基本的なマナーとして
「ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」
と書かれています。
予習して、とにかく解答を分かる範囲でまず作って、行き詰った箇所や作成した解答のチェックを依頼するようにして下さい。
以上の解答の過程の詳細を補足に書いた上で、どこが分からないかを補足質問して下さい。

マナー違反なのでヒントだけにします。
a>0から
x=-1のときy=-3となる。→-3=-a+b
x=2のときy=3となる。 →3=2a+b
(a,b)の連立方程式になるので
解けば(a,b)が導出できる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
もう解決したので、補足説明は遠慮させていただきます。
基本的なマナーを熟読した上で、またこのサイトを利用したいと思います。

お礼日時:2009/05/22 23:40

関数 y=ax+bのグラフは直線でa>0から右上がり(関数は増加関数)


よってx=-1のとき最少値をとり、x=2のとき最大値をとることがわかる
よって、x=-1のとき-a+b=-3,X=2のとき2a+b=3である。この連立方程式を解く。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
分かりやすかったです。

お礼日時:2009/05/22 23:37

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Aベストアンサー

まずは、一次関数がy=ax+bで表されることは理解していますでしょうか?
だとれば、
x=-2,y=4を代入して、
4=-2a+b・・・・・ア
x=3,y=-11を代入して
-11=3a+b・・・・イ
アの両辺を3倍して
12=-6a+3b・・・・・ウ
イの両辺を2倍して
-22=6a+2b・・・・・エ
ウとエの両辺を足して
-10=5b
従って、b=-2
これをアに代入すると
4=-2a-2
従って、a=-3
よって求める一次関数は
y=-3x-2
以上

別の考え方、
(x1,y1)と(x2,y2)を通る一次関数の傾きであるaを求めるには
a=(y1-y2)/(x1-x2)
となるので、
a=(4+11)/(-2-3)=-3
傾きaが-3なので、
4=(-3)(-2)+bより
b=-2
よって、求める一次関数は
y=-3x-2

以上
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この問題の解き方を教えて下さい。わかりやすく解説してくだされば有難いです。

Aベストアンサー

0<x<bでy=ax
これは単なる比例です。aが正の定数なので、0を通る右上がりの直線ですね。

b<x<2bでy=ab
a,bが定数なので、abも定数です。
x=bの時「y=ax」=「y=ab」であるので、
y=axのx=bにおけるyから横一直線ですね。

2b<x<3bでy=-ax+3ab
これは最初の比例のグラフと傾きが正負逆になっていますね。
x=2bの時y=-2ab+3ab=ab、
x=3bの時y=-3ab+3ab=0
となる右下がりの直線ですね。

x=0,b,2b,3bは範囲外となります。
グラフを描く時に境界部分で○とするか●とするか間違わないように。

Q一次関数の問題のことで

x=aのときy=b
x=cのときy=d
このときの一次関数を求める問題です

つまり(a,b)と(c,d)の2点を通る一次関数を求めるのは分かるのですが
すべて文字なので式の書き方がわかりません
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Aベストアンサー

一次関数を

y=mx+n

とおきます.

x=aのときy=b:b=ma+n・・・(1)
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(1),(2)をm,nの連立方程式とみて解きます.

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=(ba-bc-ab+ad)/(a-c)

=(ad-bc)/(a-c)

こうしてもとめる一次関数は

y={(b-d)/(a-c)}x+(ad-bc)/(a-c)

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b=d=ma+n,n=b-ma

よって求める1次関数はx=a=cのときy=b=dとなるもので,

y=m(x-a)+b(mは任意)


[1],[2]より

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Aベストアンサー

一次関数の基本式は「y=mx+n(m,nは定数)」でしたね。

特に、mを「変化の割合、傾き」といい、nを「切片、y切片」と言います。


今回、与えられた式について言えば…

(1)Y=P(X+2)-Q=PX+2P-Q  (★)

 →これを基本式「y=mx+n」と比べると…

 mに相当する部分:P(変化の割合、傾き)

 nに相当する部分:2P-Q(切片、y切片)  …となっていますね^^。


【(1)の回答】

・「点(2,5)を通り」
 →これは、「X=2,Y=5を代入してもかまいませんよ」ということです。
 →実際に、元の式にこれらを代入してみると…

 5=P(2+2)-Q
 5=4P-Q  (あ)

・「切片が1」
 →これは、基本式を比較した時(★)の形から…

 2P-Q=1  (い)

あとは、(あ)と(い)を連立して解けば完了ですよ^^A。

【答え】(連立して解くと)P=2、Q=3



【(2)の回答】

一次関数y=mx+nとします。

・「点(0,b)を通る」 *(1)のお話しでもでたので代入します。
 b=m×0+n
 b=n  (う)

・「点(a,0)を通る」 *こちらも「通る」ので代入します。
 0=ma+n  (え)

あとは、(う)と(え)を連立して解けば完了ですよ^^A。

【答え】(連立して解くとm=-b/a、n=bとなり)y=(-b/a)x+b

一次関数の基本式は「y=mx+n(m,nは定数)」でしたね。

特に、mを「変化の割合、傾き」といい、nを「切片、y切片」と言います。


今回、与えられた式について言えば…

(1)Y=P(X+2)-Q=PX+2P-Q  (★)

 →これを基本式「y=mx+n」と比べると…

 mに相当する部分:P(変化の割合、傾き)

 nに相当する部分:2P-Q(切片、y切片)  …となっていますね^^。


【(1)の回答】

・「点(2,5)を通り」
 →これは、「X=2,Y=5を代入してもかまいませんよ」ということです。
 →実際に、元...続きを読む

Q4≦a≦9、4≦b≦9を満たす整数a、b

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という問題で全く解法が思い浮かばないのでヒントだけでも教えてください!ちなみにヒントを聞いてもつまったりしてまた補足質問するかもしれないです!

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mとnが分からないのに5の倍数になるaが分かるんでしょうか?
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・・・です。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

ヒントとしては、
まず y の値域に注目です。
(普通は y は変域とは言わないような…)

y が値域の最低値である -1 のとき、x は変域の最低値である -2 か、最高値の 1 ですよね?
傾きが -3 なので、グラフがどんな形になるのかを想像すれば、 -2 か 1 か、わかると思います。
こうなれば、もう一次関数の b について、計算が可能だと思います。

ただし、これは僕流の求め方で、やろうと思えば c から求めることもできそうですね。
ひとつの解き方にこだわらず、いろいろチャレンジしてください。

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タイトルの通り、

1≦a≦b≦c かつ abc=a+b+c を満たす整数a,b,cの組を求めよ。

という問題なのですが…
(a,b,c)=(1,2,3) しかありませんよね?
それはわかるのですが、この答えはぱっと見で思いついただけで、実際に文字を使ってそれが正しいことが証明できません。
どのようにやるのでしょうか。
お願いします。

Aベストアンサー

忘れてた。。。。w

(a、b)=(1、3)、(1、2)の他に、(a、b)=(1、1)があった。

(3) (a、b)=(1、1)の時、abc=a+b+cよりc=2+cで 不適。


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