正の実数a、bをとり、
t^(a[n]、b[n])
=A^n*
t^(a、b)
ただし
A=
(2,1)
(1,1)
と定める。このときa、bの選び方によらずに極限値L=lim【n→∞】(a[n]/b[n])
が定まることを示し、その値Lを求めよ。

という問題で答えは(1+√5)/2 となるそうなんですが、
{(1+√5)a+2b}/{2a+b(√5-1)}となってしまいました。これをもうちょっと
変形すれば答えは導けるでしょうか?

A 回答 (1件)

大学なら A の固有値・固有ベクトルを求めてなんとかする.


高校なら (反則だけど) 極限だから「A を掛けてもスカラ倍になるだけ」とやる.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
消化不良のところがあるので、後日質問するかもしれません。

お礼日時:2009/05/24 12:50

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Qドラゴンクエスト10 ゲストプレイヤー

ドラゴンクエスト10で友人の家で、自分のをプレイしたのですが、何か制限(出来ない事)はあるのでしょうか?ゲストプレイヤーでのデータは、自分のwiiに反映されるのでしょうか?

Aベストアンサー

制限は特に無いはずです。友人の家のwiiにドラクエ10がインストールされていること、
自分のキャラクターのオンライン料金を払っていること、もしくはキッズタイムのみインすること。
ユーザーIDやパスワード、ワンタイムパス(持っていれば)は友人宅で入力する必要があります。
これらを満たしていればプレイできます。

基本的なキャラクターデータは、サーバーに保存されているので
全く同じ様に遊べるはずですが
一部ローカルに保存されているデータがあれば、家でやる時と少し勝手が違うかもしれません。
可能性としては「よく使うセリフ」や「とくぎ呪文の位置設定」などですかね。

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Qドラゴンクエスト10について

ドラゴンクエスト10を買うかどうか迷っているのですが、ドコモのモバイルWi-FiルーターのHW-01Cでも問題なくプレイ出来るでしょうか?出来なければ諦めがつくのですが…どなたか詳しい人、回答お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

格ゲーやFPSなら難しいでしょうが、RPGであればおそらく大丈夫です

一度のデータのやりとりなんてせいぜい1メガ程度でしょうから

町に入ったときに多少のラグがあって、町並みや他のプレーヤーが急に現れるといったようなことはあるかもしれませんが、ラグがひどすぎてプレイ出来ないと言ったことはないと思います

Qexp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

フィボナッチ数列F[n]は、
F[1]=1,F[2]=1,F[n+2]=F[n+1]+F[n]
で定義され、リュカ数列L[n]は、
L[1]=1,L[2]=3,L[n+2]=L[n+1]+L[n]
で定義されます。このとき、

exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

が成り立つそうなのですが、どうしてなのですか?

右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。

なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

Aベストアンサー

↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf

Qドラゴンクエスト10

ドラゴンクエスト10は9のような上級職業はないんですか?また、インターネットに接続しなくてもプレイできるのでしょうか?

もうすぐ発売されるし公開情報も多いと思いますが、自分の情報収集が低く、これが一番手っ取り早いので、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>上級職
現在情報は出てません。

>インターネットに接続しなくてもプレイできるのでしょうか?
できません。


DQ10で遊ぶためには↓(1)~(4)が全て必要です。

(1)ブロードバンド環境(なければNTTと契約)
(2)無線LANルータかWii専用LANコネクタ(別売)
(3)16GBのUSBメモリー(同梱版が発売予定)
(4)月額料金1000円
※購入後20日間は無料
※キッズタイムの2時間(月~金16~18時・土日13~15時)は無料

Qa[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n

a[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n+3^(n-1)
で、
Σa[k](k=1~n)を最大にするnの最小を求めよ。

まず、一般項a[n]=-3^(n-2){n^2-2n-3)/4 を求めました。
このあとΣの値を求められません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

a[n] が正だったら,足せば合計は大きくなります.
a[n] の符号変化を見て,負になる前まで足せば,
そこが合計が最大になる場所の候補です.

Qドラゴンクエスト10について

ドラゴンクエスト10って面白かったですか?

本作は初めてオンラインゲーム(MMO)になったようですが、
そのおかげで売上本数は大幅に減ったそうです。

売上本数は減りますが、オンラインゲームなので月額¥1000円程度の課金があり
それによって結果的に(売り切りより)収入が増えるだろうという考えもあるようです。

つまり、特定の層がずっとプレイ(課金)を続けることによって収益を上げようというわけです。

この点についてどう思いますか?

Aベストアンサー

>ドラゴンクエスト10って面白かったですか?
面白くない。
βテストに参加したけど、魔法や特技、職業などの設定を持ってきてるだけの普通のMMO。

>特定の層がずっとプレイ(課金)を続けることによって収益を上げようというわけです。
>この点についてどう思いますか?
それならソフト自体をもっと安くしてほしいな。
オンラインゲーム自体が課金による収益を目的としているのでそれ自体はなんとも思わない。
ただ、FFみたいにドラクエのナンバリングタイトルとして持ってくることはなかったんじゃないかと思う。

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

Qドラゴンクエスト10のプレイ環境をwiiからwiiUに変えようかと思います。

オンラインゲームのドラゴンクエスト10をwiiを使ってバージョン2.4までプレイしています。
処理の重さなどから、バージョン3のソフト販売に合わせてハードもwiiからwiiUにプレイ環境変更しようかと考えているのですが、ここで1つ疑問が出ました。

新たにwiiUに移るとなると、ソフトはバージョン1とバージョン2も合わせて購入する必要あるのでしょうか?
WiiではUSBメモリも使用していたのですが、その辺りはどうなるのでしょうか?
どなたかわかる方、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思います。

安いベーシックの方の本体+ソフト3本セットで36,000円くらいで買えるかと思います。
※20日間無料利用券は利用できませんので注意してください(代わりにアイテムがもらえます)
USBメモリは今使っているものが使えます。

性能にもよりますが、一般的なパソコンをお持ちでしたら
ソフトのみあればいいので、3つ合わせても価格が6,800円くらいと安く、
WiiU版よりも快適に遊ぶことが出来ますので、あるならそちらをオススメします。

参考になれば。

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思...続きを読む

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関...続きを読む


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