正の実数a、bをとり、
t^(a[n]、b[n])
=A^n*
t^(a、b)
ただし
A=
(2,1)
(1,1)
と定める。このときa、bの選び方によらずに極限値L=lim【n→∞】(a[n]/b[n])
が定まることを示し、その値Lを求めよ。

という問題で答えは(1+√5)/2 となるそうなんですが、
{(1+√5)a+2b}/{2a+b(√5-1)}となってしまいました。これをもうちょっと
変形すれば答えは導けるでしょうか?

A 回答 (1件)

大学なら A の固有値・固有ベクトルを求めてなんとかする.


高校なら (反則だけど) 極限だから「A を掛けてもスカラ倍になるだけ」とやる.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
消化不良のところがあるので、後日質問するかもしれません。

お礼日時:2009/05/24 12:50

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Qドラゴンクエスト10 ゲストプレイヤー

ドラゴンクエスト10で友人の家で、自分のをプレイしたのですが、何か制限(出来ない事)はあるのでしょうか?ゲストプレイヤーでのデータは、自分のwiiに反映されるのでしょうか?

Aベストアンサー

制限は特に無いはずです。友人の家のwiiにドラクエ10がインストールされていること、
自分のキャラクターのオンライン料金を払っていること、もしくはキッズタイムのみインすること。
ユーザーIDやパスワード、ワンタイムパス(持っていれば)は友人宅で入力する必要があります。
これらを満たしていればプレイできます。

基本的なキャラクターデータは、サーバーに保存されているので
全く同じ様に遊べるはずですが
一部ローカルに保存されているデータがあれば、家でやる時と少し勝手が違うかもしれません。
可能性としては「よく使うセリフ」や「とくぎ呪文の位置設定」などですかね。

Q極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
(2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)

の極限値がわかりません。
(1)は3^nで分母・分子を割って
lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
=
lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}]
までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。
どうなるのでしょうか?

あと、(2)は対数を取って
lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n)
=
lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n)
までいけたのですがここから先へ進めません。

Aベストアンサー

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、

 a(n+1)/a(n) = [(n+1)^2/3^(n+1)]/[n^2/3^n]

と比をとってみると、

 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 … (3)

ですが、nが大きいときには、2/n < 1, 1/n^2 < 1 なので、(3)は、

 a(n+1)/a(n) < 1

となり、単調に減少することがわかります。
まずこの時点で発散はしないことがわかります。
また、a(n) > 0 なので、lim_{n→∞} a(n) ≧ 0 となります。

もし、a(n) の収束値bが、正の有限値なら、n→∞で、
 a(2n)/a(n) → b/b = 1
になるはずですが、
 a(2n)/a(n) = [(2n)^2/3^{2n}]/[n^2/3^n] = 4/3^n → 0
になるので、収束値bは正の有限値にはなりません。

従って、
 lim_{n→∞} a(n) = 0 … (4)
が得られます。

[(4)の別証]
(3)式 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 より、
n>10で、
 a(n+1)/a(n) < [1 + 2/10 + 1/100]/3 < 2/3
故に、n→∞ のとき、
 0 < a(n) = [a(n)/a(n-1)]・[a(n-1)/a(n-2)] ・…・ [a(12)/a(11)]・a(11)
      < (2/3)^{n-11}× a(11) = (2/3)^n × (3/2)^{11}a(11) → 0
故に
 lim_{n→∞} a(n) = 0
が得られる。
(別証終わり)


[(2)について]

まず感覚的なことを説明しますと、nが大きいとき、2^nは3^nに比べてはるかに小さくなるので、基本的に、lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の、2^n+3^nの部分は3^nに近づくことがわかり、問題の式は(3^n)^{1/n}=3 になることが予想されます。

これを式で言うには、対数をとるより、

 lim_{n→∞} [3^n×{1+(2/3)^n}]^{1/n}
 = lim_{n→∞} 3×[1+(2/3)^n]^{1/n} … (5)

と変形するのが良いでしょう。(2/3)^n → 0 なので、
 [1+(2/3)^n]^{1/n} → 1 … (6)
なので、
 (5) = 3
になります。


なお、(6)が明らかと思われない場合は、
 1 = 1^{1/n} < [1+(2/3)^n]^{1/n} < 1+(2/3)^n → 1
(∵ a > 1 に対して、a^{1/n} = (a^{1/n})^n = a )
より、[1+(2/3)^n]^{1/n} → 1
と証明します。

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、...続きを読む

Q連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のよう

連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に...続きを読む

Q数列a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2,a[1]=1/2

数列a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2,a[1]=1/2
のとき、
lim[n->∞](a[1]+・・・・+a[n])/n の値を求めよ。
(小問で、1/a[n]>2nは解決済み。)

はさみうちをするのだとは思うのであるが、その前のひと工夫がわからない。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>はさみうちをするのだとは思うのであるが、その前のひと工夫がわからない。

ひと工夫ってこんなこと?小問の利用?

0<(1/n)Σ[k=1,n]a[n]/n<(1/n)Σ(1/2k)=(1/2n)(∫[1,n]dx/x+1)
これで、n→∞ とすればよい。

Q行列式 |-2B t^B| を計算するとき |-2B||t^B| は間

行列式 |-2B t^B| を計算するとき |-2B||t^B| は間違ってますか?

t^は転置したやつです。

Aベストアンサー

B が正方行列であることを確認する必要があります。
B が正方行列でなくても、積 B t^B は正方行列になりますから、
|B t^B| が定義されるからといって、
|B| や |t^B| も定義できるとは限りません。

正方行列 X, Y については、常に |XY| = |X| |Y| ですけれども。

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Q行列のできる法律相談所でチリチリドリルを食らったアイドル

行列のできる法律相談所で東野からチリチリドリルを食らったアイドルが何人かいますが、挙げてもらえますでしょうか?

Aベストアンサー

覚えてるところでは

安めぐみ
小林恵美
上原さくら

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Q僕らをつなぐもの 秦基博の楽譜

僕らをつなぐもの 秦基博の楽譜を探しているんですが、ネットで探している限り見つかりません、
発売はされているのでしょうか?

Aベストアンサー

『ギター弾き語り 秦基博 僕らをつなぐもの』

http://www.doremi.co.jp/Doremi/ASC03.do

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%AE%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%BC%BE%E3%81%8D%E8%AA%9E%E3%82%8A-%E7%A7%A6%E5%9F%BA%E5%8D%9A-%E3%83%8F%E3%82%BF%E3%83%A2%E3%83%88%E3%83%92%E3%83%AD-%E5%83%95%E3%82%89%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%90%E3%82%82%E3%81%AE-%E9%96%80%E5%86%85/dp/4285113759


『バンドスコア 秦基博 「僕らをつなぐもの」+2 』

http://www.shinko-music.co.jp/main/ProductDetail.do?pid=0353374

http://www.amazon.co.jp/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%82%A2-%E7%A7%A6%E5%9F%BA%E5%8D%9A-%E3%80%8C%E5%83%95%E3%82%89%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%90%E3%82%82%E3%81%AE%E3%80%8D-2/dp/4401353374

という2冊の楽譜が発売されているようですが、もしかしたら単曲でということでしょうか?
それでしたら発売しているところは見つかりませんでした。

『ギター弾き語り 秦基博 僕らをつなぐもの』

http://www.doremi.co.jp/Doremi/ASC03.do

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%AE%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%BC%BE%E3%81%8D%E8%AA%9E%E3%82%8A-%E7%A7%A6%E5%9F%BA%E5%8D%9A-%E3%83%8F%E3%82%BF%E3%83%A2%E3%83%88%E3%83%92%E3%83%AD-%E5%83%95%E3%82%89%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%90%E3%82%82%E3%81%AE-%E9%96%80%E5%86%85/dp/4285113759


『バンドスコア 秦基博 「僕らをつなぐもの」+2 』

http://www.shinko-music.co.jp/main/ProductDetail.do?p...続きを読む

Qa[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n

a[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n+3^(n-1)
で、
Σa[k](k=1~n)を最大にするnの最小を求めよ。

まず、一般項a[n]=-3^(n-2){n^2-2n-3)/4 を求めました。
このあとΣの値を求められません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

a[n] が正だったら,足せば合計は大きくなります.
a[n] の符号変化を見て,負になる前まで足せば,
そこが合計が最大になる場所の候補です.


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