f(x)=x^2+1を定義に従い微分せよ


y=3x^2とかは
dy/dx=3×2xとするように言われたんです。
つまりdy/dxと置けという事です。

でもf(x)=x^2+1はdy/dxと置けないですよね?
普通にf`(x)=~から始めちゃダメなんですかね。
でも、y=3x^2とかは
y`(x)で始めないでdy/dxで始めろって言われましたし

A 回答 (2件)

こんばんは。

お久しぶり。
相変わらず、質問するときのエチケットがなってないですね。

式の書き方・置き方の問題ではないです。
f’(x)だろうが、dy/dxだろうが、y’だろうが、
どれでもよいのです。

「定義にしたがい微分せよ」というのは、
いわば、「自分は微分の定義しか知らず、微分の公式は一切知らない人だと思って微分しなさい」
ということです。
微分の定義は、教科書の最初のほうに書いてあるはずです。

ですから、
y=f(x)=3x^2 のとき、公式をつかって、dy/dx=df/dx=3×2x と解いたり
y=f(x)=x^2+1 のとき、公式を使って、dy/dx=df/dx=2x と解くのではなく、
分母にhが来る式で、h→0 の極限として解け、ということです。

f(x) = x^2 + 1

df/dx = f’(x)
 = lim[h→0] {f(x+h) - f(x)}/h
 = lim[h→0] [{(x+h)^2 + 1}-(x^2 + 1)]/h
 = lim[h→0] [{(x^2+2hx+h^2) + 1}-(x^2 + 1)]/h
 = lim[h→0](2hx+h^2)/h
 = lim[h→0] 2x+h
 = 2x

公式で微分するのと、同じ結果になるでしょ?


では。
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定義に従えということは


(d/dx)f(x)={f(x+h)-f(x)}/h
を使って解けということかと思われます
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