縮尺1/25,000の地図の中に
底辺7cm、高さ3.2cmの三角形があります。
この面積を求めたいのですが、うまくいきません。
答えの単位はkm^2(平方キロメートル)です。

7× 3.2 × 1/2 =11.2cm^2
0.112×25,000=2800m^2
↑メートルに換算

面積は2.8km^2 ???

もちろん問題集との答えも一致してません・・・が、
問題集はmmを使って求めてましたが、どうしてmmを
使ってるのでしょうか。
cmのままで計算するのはまずいでしょうか。

何が悪かったのか行き詰ってます。
cmからm、kmに至るまで、単位換算もあやしいです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

色々と違いますね


丁寧にやっていくと
縮尺1/25,000の地図では
底辺7cm…7×25,000=175,000cm=1750m=1.75km
高さ3.2cm…3.2×25,000=80,000cm=800m=0.8km

よって、
1/2×1.75×0.8=0.7km^2
が答えかと
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい、簡潔なお答えをありがとうございました。
解決することができました。

お礼日時:2009/05/26 00:11

単位をcmのままで計算しても、先にkmに換算してから計算しても、ちゃんと縮尺を計算に入れていれば同じ結果が出ます。



縮尺1/25000で11.2平方センチメートルは
縮尺1/1で11.2×25000×25000=7×10^9平方センチメートルで
1平方キロメートル=1×10^6平方メートル=1×10^10平方センチメートルだから
7×10^9平方センチメートル=0.7平方キロメートル

ちなみに、ミリメートルで計算しても
70×32÷2=1120平方ミリメートル
ここで、1平方キロメートル=1×10^12平方ミリメートルですから
1120×25000×25000÷(1×10^12)=0.7平方キロメートル

何で問題集の解答がmmで計算したかは分りませんが、私個人としては求める答えが直接出る単位(この場合はkm)で計算するのが、縮尺をかけ忘れたり単位の換算を忘れる事が少ないので、良いと思っています。
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この回答へのお礼

なるほどです。
私もこれからはkmを使って求めたいと思います。
参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/26 00:14

>cmのままで計算するのはまずいでしょうか。



かまいません。

注意すべきは、縮尺は「長さ」に関するものなので、「面積」を求めるには2乗する(2回掛ける)必要がある点です。

>7× 3.2 × 1/2 =11.2cm^2
11.2×25000×25000=7000000000(cm^2)

あとは単位換算です。
1cm^2は0.0001m^2なので 70000m^2
1m^2は0.000001km^2なので 0.7km^2

問題集の答えでmmを使っているのは、おそらく小数の計算を避けるためだと思います。もちろん、mで始めても計算できます。0.07mと0.032mで計算すれば、cm^2をm^2に換算しなくて済みます。
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この回答へのお礼

>縮尺は「長さ」に関するものなので、「面積」を求めるには2乗する(2回掛ける)必要がある点です。

あー、すっかりこれに気が付いてなかったようです。
ありがとうございます。助かりました。

お礼日時:2009/05/26 00:12

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Q面積の求め方に関して

面積の求め方に関して質問です。


正方形の面積の求め方は底辺×高さで求めます。

底辺=25、高さが25の場合は

25×25=625になります。



円周の長さから面積を求める場合は

長さ÷3.14÷2=答え÷2の答え×答え×3.14

長さ100とした場合

100÷3.14÷2=15.9235・・・・

四捨五入して15.92として

15.92×15.92×3.14=795.82

四角形も直線にした場合は長さが100となりますよね?

なぜ面積の答えが違うんでしょうか?

小学生にもわかる回答で教えていただければ幸いです。

※そもそも円周の長さから面積の求め方が間違っているんでしょうか??

Aベストアンサー

円周--周囲の長さと面積は、図形の形が異なれば無関係です。

たとえば、周囲の長さが同じでも、正方形よりは長方形のほうが面積が小さいですね。

円を20等分して並べ替えてみると図のようになります。

 このように、同じ周長なら円がもっとも面積が大きい。言い換えれば同じ面積なら丸が一番周長は短い。だから、バーゲンで袋にいっぱいつめれば丸くなっちゃう。水に浮かんだ油の粒が丸くなる。水と油の境界線をもっとも短くしようとするから円になるのです。

 体積も同じで、宙に浮かぶ水滴が球になるのは、表面張力で表面を小さくしようとすると、球になってしまう。同じ体積なら球がもっとも表面積が小さい。

Q任意の三角形からその三角形と面積の等しい正三角形をその三角形を使って作図するには??

等積変形の問題なのですがかなり考えたのですがわかりません。どなたかわかれば教えてください。

Aベストアンサー

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりましたので、ここで方べきの定理を使用します。
1点より、同じ方向へ、(2a/3)と(√3)bを直線上にとり、この差の半分の長さで円を描きます(この直線上に円の中心がある)。全ての点は同一直線上にある。
つぎに、最初の1点と円の中心点とを直径とする円を描き、交点と最初の1点を結ぶと、接線となり、此がcとなります。
此を1辺とする正三角形を書けば出来上がりです。
作図をするときにa,bを入れ替えてしても同じ結果になります。

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりまし...続きを読む

Q単位長さあたりから単位面積あたりの換算

単位の換算方法について教えて下さい。
例えば、単位長さあたり(165kg/m)の荷重を単位面積あたりの荷重
に換算する場合どのようにしたらよいのでしょうか?
負担面積は、15m x 1.5mと仮定した場合で教えて頂けると助かります。

Aベストアンサー

単位長さあたり(165kg/m)の荷重が15mx1.5mの板に加わっていたという話ですね。

この「単位長さ」がどっちの長さを指すのかで、面積あたりの荷重は違います。15mのほうを長さ方向とすれば(普通、長手方向を取るのでこっちだと思いますが)、1m×1.5mの面積に165 kg かかっていることになるので、単位面積あたりの荷重は 165/1.5 [kg/m^2] になります。165 の単位はもともと [kg/m]ですから、これを長さの単位で割ると[kg/m^2] になって、ちゃんと面積あたりの荷重の単位になります。

Q底辺・高さ一定(面積一定)の三角形の二辺を求める式

☆前提条件
 ・鋭角三角形ABCにおいて、頂点Cから辺ABに下した垂線の足を点Hとおきます。
 ・辺ABの長さを“L”、辺CHの長さを“h”、辺AHを“x”、辺AC+辺CBの長さを“y”とおきます。
  ※これより条件として 0<x≦L/2 が出ます。


☆質問
 このL、hが一定の時の『x=f(y)』、もしくはシンプルな形の『y=f(x)』を知りたいです。


☆質問に際して
 この条件で y=√(h^2+x^2)+√(h^2+(L-x)^2) となるのはわかるのですが、このままでは最終的な目的のために計算がしにくく(後述)不都合なため、他の計算方法がないものか、ヘロン、三角関数(この場合変数が更に増えてしまい…)等も考えてみたのですが、どれも計算しきれずお手上げ状態で、皆様のお力をお貸し願えないか、という次第です。


☆最終的な目的(この質問に行き当たった経緯)
 一定長に張った弦の下に駒を置き、駒を動かす事により音程を変える。
 この場合、駒の場所で張力が変化するため(弦の両端に近いほど張力が大きくなり、弦長の半分で張力が一番小さくなる)、単純な弦長の比率のみで音程(音階)決定ができない。
 ヤング率や線密度、断面積等を設定し、張力変化を加味した上で、この駒の位置を計算により求めたい。

 この計算において、張力変化は弦長の変化による歪みより求められ、この歪みを計算するために質問事項が必要になってきました。
 駒の位置→周波数 は計算しやすく簡単に出てくるが、 周波数→駒の位置 を求めたいため、逆関数にしようと試みたが、質問の件がネックとなり求められなかった。
 質問の値とこの目的における値との関係は、一定長の弦の長さがLとなり、駒の高さがhとして、駒の位置変化xによる総弦長がyとなっています。


☆この質問に関して…
 この三角形の辺長や、それに付随するであろう角度の法則は、なんとなくシンプルな法則がありそうには思ってはいるのですが、それに類するものをネット上からも見つけることができませんでした。
 キーワード設定が悪かっただけかもしれませんが。

 本来の目的を考えると、xが0に近づくと、張力は非常に大きくなってしまうため、本来のxは「“ある程度以上”よりL/2まで」なので、近似式でも問題ないようであれば近似式でも良いです。
 ただし、弦長はあくまでも簡単に持ち運びができ、なおかつ1オクターヴは表現したいため、張力変化のあまり影響のない範囲で、という近似は不可と願います。(Lは最大1m程度と考えています。)
 逆に音の変化を確実にするため、hを小さくすることは不可能ではないため、こちらの上限を考えた方が早いようであればその計算方法等でも問題ございません。

 なお、複雑な(?)公式等を使う必要がある場合は、ある程度その説明や参考URL等を載せておいていただけると助かります。
 こんな変なことを考えるのは好きなのですが、決して数式等に強いわけではないので、大変ご面倒をおかけします…。

 また、こういった質問コーナーの回答でよく見かける、「計算で出さず、実測した方が早いですよ」等の至極当然のお答は、大変申し訳ございませんが求めておりませんのでお断りさせていただきたく思いますm(_ _)m
 あくまで計算で求めたい、というのが目的ですので、大変失礼だとは思いますが、よろしくお願いいたします。
 ただし、excelのソルバー等を利用して「こうすれば求まるのでは?」というアドバイス等はありがたく頂戴いたします。
 最終計算式がややこしく、何ともならないようであればそれも仕方ないのか…とは思っておりますので。






 以上、注文も多く、文才がないため文章がややこしい質問ですが、どうぞお力添えのほどよろしくお願いいたします。

☆前提条件
 ・鋭角三角形ABCにおいて、頂点Cから辺ABに下した垂線の足を点Hとおきます。
 ・辺ABの長さを“L”、辺CHの長さを“h”、辺AHを“x”、辺AC+辺CBの長さを“y”とおきます。
  ※これより条件として 0<x≦L/2 が出ます。


☆質問
 このL、hが一定の時の『x=f(y)』、もしくはシンプルな形の『y=f(x)』を知りたいです。


☆質問に際して
 この条件で y=√(h^2+x^2)+√(h^2+(L-x)^2) となるのはわかるのですが、このままでは最終的な目的のために計算がしにくく(後述)不都合なため、他の計算方法がないも...続きを読む

Aベストアンサー

< ANo.5
の数値例についての蛇足。

>L=40, x=5, h=4 。
> y=√(h^2+x^2)+√(h^2+(L-x)^2) = 41.63
> ya=L*{1 + (h^2/{2x(L-x) })] = 41.83 (近似誤差 約 0.5 % )

に対する
< ANo.7 のカーブ・フィッティングで得られた「実験式」の一例です。

 dy = k*|(L/2)-x|^3
 y = y_min + dy
   k = 2.54(E-4), y_min = 40.79
L=40, x=5, h=4 の結果は、
 y = 41.65 (近似誤差 約 0.05 % )

…数値は僅差ですけど、近似誤差は一桁改善されました。

  

Q【クイズ?数学問題?】L字の面積

答えがわからなくて気になっているので一緒に考えていただけないでしょうか(><)

【問題】
各角度が全て直角のL字型の土地がある。
そのL字は各角度が直角であれば、どんな形のLでもかまわない。
(たとえば・・・垂直方向が正方形で水平方向がほそなが~い長方形の形などでもOK.)

それを「一本の直線のみ」で面積を2等分にするには
どう線を引いたらよいか?


という問題です。(わかりにくくてすみません。><;)
この問題を聞いてから答えが気になって仕方ありません。

いじわるクイズみたいなものなのか
ちゃんとした数学の問題なのかもわかりません。。

どなたか答えがお解かりの方、解き方教えてくださいませんか(:_;)?

Aベストアンサー

 まず、L字型の土地を二つの四角に分けて考えます。

 その二つともに対角線2本を引きます(クロス状に)。
 その対角線が交わった2点を通る直線を引けばL字型の土地を二等分することになります。

Q比例と反比例の問題で、[面積が54平方センチメートルの三角形の、底辺の長さをXセンチメートル高さをY

比例と反比例の問題で、[面積が54平方センチメートルの三角形の、底辺の長さをXセンチメートル高さをYセンチメートルとします。XとYの関係を式に表しましょう。]という問題で、私はX×Y÷2=54と、書いたのですが答えがY=108÷Xになっていました(>_<)誰か訳を教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

ちょっと問題が舌足らずだと思います。
三角形の面積ですから、X×Y/2=54 で式は正しいと思います。
ただ比例と反比例の問題ですから、式をYとXの関係がどうなっているのか出題者に解るように直さないといけないですね。

なので
X×Y/2=54
X×Y=54×2
Y=108/X 
と表して、XとYが反比例の関係にあると表す必要が出てきます。

Q代々木公園

今週末彼女をつれて代々木公園へ行こうとおもうのですが、
代々木公園付近に他の良いデートスポットありませんでしょうか??


もしくはおなじく代々木公園付近でイルミネーションを点灯してる場所しりませんか??

Aベストアンサー

渋谷もそうだし、表参道もそうですし、新宿サザンテラスもあります。
買い物とイルミネーションどちらも楽しめますね☆

で、例えば今週末既にイルミネーションが始まっているのか調べてみると・・・
○表参道
 開催期間 2010年12月1日(水)~2011年1月3日(月)(予定)
 開催時間 日没~21:00
○新宿サザンテラス
 開催期間 2010年11月10日(水)~2011年2月14日(月)
        (開催エリアにより異なる 新宿サザンテラス、
        新宿ミロードモザイク通りを除き2010年12月25日(土)まで)
 開催時間 17:00~24:00(時期・開催エリアにより異なる)
表参道はまだですね。

参考URLのようなサイトが(他にも)ありますので、参考になさってくださいませ。

参考URL:http://illumi.nihon-kankou.or.jp/index.php

Q三角形ABFと三角形DEFの面積は等しいのですが、なぜですか?

三角形ABFと三角形DEFの面積は等しいのですが、なぜですか?

Aベストアンサー

辺ADと辺BEが平行なら、△ABEと△DBEの面積は等しい。
△ABF=△ABE-△FBE
△DEF=△DBE-△FBE

よって
△ABF=△DEF

Q面積の単位アール(a) ヘクタール(ha)の教え方

こんばんは。

子供にヘクタールとアールの説明をしたいのですが、私は小学生当時、
この単元を理解せずにほぼ丸暗記していたので、上手に解説出来ません。
私自身改めて小学生になったつもりでお聞きしたいと思います。

1a=10m x 10m= 100m^2, 1ha=100m x 100m =10000m^2
なのはテキスト通りなので分かります。
が、そもそも1da(デカ)m^2や1h(ヘクト)m^2という言い方をしないのはどうしてですか?
√10m四方の面積が1dam^2にはならないのですか?

また、長さや重さの単位の変化と合わせたテキストにあるメートル法の一覧表を見ると、
1m^2 の10倍は100m^2=1aとありますが、子供は、1m^2 の10倍を 10m^2にしたがります。1m^2 x 10= 10m^2とかけてしまうようですが、実際は100m^2ですよね?

ここを解説しようと、図を使って1m^2は1m四方の面積で、100m^2は10m四方の面積だから10倍なんだよ、と(いまいちな)説明をしたら、

子供が、方眼紙で100m^2中の1m^2の数を数え始めてしまい、「1m^2が100個あって100m^2なのに、やっぱり1m^2の10倍が100m^2なの?」と逆に攻められてしまいました。

私はどう教えてやるべきだったのでしょうか?

こんばんは。

子供にヘクタールとアールの説明をしたいのですが、私は小学生当時、
この単元を理解せずにほぼ丸暗記していたので、上手に解説出来ません。
私自身改めて小学生になったつもりでお聞きしたいと思います。

1a=10m x 10m= 100m^2, 1ha=100m x 100m =10000m^2
なのはテキスト通りなので分かります。
が、そもそも1da(デカ)m^2や1h(ヘクト)m^2という言い方をしないのはどうしてですか?
√10m四方の面積が1dam^2にはならないのですか?

また、長さや重さの単位の変化と合わせたテキストにあるメートル...続きを読む

Aベストアンサー

>1da(デカ)m^2や1h(ヘクト)m^2という言い方をしないのはどうしてですか?

おそらく、慣例的なものではないか、と思います。
ずっと昔から100平米 = 1アール、100アール = 1ヘクタール
と使っていますので、今さら変更すると混乱をきたしてしまいそうです。

>1m^2 の10倍は100m^2=1aとあります

そんなことはありません。何かの間違いではないでしょうか。
1平米の10倍は10平米であって、100平米ではありません。
1メートル四方の正方形を10個、縦または横一列に並べたものに相当しますので、
10です。100ではありません。

Q二等辺三角形の底辺の長さを弦、辺a+辺bの長さを弧とした場合の高さの求

二等辺三角形の底辺の長さを弦、辺a+辺bの長さを弧とした場合の高さの求め方を教えてください。ペーパークラフト作りの為です。

Aベストアンサー

久しぶりに楽しい問題に出会いました。

底辺の長さも測れるものとします。これをcとします。
円この半径をr、中心角を2tとすると
2辺の和が円弧になるので
a+b=2tr (1)
円の中心をO,底辺の両端をA,Bとすると?OABにおいて
c=2rsint (2)

(1)/(2)より

sint/t=c/(a+b)

この右辺はa,b,cが解っているので既知、これをpとおく。すなわち

sint/t=p (3)

この問題の面白いところはこれが解析的には解けないところです。

ではどうするか。もちろん近似計算。
近似計算とバカにしてはいけません。十分な精度で答えが出ればものは作れるのです。
方法はテーラー展開

sint=t-t^3/6+t^5/120-....  (4)
正しくは無限に続きますが、5次の項まで取ります。

(4)を(3)に代入して整理すると

t^4-20t^2+120(1-p)=0

これはt^2に関する2次方程式、よって解けて
t^2=10-√(120p-20)
t=√(10-√(120p-20))

精度の確認のための例題
a=50, b=35, c=75 のとき
p=0.882353
t=0.8556646
sint=0.75522323
sint/t=0.8827172

(3)よりこれはp=0.882353に等しいはず。3桁まであってます。

tが決まれば(1)より
r=(a+b)/2t (5)

r,tが決まれば求める高さhは
h=r-rcost (6)

先ほどの例題では
r=(a+b)/2t=85/(2×0.8556646)=49.669
cost=√(1-sint^2)=√(1-0.75522323^2)=0.655467675
h=49.669-49.669×0.655467675=17.1126

久しぶりに楽しい問題に出会いました。

底辺の長さも測れるものとします。これをcとします。
円この半径をr、中心角を2tとすると
2辺の和が円弧になるので
a+b=2tr (1)
円の中心をO,底辺の両端をA,Bとすると?OABにおいて
c=2rsint (2)

(1)/(2)より

sint/t=c/(a+b)

この右辺はa,b,cが解っているので既知、これをpとおく。すなわち

sint/t=p (3)

この問題の面白いところはこれが解析的には解けないところです。

ではどうするか。もちろん近似計算。
近似計算とバカにしてはいけません。十分な精度で答...続きを読む


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