高校数学では円周角の定理の証明などはしませんが、そういった
基本的なものをしっかり説明してくれている参考書はありませんでしょうか?

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A 回答 (1件)

こんにちは。



参考書というものは、受験対策の書籍だと思ってください。
基本的なものをしっかり説明してくれる書籍は、教科書です。
しかし、捨ててしまった教科書をまた買うのは、馬鹿らしいので、
ネットを活用しましょう。

中学~高校で習う定理や公式の証明は、100%ネットにあるはずです。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%86%86 …

ちなみに、私、大学(一応、有名)の理系卒ですが、
大学に上がるまで数学の参考書を使ったことはないし、塾も利用していません。
(参考書を使った記憶があるのは、物理、社会、英単語のみ。)


ご参考になりましたら幸いです。
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Qセンターにて得点するための参考書

数学でおすすめの参考書を探しています。

曖昧な基準で申し訳ないのですが、基準としては
「センター試験で東大後期の足きりをクリアできる程度」
を目指すような感じです。
センターで足きりくらわないようにするには
どのくらいの割合が必要で、また、それをクリア
するにはどんな参考書がいいでしょうか。

ぜひおすすめの本をお教えください。

Aベストアンサー

理系か文系か分からないのですが・・・。

後期で足切りを食らわないためには、
理1なら英数理で9割ぐらいが目安です。
理2・文2はもう少し低め、理3はもっと高いです。
(もちろん、センターの難易度などによって上下します)
文3狙いなら数学を使うかどうか選択できます。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/joho/todai/contents.html
詳しいデータはこのサイトに。

まぁどの科類にしても、
数学なら95%は確実に欲しいところです。
(もし英語で落とすと失点が大きいので)

ちょっと本の名前は忘れてしまったのですが、
大学への数学の増刊号で、センター数学対策の本が出ています。
表紙はオレンジ色で、物理・化学版もあります。
それがまぁまぁよかったと思います。
 ただし、今の時期はもう店に並んでないかもしれません。
確か毎年夏ぐらいに出てるはずです。
 ただ、それよりも過去問をオススメします。
過去問が終わったなら、河合塾から出てるセンター模試の問題集。
それも終わったなら計算力もついてるはずなので、
もうセンター数学に関してやることはないと思います。
他の勉強をした方がいいです。
 あとはセンター模試を適度に受けて、
秋~冬に各所から出てくるセンター予想問題パックを解きましょう。

 今年、去年とセンター数学(特に2B)はとっつきにくい問題が増えているので、
もしかしたらセンター対策の参考書ではなく、
普通の受験用の参考書(青チャートなど)を使う方がいいかもしれません。
私立・国公立の対策にもなりますし。

あ、あとマークミスにはお気をつけて。

理系か文系か分からないのですが・・・。

後期で足切りを食らわないためには、
理1なら英数理で9割ぐらいが目安です。
理2・文2はもう少し低め、理3はもっと高いです。
(もちろん、センターの難易度などによって上下します)
文3狙いなら数学を使うかどうか選択できます。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/joho/todai/contents.html
詳しいデータはこのサイトに。

まぁどの科類にしても、
数学なら95%は確実に欲しいところです。
(もし英語で落とすと失点が大きいので)

ちょっと本の...続きを読む

Q中学数学の、円周角の定理で質問です。

わからないので、わかる方、どうかお助けください。中学数学レベルの問題です。途中の流れもできれば御願いいたします。おそらく円周角の定理を使うのだと思うのですが、わかりません。。
線分ABを直径とする半円で、点OはABの中点である。4点C、D、E、Fは弧AB上にあり、弦CEと弦DFの交点をPとすると、∠DPE=140°である。弧CDと弧EFの長さの比が2:3のとき、∠CODを求めよ。
今日明日までに解けるようになりたいです。よろしく御願いいたします。

Aベストアンサー

DとEを結べば、∠DECは∠CODの円周角、∠EDFは
∠EOFの円周角です。
40°を弧の長さの比2:3に分けましょう。
最後は2倍して・・

Q1500冊を超えるコミック・参考書等の収納について

色々検索しましたが、自分にピッタリくるようなものが見当たらなかったので、質問させていただきます。よろしくお願い致します。

現在自宅には、

 文庫:約200冊(コミック含)
 コミック:約1100冊(内100冊、青年コミック版)
 A5教科書&参考書:約150冊
 B5参考書:約100冊

の本があります。
今後もコミック・参考書の数は増える予定ですので、
あと少しで1500冊を超えてしまいます。

現在の収納方法は、

 コミック専用棚(600冊収納)1つ、
 コミック専用クリアボックス(20冊収納)2つ、
 文庫本専用ミニ段ボール(10冊収納)10個、
 カラーボックス2段(参考書用)1つ、
 単なる段ボール(主にB5参考書)5つ、

それに入りきらない分は、床に山積みになっていて
床置きの本は、数百冊あります。

コミックのみ、文庫のみであれば、専用の本棚をもう1つ足せば良いのですが
B5の大きさの参考書や、A5の参考書など、かなり大きさがバラついているため
どうしようか悩んでいます。

押入れなどに入れてしまうと、出し入れにとても不便な上、カビなども心配なので
出来れば外に出しておきたいと思っています。

何か良い方法を思いついた方がいらっしゃいましたら、アドバイスをいただきたく思います。
どうぞよろしくお願い致します。

色々検索しましたが、自分にピッタリくるようなものが見当たらなかったので、質問させていただきます。よろしくお願い致します。

現在自宅には、

 文庫:約200冊(コミック含)
 コミック:約1100冊(内100冊、青年コミック版)
 A5教科書&参考書:約150冊
 B5参考書:約100冊

の本があります。
今後もコミック・参考書の数は増える予定ですので、
あと少しで1500冊を超えてしまいます。

現在の収納方法は、

 コミック専用棚(600冊収納)1つ、
 コミッ...続きを読む

Aベストアンサー

ちょっと高くつきますが きちんとした本箱を1つ買うと良いと思います。ただし 使い方にコツが・・・
本箱に本をしまう時に 前後に入れるのですが 後ろの本は 下駄を履かせて後ろの本が何の本かわかるようにしておきます。本箱に合わせて10センチほどの幅の木を切り 高さは本箱の高さに調節すると 後ろの本がニョキ!と見える用にです。
我が家でも 本が大量にあり 普通の本箱だと 深さがありすぎるので 前後に入れておきますが 後ろの本を出す時には前の本を4~5冊ぬくだけで出す事が出来るので便利です。
出来るだけ 後ろの本はあまり読まない本 読み終わった本を入れておく、同じ作家さんの本をそろえる ジャンルをそろえるのがコツです。
あと、本箱ですが刑務所の作業で作っている本箱が安く、また丈夫でお得です!120センチ幅の本箱が1万円弱で買えたと思います。
現在 畳3畳の場所に本箱4本入れて本を5~600冊ほどをしまってありますが、コミックは入りきらず 別にコミック用の本箱を買ってしまってあります。

Q数学の円周角の定理の利用の単元で

証明問題がわかりません。

解答と解説お願いします。



画像の図で、△ABCは正五角形で、3つの頂点は円Oの周上にあります。A⌒C上に点Dをとり、点Dと点A、B、Cをそれぞれ結びます。次に、BD上にDA=DEとなるように点Eをとり、直線AEと円Oとの交点をFとします。このとき、四角形EFCDは平行四辺形になることを証明しなさい。

Aベストアンサー

CD//EF, CF//DEを示せばよい。

円周角の定理により

∠ADB=∠ACB=60°

AD=DEより三角形ADEは頂角を60度とする2等辺三角形、すなわち正三角形

故に∠DEA=60°

円周角の定理により

∠CDB=∠CAB=60°

よって∠DEA=∠CDB

よってCD//EF

円周角の定理により

∠CFA=∠CBA=60°

よって∠CFA=∠DEA

故にCF//DE

Q物理のオススメの参考書を教えてください。高校三年です。物理がさっぱりわかりません。 基礎からわから

物理のオススメの参考書を教えてください。高校三年です。物理がさっぱりわかりません。

基礎からわからない状態です。
オススメの参考書があれば教えてください。また、物理の参考書よりまず、物理基礎の参考書を買うべきでしょうか。

Aベストアンサー

物理基礎の参考書・問題集が必要だと思います。

物理は化学に比べて、暗記事項は少ないですが、基本理論を確実に理解し、問題を見たときに、
どこから、どの理論・公式で解くということが閃かないと、解けません。

ですから、基礎理論を確実にするために、物理基礎から始めるべきです。
参考書・問題集とも数研出版が適当かと思いますが、自分で書店で内容を確認し、問題に対する解説が理解できるかどうかで、
選んでください。

夏まで、物理基礎、夏以降物理に入り、秋は過去問徹底ですが、物理では分からない範囲は何度やっても無駄です。

この範囲は100%できるようにする、この範囲は無視、この範囲は基本だけできるようにする、等の
取捨選択も視野に入れてください。

最低点で何点取れば良いのかも関係してきますが、60点目指して集中的に範囲を限定した方が、
学習しやすく、得点できます。

参考までに。

Q円周角の定理の証明

こんにちは。中学2年生の者です。

この前学校で円周角の定理を習いました。
---------------定理--------------------------
1つの弧に対する円周角はすべて等しく,   
その弧に対する中心角の半分である。     
∠APB=1/2∠AOB
(点A,B,P,は円周上の任意の点,点Oは中心とし
∠APBは円周角,∠AOBは中心角とする。)
---------------------------------------------
この証明を授業中にしたのですが点Pを通る直径PCをひき
二等辺三角形と外角の性質をつかって
∠AOC=2∠APC,∠CPB=2∠COBより
∠APB=∠AOC+∠CPB=1/2∠AOB
というものでした。

確かにこの証明では定理の中の,
円周角は中心角の半分であるということは
証明できていますがひとつの円の弧に対する
「円周角はすべて等しい」
という部分の証明にはなっていないと思うのですが。。。
ちょっと納得いかないところがあって。。。

是非どなたか教えてくださいm(_ _)m

こんにちは。中学2年生の者です。

この前学校で円周角の定理を習いました。
---------------定理--------------------------
1つの弧に対する円周角はすべて等しく,   
その弧に対する中心角の半分である。     
∠APB=1/2∠AOB
(点A,B,P,は円周上の任意の点,点Oは中心とし
∠APBは円周角,∠AOBは中心角とする。)
---------------------------------------------
この証明を授業中にしたのですが点Pを通る直径PCをひき
二等辺三角形と外角の性質をつかって
∠AOC=2∠APC,∠CPB=2∠COBより
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Aベストアンサー

御参考に・・・再び

同じようなやり方で、
△ABPの内部に中心Oがないとします。
∠APO=x、∠BPO=y、∠ABO=zと置きます。
二等辺三角形の性質を使って、
∠PAB=z-x、∠ABP=z+y、∠BPA=y-x
なので、△ABP内で考えると、
z-x+z+y+y-x=180°
2z-2x+2y=180°
z-x+y=90°

AOの延長と円の交点をP’とします。
△ABP’は∠ABP’=90°の直角三角形なので、
∠AP’B=90°-z=90°-(90°+x-y)=y-x
また、∠APB=y-x
よって、∠APB=∠AP’B
すなわち、PをP’に移動すれば、いつも∠APB=∠AP’Bになる。

Q1日1冊の参考書。それを300日連続出来ますか?

この間の高校生クイズを見てて、決勝戦。
開成高校の1人の学生のPRで、その学生はこの1年で300冊の参考書をクリアした。とありました。
1年で300冊ですと、ほぼ1日1冊ペースですよね?
それを300日も・・・
1日1冊すら困難なのに、そこまで出来るものかと思いました。

私の場合、記憶したって、人間の脳は忘れるように出来てるので、
記憶したことを出来るだけ覚えていられるよう、勉強したことを日にちを延ばしながら復習しています。
(例えばAの勉強をしたら、次に復習するのは+2日後、その次は+4日後、と言った具合に、2,4,6,8,10、・・・と、復習する時間を延ばして行っています。)
どうやっても、覚えたことは忘れるものなので、こうして繋ぎとめてる感じです。
それでも1日に参考書の何十分の1とかいうレベルです。
まとめてやっても、整理する量が後々増えるだけですし、コツコツ積み重ねる感じ。
こういうのを、計画的だと言うんでしょうが、

1日1冊ペースは、勿論、こういった勉強方法ではないと思います。
こんなやり方だったら、一日に30冊も50冊も復習する日もあるでしょうし。
ともすると、彼らは復習ということをしていないのでしょうか???
紙に書き込むことをしなければ、早い人なら1ページ1分以内で読み終えるでしょう。
大体200~300ページだとして、3~5時間。
頑張ってやれたとしても、半日から15時間が限界でしょう。だとしたら、2,3回の読み返し。
普通に計算してみても、1年で300冊クリアでは、復習をする。という勉強法はムリだと思います。
一度覚えたことは忘れない。としたら、生物的に、ねえ、・・・

皆さんからしてみて、どうでしょう?
1日に1冊の参考書を完璧に出来るとしたら、どのようなやり方を思い浮かべますか?
やはり、紙に書く労力を渋った、流し読みになりませんか?
また、1年で300冊ともなると、復習もないと思います。
この質問は、自分が考えられる勉強法以外に、どのような方法を用いれば、上記をクリア出来るのかと思って、質問致しました。
お手数ですが、ご回答お願いします。

この間の高校生クイズを見てて、決勝戦。
開成高校の1人の学生のPRで、その学生はこの1年で300冊の参考書をクリアした。とありました。
1年で300冊ですと、ほぼ1日1冊ペースですよね?
それを300日も・・・
1日1冊すら困難なのに、そこまで出来るものかと思いました。

私の場合、記憶したって、人間の脳は忘れるように出来てるので、
記憶したことを出来るだけ覚えていられるよう、勉強したことを日にちを延ばしながら復習しています。
(例えばAの勉強をしたら、次に復習するのは+2日後、そ...続きを読む

Aベストアンサー

ある教科で2,3冊読んだら、あとは何冊読んでも同じことしか書いてないんじゃないです?
例えば世界史で10冊参考書かって、10冊全部違うことが書いてあるということはありそうにないです。
西ローマ帝国を滅ぼしたのはオドアケルだ、とほとんどの参考書にでているでしょう。でもそのときの皇帝の名前がロムルス・アウグストゥスであるということが書いてある参考書はないと思います。

だから、何冊も読むということ自体が復習になっているんでしょう。
同じものを10回読むより、別の本を10冊読む方がその人の好みに合っているんじゃないですか?

また紙に書いて覚える人もいるし、そんな手間かける時間に繰り返し読んだほうが頭に入る人もいるし、人それぞれですよ。

Q立体角(ステラジアン)に関する円周角の定理?

円周角の定理を次のように解釈します。
xy平面に区間{(x,0)|-1≦x≦1}がある。上半平面の点Pから、その区間を見たときに、その視角が一定であるような
点Pの軌跡は円の一部。
では、それを拡張して次のようにすると軌跡はどういった曲面になるのですか?
xyz空間に単位円{(x,y,0)|x^2+y^2≦1}がある。上半空間の点Pから、その単位円を見たときに、その視角が一定であるような
点Pの軌跡はどうなるのでしょうか?
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/GaussSolidAngle/#id5
にある公式が使えそうな気がするのですが、計算がうまくいきません。
どなたか軌跡の面の形が計算できた方は教えてください。

Aベストアンサー

勘違いしました。No1は撤回します。
サイトの近似(2)を使って良いなら、極座標で、
π*Cosθ=K*r^2
となります。これは、x-y座標では
πx/K=(x^2+y^2)^(2/3)
という曲線ですが、これをx座標を軸として回転した曲面が点Pの軌跡です。ちょうど「だるま」のような曲面になるでしょうか。
π/K=3としたグラフを参考にして下さい。
でもこれは近似です。正確には楕円窓の立体角を求めなければなりませんが、非常に複雑になります。

Q参考書の選び方

本屋に行って参考書を選んでいると、参考書の帯のところに、「絶対合格」とか、「これ一冊で大丈夫」とかいろいろと書いてあるのですが、それが書いてあるがゆえに、どの参考書が良いのか良く分かりません。
お勧めの参考書を教えてください。(出来ればどういうところが分かりやすいのかを教えていただけるととてもうれしいです。)
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

参考書選びではどれもよくわからないですよね。
基本的には立ち読みしてみて、解説が詳しいもの
自分の今のレベルに適したもの、受験生に昔から
支持されている物を選べば良いですが科目によっても
変わるので一概には言えません。
そこで今出ている主な参考書を目的別、科目別に紹介して
いる本がありますので参考になさってください。

参考URL:http://7andy.yahoo.co.jp/books/detail?accd=31039326

Q円周角の定理

図のように.円Oの円周上に3点A.B.Cをとり.△ABCと△ABOをつくる.
線分ACと線分BOとの交点をDとする.
∠ACB=36°.∠BAC=41°.∠BDCの大きさを求めてください

解き方の説明もあればうれしいです!!!

Aベストアンサー

∠ACBは∠AOBの半分(円周角は中心角の半分)
∠AOB=72°
△ABOは二等辺三角形なので∠OBA=(180°-∠AOB)/2=(180°-72°)/2=54°
∠BDC=∠BAC+∠DBA(=∠OBA)=41°+54°=95°


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