e:自然対数の底
zを0でない実数とする
2つの曲線y=e{x}
および
y=zx{2}の両方に接する直線の本数を求めよ。

曲線上の点を(s,e{s}),(t,zt{2})とおいて
片方の接線y=e{s}(x-s)+e{s}をだし
(t,zt{2})を通ることから
zt{2}=e{s}(x-s+1)を導いたのですが
答えにたどりつけませんでした

この問題を教えてください

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A 回答 (2件)

zを以下のように場合分けして考えて下さい。


そして2本の接線を出し、それらが一致する条件から
(s,t)の存在する条件から交点(s,t)の数をzの値で場合すれば良いでしょう。
その結果以下のようなzの場合分けが必要になります。
z=(e^2)/4のとき 接線本数:1本
z>(e^2)/4のとき 接線本数:2本
0≦z<(e^2)/4のとき 接線本数:0本
z<0のとき 接線本数:1本

質問がある場合は、上の解き方のヒントに沿って解答を作って詳細を補足に書いた上で、行き詰っている所について補足質問して下さい。

この回答への補足

曲線上の点を(s,e{s}),(t,zt{2})とおいて
片方の接線y=e{s}(x-s)+e{s}をだし
(t,zt{2})を通ることから
zt{2}=e{s}(t-s+1)
傾き一致からe{s}=2zt
二式からzt{2}=2zt(1+t-s)
変形してzt{2}+2zt(1-s)=0
となってzが消えるのですが
これでできますかね?

補足日時:2009/05/24 16:25
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この回答へのお礼

ありがとうございました

間違いに気づけた

お礼日時:2009/05/24 20:00

導いた式に x が残っているのは、失敗です。


その式は、s, t (と z) だけの関係式になるはずです。

正しく導くと、その式は、
y = e~x の接線と y = z x~2 の接線の
y 切辺が一致する条件となります。

同様に、接線の傾きが一致する条件を
式にして、s, t の連立方程式として
解の数をかぞえればよいのです。

その際、z の値での場合分けが必要になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

またよろしくお願いします

お礼日時:2009/05/24 20:00

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