ネットで見つけた引っ掛け問題なのですが(青い部分に隣接している部分が扇形ではない)、中高レベルで解けるのかそれ以上なのかさえもわかりません。
気になって仕方ないので解き方を教えてください。

「求積問題が解けません」の質問画像

A 回答 (3件)

少なくとも正弦定理とか余弦定理とか知ってる高校生なら解けますね。

中学生は無理かな。
左側の扇形の中心をA,右側の扇形の中心をB
2つの扇形の交点の上の方をC、とかすれば、

∠BAC = π/6 -∠ABC (三角形の内角の和=π/2)
10/sin(5π/6) = 4/sin(∠ABC) (正弦定理)
扇形ABCの面積 = 1/2×10^2×∠BAC
三角形ABCの面積 = 1/2×4*10*sin(∠BAC)
2つの扇形が重なっている部分の面積/2 = 扇形ABCの面積 - 三角形ABCの面積
青い部分の面積 = 1/2*10^2*π/3 - 2つの扇形が重なっている部分の面積
ですか。

計算してみると、
sin(∠ABC) = 1/5
sin(∠BAC) = √6/5 - √3/10
ですから、
青い部分の面積 = 50π/3 + 8√6 - 4√3 - 100arcsin(√6/5 - √3/10) ≒ 32.8
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この回答へのお礼

ありがとうございます。スッキリしました。

お礼日時:2009/05/30 18:41

青い部分の左側の円弧を右へ平行移動した部分の面積は、


移動幅×移動距離の長方形の面積と同じです。
それに上下に残った三角形に近い2個を加えれば全面積に
なります。
途中の計算は省略します。
答えの数式は、No.1さんとは違って見えますが数値は
全く同じです。
全面積=8√6-4√3+100 sin^-1(0.2)
=32.80 cm^2
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/30 18:42

やってみましたが、結果として#1さんと同じでした。


A#1のやり方と青い部分の面積Sの結果も一致しました。
S=32.80[cm^2]
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