1から99までのすべての奇数の積の下3けたはいくつになりますか?

また、その説明を中学生にしなければならないのですが…。


よろしくお願いいたします。

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A 回答 (6件)

腕力で解くのも1つかもしれません。

。。

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)・・・★
{x=0,10,20,30,40,50,60,70,80,90}
の下3桁を考えましょう。

●x^3以上の次数は、下3桁が全て零なので、考えない。
●x^2の係数は、
・ 5×○×○と表現できる係数(*)の和と、
・ 5以外の数×○×○と表現できる係数(**)の和の2通りで考える。
(*)については、2つの○の欄には{1,3,7,9}から2つ選ぶことになるが、6通りで偶数個ある。従って(*)の和の下1桁は零。
(**)については、5以外の数を{1,3,7,9}から3つ選ぶことになるが、それは、
1・3・7
1・3・9
1・7・9
3・7・9
の4通りあり、その積の和の下1桁は零になる。
→ x^2の係数も考えなくて良い。
●xの係数は、…<省略>…1689である。

これにより★の式の下3桁は、
1689・x + 945 の下3桁に他ならない。
x=0⇒945、x=10⇒835、x=20⇒725、x=30⇒615、x=40⇒505、x=50⇒395、x=60⇒285、x=70⇒175、x=80⇒65、x=90⇒955

これらを4桁以上を排除しながら掛けていけば、875が得られます。

あ~、しんど。。。
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積をX、下3桁だけで作った3桁の数をY(これが求める数です)、下3桁を000で置き換えた数をZとします。

X-Y=Zで、Zは1000の倍数となります。

1000を素因数分解すると2^3 * 5^3です。

1から99までの奇数には、5、15、25、35……がありますから、Xは5^3=125の倍数です。1000の倍数であるZも125の倍数ですから、Y=X-Zも125の倍数ということになり、125、375、625、875が候補となります(125の倍数ですが、偶数は除かれます)。

また、1000の倍数であるZは2^3=8で割り切れます。従って、Xを8で割った余りとYを8で割った余りは等しくなります。
X=1*3*5*7*9*11*……*99ですが、5*7*9*11を(8-3)*(8-1)*(8+1)*(8+3)のように考えると、13以降も4つ区切りで(8n-3)*(8n-1)*(8n+1)*(8n+3)と表すことが出来て、これを展開してまとめると(8の倍数)+9=(8の倍数)+1となります(展開したときに8を因数に持つ項は全て8の倍数になる)。
Xは全部で50個の奇数を掛け合わせていますから、1*3を除いた5以降を4つずつに区切ると93*95*97*99でぴったり終わります。
従って、X=1*3*((8の倍数)+1)*((8の倍数)+1)*……*((8の倍数)+1)となりますが、1*3以外のところを展開してまとめると(8の倍数)+1になるので、結局、X=3*((8の倍数)+1)=3*(8の倍数)+3となりますから、これを8で割ると余りは3ということになります。
Xを8で割ると3余るのでYを8で割っても3余るはずで、上の候補からさがすとY=875であるとわかります。

#4さんの回答とほとんど同じですが、後半を中学生に説明するにはこのほうが納得してもらいやすいかと思って書きました。
しかし、こんなの高校受験で出来るんでしょうか?
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やさしく説明しようとして、何度も間違えてしまいました。


中学生向きではないですが、基本的なアイデアはこうです。
1000を、最大公約数が1になるような数の積に分解する。
1000=8・125
次に、A=1・3・5・7・9・11・13・15・・・99
を125および、8で割ったあまりをそれぞれ求める。
A≡0 (mod 125)
A≡3 (mod 8)
あまりがこれと同じになる数Xのうち、1000より小さいものを求める。
X≡0 (mod 125)
X≡3 (mod 8)
つまり、Xは125の倍数で、8で割ると3余るもの、すなわち875が答えになります。

中国剰余定理というのを使ったのですが、もっと簡単な方法があるかもしれません。

Aを8で割ったあまりの求め方は、次のようにします。
1・3・5・7=105≡1 (mod 8)
9・11・13・15≡1・3・5・7≡1 (mod 8)
17・19・21・23≡1・3・5・7≡1 (mod 8)
・・・
89・91・93・95≡1・3・5・7≡1 (mod 8)
であることから、4つかけるごとに1にもどることがわかります。最後は、
97・99≡1・3≡3 (mod 8)
よって、A≡3 (mod 8)
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だめだ。

#1も#2も間違いです。実際計算すると、875でした。
別の方の回答に期待します。
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おっと間違えた。


5^3=125でしたね。
だから、下3桁の数は125。
もう一つ、Aは2で割り切れないことも、いっておかないといけませんでしたね。
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A=1・3・5・7・9・11・13・15・・・99


の下3桁の数とは、Aを1000で割った余りのことである点に注目する。
Aは5^3で割り切れる。
1000も5^3で割り切れる。
だから、余りの数も5^3=625で割り切れる。
1000より小さい数のうち、625で割り切れるものは625自身しかない。
だから、Aの下3桁の数は625になる。
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Q「奇数」の語源

「奇数」という言葉は、英語でodd numberといいますよね。oddというのは「奇妙な」という意味なので、「奇数」は文字通り「奇妙な数」という意味なのではないかと推測するのですが、これが正しいかどうかを確かめる、何か資料(WEBサイトでもいいです)はありませんか?

Aベストアンサー

こんにちわ(/は)。WEBは生憎知りませんが、文字の意味なら知っておりますが・・・。

>「奇数」は文字通り「奇妙な数」という意味なのではないかと推測するのですが、

*「奇」の文字の字形がほぼ確立した時代は、2200年ほど遡ります。
甲骨文字の頃から「奇」の形骸はありましたが、2200年ほど前の秦の始皇帝による文字の大改革があり、それまであった多くの文字を整理統合しました。いわゆる篆書体のことです。楷書体の基礎となる文字書体です。
その頃には「奇」とほぼ同じ字形です。
片方の脚が悪くて"びっこ"をひいた人が棍棒を頼りに一本脚で立つ。またその姿を表します。
大の部分が人の上半身。可の部分が腰と一本脚です。

この時代の「奇」の意味は;
a:一本脚の人。
b:ひとつ、単数。
c:不正当なこと。
d:順当でないこと。
e:数の端数のこと。
f:不運(比喩用法)。

したがって「奇数」は「奇」と「数」の合成語(熟語)になり、二で割り切れないで必ず一が余まる数が奇数ですよね。推測するには奇妙な数と言うよりも、"一がどうしても余ってしまう数目"すなわち奇数だと思います。見方を変えれば奇妙な事ですね、やっぱり(笑)。

「奇」の中国語(標準語)の発音は、
ji(一声)、ジー です。一声とは声に出すときは平たく抑揚無しで発生する声調のことです。
-----
以上、日本で発売された日本製の字源の類に出ているかもしれません。私は中国製の『漢字源流字典』華夏出版社(2003年印刷:北京)を確認して以上をご案内しました(^^♪。

こんにちわ(/は)。WEBは生憎知りませんが、文字の意味なら知っておりますが・・・。

>「奇数」は文字通り「奇妙な数」という意味なのではないかと推測するのですが、

*「奇」の文字の字形がほぼ確立した時代は、2200年ほど遡ります。
甲骨文字の頃から「奇」の形骸はありましたが、2200年ほど前の秦の始皇帝による文字の大改革があり、それまであった多くの文字を整理統合しました。いわゆる篆書体のことです。楷書体の基礎となる文字書体です。
その頃には「奇」とほぼ同じ字形です。
片方の脚が悪く...続きを読む

Q関数解析学の問題について教えて頂ければと思います

下の画像の関数解析学の問題について教えていただきたいです;

分かる方いましたら何卒教えていただきたいですm(__)m

Aベストアンサー

毎度のことながら、(i) すらもわからないのですか?補足にどうぞ。

Q【奇数+偶数=奇数の証明】 これって間違いですか?

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nを自然数とすると、偶数は2n、奇数は2n+1で表せるから、
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nは自然数だから、4nは偶数である。
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Aベストアンサー

これでは100点をあげられないなあ。
> nを自然数とすると、偶数は2n、奇数は2n+1で表せるから、
ここでは一般の偶数と奇数を考えているのだから,これではまずい。どうして偶数よりも1だけ大きい奇数しか考えないのか?

Q 統計学の素人ですが、次の問題を教えていただければありがたいです。 実

 統計学の素人ですが、次の問題を教えていただければありがたいです。 実は最近同じ質問票を使って、二回の調査を行いました。一回目は特定の4社の100人に対して調査を行って、二回目はあるゼミなーに参加する人に対して調査を行いました。二回の調査の結果を合計して分析することができますか?それとも別々に分析して、二回の調査結果の相関関係とか異なるところを分析したほうがいいですか。(調査対象になる人は同じ職務をやっている人ですが、調査内容な調査対象の情報選択についてです)

 教えていただいたら助かります。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>どのような手法を利用したらよろしいですか
統計学を利用する場合は、「調査の前に統計処理法を考えてから、調査をせよ」というのが、大原則です。大型バイクを買いました、どうすれば良いでしょう、という人は珍しいと思います。お金さえあれば、誰でも買えますが、免許をとるまで何年かかることか。最初に倒れたバイクを起こすことが要求されますが、体力が無いと無理です。
 
 また、調査の目的、調査の項目、回答方式、によって統計処理の方法が異なります。アンケートは簡単にできても、回答方式が不適切で統計処理ができない、なんぞは珍しくありません。また、人数が少ない、回答率が悪い、なんぞは致命傷です。回答率が悪ければ、高くなるように工夫することが必要で、調査後には工夫のしようがない。だから、調査前に、統計処理を考えて、となります。

 相関分析は、初心がするのは、間違いの元。計算はできますが、プロでも解釈が間違っている例が少なくありません、まあ、慣れるため、練習の為、には必要なステップですが。
 それに、比例尺度なら通常の相関分析ですが、順序尺度ならU検定を使う、などが必要です。調査がどんな尺度で回答されているか、ご質問からは分かりませんので、正確な回答はできません。

 一般の統計学では、検定をよくやります。「統計が難しい」というのは、検定です。この検定では「有意差がある」を明示するのが目的ですが、主張できるのはそれだけです。相関は、違います。が、この違いが分かるようになられないと、相関の解釈が懸念されます。

 二つのグループを比較するのは、意味があるのでしょうか。あるのなら、回答の形式にもよりますが、カイ2乗検定が使えるかもしれません。が、「有意差あり」と出しても・・・。というのは、別のレベルの集団です。日本人とアメリカ人を比較して、「有意差があった」なんぞは、誰も相手にしないでしょう。

 それと、記述統計学と推測統計学の相違を理解されていますか。そこが出発点です。以上、老婆心まで(ジジイですが)。

>どのような手法を利用したらよろしいですか
統計学を利用する場合は、「調査の前に統計処理法を考えてから、調査をせよ」というのが、大原則です。大型バイクを買いました、どうすれば良いでしょう、という人は珍しいと思います。お金さえあれば、誰でも買えますが、免許をとるまで何年かかることか。最初に倒れたバイクを起こすことが要求されますが、体力が無いと無理です。
 
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Q奇数・偶数(見た人全員へ聞きたい)

奇数・偶数(見た人全員へ聞きたい)

あなたは奇数と偶数どちらが好きですか?
直感で答えてください!!

(ちなみに自分は奇数です)

Aベストアンサー

奇数ならば素数となるものが好き・・・!
偶数ならば2と30が好き・・・!(2は唯一偶数の素数!、30にはとても面白い特徴があるので!!)
また特別な関係を持った偶数、奇数(例えば友愛数のような・・・)は好き・・・!

Q奇数と奇数の和は偶数

表現の仕方は(2n-1,2m-1)が一般的、(2n-1,2m+1)でいけない理由はなにですか?

Aベストアンサー

表現方法自体は、2n-1でも、2n+1でもどちらでも構わないと思います。
ただ、どの範囲での全ての奇数を表しているかについては、nの範囲によって
明記する必要はあると思います。

2n-1(nは1以上の整数)
2n+1(nは0以上の整数)

すると両者とも、1,3,5,7などの正の奇数の一般系を表している事に
なるわけですね..。

これは3で割って2余る正の整数などでも同様です。

3n-1 (nは自然数)
3n+2 (nは0以上の整数)

Q偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい

中2の数学の問題です。

問題:
偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。

問題集の解答で疑問に思う点がありましたので質問させていただきます。
解答:
m,nを自然数とすると偶数は2m、奇数は2n-1と表せる。
2数の和は、
2m+2n-1=2(m+n)-1
m+nは自然数だから2(m+n)は偶数になり、2(m+n)-1は奇数になる。
よって偶数と奇数の和は奇数である。
(証明終わり)

上記証明でわからない点が2点あります。
(1)m,nをなぜ自然数に限定しているのか。
m,nは一般に整数ではないのでしょうか?中学レベルではマイナスの数も
偶数、奇数が定義できると思うので、私はこのm,nは整数と置くのが正しい
答え方だと思うのですが、いかがでしょうか?

(2)もしm,nが自然数と置くのが正しいとしたとき、奇数を2n+3とおいてしまうと
3(n=1)から始まる奇数になり一般に自然数全体で証明したことにならないの
ではないかという疑問があります。
2m+2n+3=2(m+n+1)+1
このような解答も見かけます。
文字式の計算上は奇数といえますが、nが自然数で奇数を2n+3とおいても
問題ないのでしょうか? 

ご回答よろしくお願いします。   

中2の数学の問題です。

問題:
偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。

問題集の解答で疑問に思う点がありましたので質問させていただきます。
解答:
m,nを自然数とすると偶数は2m、奇数は2n-1と表せる。
2数の和は、
2m+2n-1=2(m+n)-1
m+nは自然数だから2(m+n)は偶数になり、2(m+n)-1は奇数になる。
よって偶数と奇数の和は奇数である。
(証明終わり)

上記証明でわからない点が2点あります。
(1)m,nをなぜ自然数に限定しているのか。
m,nは一般に整数ではないのでしょうか?中学レベルではマイナ...続きを読む

Aベストアンサー

(1)についてですが、
負の数や0も、奇数・偶数として考える場合もあるので
m,nは整数としておくことが正解ではあります。

しかしながら、文部科学省が作った中学の教科書などでは
偶数、奇数に「0」や「負の数」を含めず、
自然数のみとして教えています。
なので、m,nを自然数に限定しているものだと考えられます。

Q資料の散らばりと代表値の問題が分からないので教えていただければ嬉しいで

資料の散らばりと代表値の問題が分からないので教えていただければ嬉しいです。
今からその分からない問題を書きます。
2.下の表は、あるクラスの生徒の昨日の家庭学習時間の度数分布表である。次の問いに答えなさい。
  階級    度数  相対度数  
 以上 未満          (1)60分以上90分未満の生徒の人数を求めなさい。
   0~30      0.1   
  30~60 12       (2)このクラスの生徒の人数を求めなさい。
  60~90      0.4
 90~120 4        (3)このクラスの生徒の昨日の家庭学習時間の平均値を求めなさい
120~150      0.1

3.男子6人、女子4人のテストの平均が67点であった。男子6人の平均は65点である時、女子4人の平均を求めなさい。

 以上の問題が分かりません。また、解き方や、解説なども書いていただけると幸いです。
 回答お願いします。

Aベストアンサー

2.(1)30分以上60分未満の相対度数は
   1-(0.1+0.4+0.1)×12/(12+4)=0.3
   したがって90分以上120分未満の相対度数は
   0.3×4/12=0.1
   よって60分以上90分未満の生徒の人数は
   4×0.4/0.1=16 (答)16人
 (2)4×1/0.1=40 (答)40人
 (3)15×0.1+45×0.3+75×0.4+105×0.1+135×0.1
  =1.5+13.5+30+10.5+13.5
  =15+30+24=69 (答)69分
3. {67×(6+4)-65×6}/4={670-390}/4=70 (答)70点

Q正数負数と愚数奇数の関係

正数と正数をかけると正数になります.正数と負数をかけると負数になりますが負数と負数をかけると正数になります.偶数と偶数をかけると偶数になります.偶数と奇数をかけると偶数になりますが奇数と奇数をかけても奇数になります.この違いはどのように理解したらよいのでしょうか.

Aベストアンサー

専門的なことは良くわからないのですが、後半だけ回答します。

偶数は「2の倍数」ですから、
偶数かける偶数は
2a×2b=2×2×(a+b)
となり、やはり2の倍数になるため、偶数になります。

偶数かける奇数は
2a×(2b+1)=2×(a+2b+1)
となって、やはり2の倍数になるため、偶数になります。

奇数かける奇数は
(2a+1)×(2b+1)=4ab+2a+2b+1
=2×(2ab+a+b)+1
となって、2の倍数になりません。
よって、奇数かける奇数は奇数になります。

と、こんなところでどうでしょうか?

Q99x99 までの掛け算の覚え方

インドでは99x99までの掛け算を九九のように暗記していると聞きました。日本語の書籍でその覚え方や表などが載っているものを探しています。ご存知の方がおられましたら教えてください。

Aベストアンサー

これかな?
http://www6.plala.or.jp/iwai/plalaboard/message/658.html

参考URL:http://www6.plala.or.jp/iwai/plalaboard/message/658.html


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