x を3 で割って2 余り、 5 で割って4 余り、 7 で割って4 余る数とする。このとき、 x を105 = 3・5・7 で割った余りを求めてみよう。今、
a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7,
b1 = 2, b2 = 4, b3 = 4 である。
したがって、N = 105, N1 = 35, N2 = 21, N3 = 15 で、
これらからti を求めると、t1 = 2, t2 = 1, t3 = 1 である。
よって、
y = 2・35・2 + 4・21・1 + 4・15・1
= 140 + 84 + 60 = 284
したがって284 を105 で割って、 74 が余りである。

この問題についてN1~N3とt1~t3をどのように求めているのかがわかりません。よろしければ教えてください。

A 回答 (4件)

例によって書き込みミス。



(誤)(1)と(2)から、a=5n+4=7k+3であるから、mを非負の整数としてこの不定方程式を解くと、a=5m+3、c=7m+4. ‥‥(3)

(正)(1)と(2)から、a=5n+4=7k+3であるから、mを非負の整数としてこの不定方程式を解くと、k=5m+3、n=7m+4. ‥‥(3)
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この回答へのお礼

とても難しいですが、なんとか理解できたかと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/24 17:19

なかなか巧妙な方法だ。



xとyを題意を満たす一般的数とすると、x-yは3でも、5でも、7でも割り切れるから、x-y=105n つまり x=y+105n 。
この形から、xを105で割った時のあまりは、yを105で割った時のあまりに等しい。
そこで、特別にこのようなyを一つ見つければ、その数で余りを求めると良い。

y=3*5*a+3*7*b+5*7*c (a、b、cは0以上の整数)と置く。← これが、巧妙。

yを3で割る時の余りは、35=3*11+2であるから、2cを割る時のあまりに等しく、それで余りが2になるから、2c=2 つまり c=1.
3*7=5*4+1であるから、b=3とすると、yを5で割ると余りは4.
3*5=7*2+1であるから、a=4とすると、yを7で割ると余りは4.
従って、y=3*5*a+3*7*b+5*7*c=y=3*5*4+3*7*4+5*7*1=60+84+35=179=105+74.

考えられる方法は、他に2つほどあるが、その中で不定方程式を使う解を紹介する。

求める数をNとし、N=3a+2=5b+4=7c+4 、(a、b、cは0以上の整数)。
3a+2=5b+4より、nを非負の整数として不定方程式を解くと、a=5n+4、b=3n+2. ‥‥(1)
3a+2=7c+4 より、kを非負の整数として不定方程式を解くと、a=7k+3、c=3k+1. ‥‥(2)
(1)と(2)から、a=5n+4=7k+3であるから、mを非負の整数としてこの不定方程式を解くと、a=5m+3、c=7m+4. ‥‥(3)
以上から、a=7k+3=35m+24、b=3n+2=21m+14、c=3k+1=15m+10.
よって、N=3a+2=5b+4=7c+4 =105*m+74.
従って、題意の通りに成立する。
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 #1です。


 補足を拝見しました。

>tiのほうに関して、ti=Niをbiで割った余りだとすると
>t1 = 1, t2 = 1, t3 = 3
>にはなりませんか?

 ご指摘の通りです。
 誤記をしました。済みません。

 ti=Niをaiで割った余り です。
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この回答へのお礼

なるほど、その計算なら問題の通りになりますね。
やっと理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/24 17:16

 N1=a2 a3, N2=a3 a1, N3=a1 a2


 ti=Niをbiで割った余り

この回答への補足

回答ありがとうございます。
しかし、Niのほうに関しては納得できたのですが、
tiのほうに関して、ti=Niをbiで割った余りだとすると
t1 = 1, t2 = 1, t3 = 3
にはなりませんか?
理解できず申し訳ありません・・・。

補足日時:2009/05/24 12:28
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Windows NT4.0 SP3(Server)にてOracle7のデータベースの入っているフォルダを圧縮(フォルダのプロパティよりフォルダごと圧縮するにチェック)した場合にデータベースが壊れてアクセスできなくなることはありますか。

(Windowsの圧縮機能はファイルを壊すことがあると聞いたので不安になってます。)

データベースにアクセスする時間が掛かる(レスポンスが悪くなる)ことは、承知の上です。

Aベストアンサー

オラクルデータベースのファイルをフォルダ圧縮するのは問題ありません。

ですが、Windowsのバグで圧縮フォルダを壊すことがあるのであれば、
当然データベースファイルも壊れることになりますし、救済の方法は
ありません。

>(Windowsの圧縮機能はファイルを壊すことがあると聞いたので不安になってます。)

NT4.0で実体験として壊れたことはないのですが、古いNT3.5とかでは
壊れたとの話がありました。(15年くらい前のNT3.5や3.5.1の初期の話です)

Qa_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,,

a_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,,)のときの lim(n→∞)a_n をもとめよ。
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a_1=1
a_n≧1とすると
(a_{n+1})^2=a_n+1≧2
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x^2=1+x
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(a_{n+1})^2-x^2=a_n-x
(a_{n+1}-x)(a_{n+1}+x)=a_n-x
|a_{n+1}-x|=|a_n-x|/(a_{n+1}+x)<|a_n-x|/2

|a_2-x|<|a_1-x|/2=(√5-1)/2

|a_{k+1}-x|<(√5-1)/(2^k)とすると
|a_{k+2}-x|<|a_{k+1}-x|/2<(√5-1)/(2^{k+1})

|a_{n+1}-x|<|a_1-x|/(2^n)

ε>0に対して (√5-1)/ε<n0 となる n0があり
n>n0 ならば |a_{n+1}-(1+√5)/2|<(√5-1)/(2^n)<(√5-1)/n0<ε
lim_{n→∞}a_n=(1+√5)/2

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Wordpress
xoops
RSSリーダ
ブックマーク
他にもいくつかのwebアプリで一つのMySQLデータベースを使用しています。
さくらインターネットというレンタルサーバで、スタンダートプランです。
一日のアクセスは3000~4000くらいです(会社のなので)

このような使い方は問題ないのでしょうか?
データベースが一つなので、テーブルが非常に膨れあがっています。
問題があるようなら複数のMySQLが使えるレンタルサーバにしたいのですが、どうでしょうか?
問題があるようなら、どこのレンタルサーバがいいかも教えていただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

> 私はアプリごとに同時にアクセスがあった時に大丈夫かなぁと
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排他制御やトランザクション、業務ロジック側の制御がしっかりしてないと
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Q a_1 = 1 , a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,

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(2) a_n<2 となることを示せ
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#2 の訂正:
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蓄えられているデータを分析する手法というのが、皆目検討がつきません・・・>_<
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 とりあえず、
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 このあたりを読んでください。
 必要十分なだけのことが書いてありますから=^・。・^=

 ちなみに、http://www.google.co.jp で、「データウェアハウス 分析手法」と入れて検索しただけ。まぁ、トップにこんなわかりやすい文書が出てくるのも珍しいですが(苦笑)。

 蛇足ですけど、調べる方法を探して調べるのも学習のうちですよ。というか、回答内容より本当はそっちの方が大事だと思うんですけどね。(もう一つ付け加えると、質問サイトで質問するというのは学習する時の調べ方としては、あまりよろしい方法ではありません。先生に答えを聞いているのと同じレベルですから。)

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Qデータベースの問題集などでデータ例として実際の書籍データを使っていいか

データベースのテキストを作ろうと思っています。
データベースは、沢山のデータを格納して検索したりするものですから、
例題にはそれなりの分量の系統立ったデータが必要となります。
そこで、実際の書籍の題名、著者、出版社、出版年などの
書誌情報をデータ例にして例題を組みたいと思っています。
そのとき、それらの固有名詞が印刷教材に載るのですが、
著作権の面が心配になってきました。
つまり、テキストに例として使っていいか
すべての著者に問い合わせることはちょっと大変なので、
できればやらないで済ましたいのですが大丈夫でしょうか。
皆さんのアドバイスいただければと思います。

Aベストアンサー

題名、著者名、出版社、出版年などのデータには著作権はありませんから、著作権の問題となることはありません。
ただ、何かのデータベースの一部をまとめて使うということであれば、使い方によってはデータベース製作者の著作権に触れるおそれがあります。

Qa1=1 , an+1 = √1+an (n=1 ,2,3・・)に対して

a1=1 , an+1 = √1+an (n=1 ,2,3・・)に対して
(1) a2 n+1-a2n = an -an-1 が成り立つことを示し、数列{an}が単調数列であることを示せ
(2) an<2 となることを示せ
(3) lim an を求めよ
うまく数列の小さい文字(aの右下の1とかn)が打てないので ワードで書いたものを添付します。あと、√の中には1+anまで入ります。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

証明すべき式の左辺へ、a[ ] の漸化式を代入すれば、
{ a[n+1] }^2 - { a[n] }^2
= { √(1 + a[n]) }^2 - { √(1 + a[n-1]) }^2
= (1 + a[n]) - (1 + a[n-1])
= a[n] - a[n-1]
となります。

左辺を因数分解して、
(a[n+1] + a[n])(a[n+1] - a[n]) = a[n] - a[n-1] ですが、
漸化式より直ちに、a[ ] > 0 ですから、a[n+1] + a[n] > 0。
従って、a[n+1] - a[n] と a[n] - a[n-1] は同符号です。
a[2] - a[1] = (√2) - 1 > 0 より、帰納的に、
任意の n について a[n+1] - a[n] > 0 であることが示せます。

a[n] < 2 のとき、a[n+1] = √(1+ a[n]) < √3 < 2 ですから、
(2) も、帰納法で示せます。

(1) より前に、(2) を兼ねて、
0 < a[ ] < 2 か 1 < a[ ] < 2 を帰納法で示してしまったほうが、
話の流れがスムースかもしれません。

(1)(2) と 「上に有界な単調増加列は収束する」という定理 (*) より、
lim[n→∞] a[n] は収束します。
よって、漸化式より、lim[n→∞] a[n] = √(1 + lim[n→∞] a[n])。
両辺を二乗して、二次方程式を解けば、a[ ] > 0 より
lim[n→∞] a[n] = (1+√5)/2 と解ります。

(*) Bolzano-Weierstrass の定理
http://hooktail.maxwell.jp/kagi/3be153db59f09c5327a4480f1694a1c9.html

証明すべき式の左辺へ、a[ ] の漸化式を代入すれば、
{ a[n+1] }^2 - { a[n] }^2
= { √(1 + a[n]) }^2 - { √(1 + a[n-1]) }^2
= (1 + a[n]) - (1 + a[n-1])
= a[n] - a[n-1]
となります。

左辺を因数分解して、
(a[n+1] + a[n])(a[n+1] - a[n]) = a[n] - a[n-1] ですが、
漸化式より直ちに、a[ ] > 0 ですから、a[n+1] + a[n] > 0。
従って、a[n+1] - a[n] と a[n] - a[n-1] は同符号です。
a[2] - a[1] = (√2) - 1 > 0 より、帰納的に、
任意の n について a[n+1] - a[n] > 0 であることが示せます...続きを読む

Q初級シスアドH19 春午後問題問い6 データベース

初級シスアドH19 春午後問題問い6 設問2 データベース

あるときは正解、あるときはぜんぜん間違うという感じでDFD図が
しっかり飲み込めてないなと痛感しています。
例えばl(エル)を店舗(オ)と回答してしまいました。
答えは貸し出し(エ)なのですが、ああそうかとも思いますが、
何故店舗ではないのかぜんぜん分かりません。
どなたか解説していただけないでしょうか?

Aベストアンサー

No.1です。

> というような感じで、考えたら、いいのでしょうか
> なんか分かってきたような気がします。
100%完璧です。免許皆伝の域ですね。
あとはどんどん問題を解いて自信をつけてください。
表名が全てきちんと当たっていたので実はびっくりしてしまいました。
実はこの追加回答で表名を解説付きで全部記載したほうがいいかなと思い始めていた矢先でしたから。

余談ですが、ER図では情報の流れは表現していません。
Rはリレーション:関係ですから親子関係とかいう感じですね。
実はER図には色んな描き方があって矢印を全く使わないのも有ります。
矢印が情報の流れを表さないと言うのはこれによっても明白です。

がんばってください。

Q直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
(1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、
単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、
今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。

題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。

答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限...続きを読む

Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む


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