どなたか教えてください。

1)X^6+9X^3+8=

解答は(X+1)(X+2)(X^2-X+1)(X^2-2X+4)です。

2)X^9+3X^6+3X^3+1=

解答は(X+1)^3(X^2-X+1)^3です。

以上2問です。
よろしくおねがいします。<m(__)m>

A 回答 (3件)

置き換えでいいでしょう。



1)X^3=Aとおいて
 (与式)=A^2+9A+8
     =(A+1)(A+8)
     =(X^3+1)(X^3+8)
  8=2^3ですから、あとはA^3+B^3の公式の適用ですね。
2)同様にX^3=Aとおくと
  (与式)=A^3+3A^2+3A+1
     =(A+1)^3
     =(X^3+1)^3
     ={(X+1)(X^2-X+1)}^3
  で解につながります。

要は置き換えてみればいいのです(慣れてくると置き換えないで出来るようになります)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
なんとなくわかったような気がします。
とりあえず、慣れが必要ってことですかね・・・

お礼日時:2009/05/24 19:30

x^3=yとでも置けば


  x^6+9x^3+8 = y^2+9y+8
です。
まずは2次式の因数分解をしてください。
それすら分からない場合はたすきがけを復習してください。

その後は、yをx^3に戻して3次式の因数分解ですが、これは公式そのまま。
教科書を見れば公式が載っていると思います。

(2)も同様、x^3=yと置けば、yの3次式になります。
この因数分解も公式そのままです。教科書の確認を。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
代入が大切なんですね!!

お礼日時:2009/05/24 19:33

因数定理って習ってませんか?



数式は小文字半角で書かれることが多く、それに慣れているので、そのほうがありがたいです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2009/05/24 19:43

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