高校の因数分解の問題です。解答はわかりますが導き方がわかりません。

どなたか教えてください。

１）Ｘ＾６＋９Ｘ＾３＋８＝

解答は（Ｘ＋１）（Ｘ＋２）（Ｘ＾２－Ｘ＋１）（Ｘ＾２－２Ｘ＋４）です。

２）Ｘ＾９＋３Ｘ＾６＋３Ｘ＾３＋１＝

解答は（Ｘ＋１）＾３（Ｘ＾２－Ｘ＋１）＾３です。

以上２問です。
よろしくおねがいします。<m(__)m>

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2009/05/24 11:32

因数定理って習ってませんか？

数式は小文字半角で書かれることが多く、それに慣れているので、そのほうがありがたいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2009/05/24 19:43

No.2 回答者： proto 回答日時： 2009/05/24 11:34

x^3=yとでも置けば

　　x^6+9x^3+8 = y^2+9y+8
です。
まずは2次式の因数分解をしてください。
それすら分からない場合はたすきがけを復習してください。

その後は、yをx^3に戻して3次式の因数分解ですが、これは公式そのまま。
教科書を見れば公式が載っていると思います。

(2)も同様、x^3=yと置けば、yの3次式になります。
この因数分解も公式そのままです。教科書の確認を。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
代入が大切なんですね！！

お礼日時：2009/05/24 19:33

No.3 ベストアンサー 回答者： never-ness 回答日時： 2009/05/24 11:36

置き換えでいいでしょう。

１）X^3＝Aとおいて
　（与式）＝A＾2＋9A＋8
　　　　　＝(A＋1)(A＋8)
　　　　　＝(X＾3＋1)(X＾3＋8)
　　8＝2＾3ですから、あとはA＾3＋B＾3の公式の適用ですね。
２）同様にX＾3＝Aとおくと
　 (与式）＝A^3＋3A＾2＋3A＋1
　　　　　＝(A＋1)＾3
　　　　　＝(X＾3＋1)＾3
　　　　　＝{(X＋1)(X＾2－X＋1)}＾3
　　で解につながります。

要は置き換えてみればいいのです（慣れてくると置き換えないで出来るようになります)。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
なんとなくわかったような気がします。
とりあえず、慣れが必要ってことですかね・・・

お礼日時：2009/05/24 19:30