ずっと円筒関数とベッセル関数は全く同じだと思っていたのですが、
手元にある特殊関数の本には
ベッセル関数は円筒関数の一つの特殊な形である
と書かれていますが、では一体円筒関数は一体どういう定義を持っているのでしょうか?
ベッセル関数との違いなどについて教えて下さい。

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A 回答 (1件)

よくあることですが,円筒関数には複数の(本質的に相異なる)定義があります.



ベッセル関数と円筒関数を全く同じ意味で使う流儀(私はこれ)や
ベッセル微分方程式の解は全部円筒関数と呼ぶ流儀(古い流派),
そもそも全く違うものを円筒関数と呼ぶ流儀などがあります.

また,第二種ベッセル関数をベッセル関数と呼ばない流儀もあり,
その記述だけでは,どの流儀に従っているのか分かりません.

その本がどのような流儀でそう言っているのかに興味があれば,
書名・著者・出版社・ページ数などを補足ください.

#個人的にはあまり気にしなくてよいと思うのですが.
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Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

やっぱり、そういう関数が必要な方が全体からみたら少数派だと、エクセルの開発者たちが考えているからではないかと思います。
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その本は手元に無いので推測で書きます。

まず、(3)は仮定というよりも、

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ただ、b=0になって、νは0でなく1になるように見えます。

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ちなみにシートの上でやっても関数の反応をしませんでした。

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Yahooで検索してみると、参考URLが引っかかりました。

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こんばんは

Excel2003までは、ネストが7まで、2007では64までが可能です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=excel+%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%80%802003%E3%80%802007&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
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ご存じの方がいらっしゃいましたら、ご教授よろしくお願い致します。

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J_n-1(x)+J_n+1(x)=(2n/x)・J_n(x)

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それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Qベッセル関数の超幾何関数表示について

ガウスの超幾何関数は
F(α,β;γ;z)=[Γ(γ)/Γ(α)Γ(β)]Σ(n;0→∞)[Γ(α+n)Γ(β+n)/Γ(γ+n)]z^n/n!
で与えられ、その微分方程式は
z(1-z)u''+[γ-(α+β+1)z]u'-αβu=0
です。
同様に合流型超幾何関数は
F(α;γ;z)=[Γ(γ)/Γ(α)]Σ(n;0→∞)[Γ(α+n)/Γ(γ+n)]z^n/n!
で与えられ、その微分方程式は
zu''+[γ-z]u'-αu=0
です。
一方、Bessel関数は
Jν(z)=[(z/2)^ν/Γ(ν+1)]F(ν+1:-z^2/4)
で与えられ、その微分方程式は
z^2u''+zu'+(z^2-ν^2]u=0
です。

つまりBessel関数は合流型の一つと言われますが超幾何関数的には0F1(γ;z)(Pochhammer表示)であらわされ、この式に対応する微分方程式を探しています。それは当然
z^2u''+zu'+(z^2-ν^2]u=0
に一致するはずですがどの本を見ても0F1(γ;z)がありません。

何か根本的に考え違いをしているのかと危惧しています。よろしくご指導のほど。お願いいたします。

ガウスの超幾何関数は
F(α,β;γ;z)=[Γ(γ)/Γ(α)Γ(β)]Σ(n;0→∞)[Γ(α+n)Γ(β+n)/Γ(γ+n)]z^n/n!
で与えられ、その微分方程式は
z(1-z)u''+[γ-(α+β+1)z]u'-αβu=0
です。
同様に合流型超幾何関数は
F(α;γ;z)=[Γ(γ)/Γ(α)]Σ(n;0→∞)[Γ(α+n)/Γ(γ+n)]z^n/n!
で与えられ、その微分方程式は
zu''+[γ-z]u'-αu=0
です。
一方、Bessel関数は
Jν(z)=[(z/2)^ν/Γ(ν+1)]F(ν+1:-z^2/4)
で与えられ、その微分方程式は
z^2u''+zu'+(z^2-ν^2]u=0
です。

つまりBessel関数は合流型の一つと言われますが超幾何関数的には0F1(γ;...続きを読む

Aベストアンサー

物理学者の siegmund と申します.
spring135 さんのご回答はよく拝見しています.

岩波数学公式集などで確認しましたが,
spring135 さんの書かれているとおりですね.
ベッセル関数は合流型超幾何関数 1F1 (本当は2つの"1"は下付ですが)でも表されるし
0F1 でも表される.

で,ご質問は 0F1 の微分方程式ですが,
岩波公式集その他を見ても確かに載っていません.

でも,
0F1(γ;z) = Γ(γ) Σ(n;0→∞)[1/Γ(γ+n)]z^n/n!
で,パラメーターがγ1つしかありませんから,
d^2{0F1(γ;z)}/dz^2 や d{0F1(γ;z)}/dz を作って,
z^n の係数が恒等的に消えるように少しいじってみると(try and error です),
(1)  zw'' + γw' - w = 0
が 0F1(γ;z) の満たす微分方程式になっているのがわかります.
わかってしまえば 0F1(γ;z) が(1)を満たすのを示すのは簡単です.

なお,ベッセル関数は spring135 さんが書かれているように
Jν(z)=[(z/2)^ν/Γ(ν+1)] 0F1(ν+1:-z^2/4)
で,0F1 の引数が -z^2/4 になっている上に,前に因子がついていますから,
0F1(γ;z) の満たす微分方程式(1)はベッセルの微分方程式そのものにはなりません.

物理学者の siegmund と申します.
spring135 さんのご回答はよく拝見しています.

岩波数学公式集などで確認しましたが,
spring135 さんの書かれているとおりですね.
ベッセル関数は合流型超幾何関数 1F1 (本当は2つの"1"は下付ですが)でも表されるし
0F1 でも表される.

で,ご質問は 0F1 の微分方程式ですが,
岩波公式集その他を見ても確かに載っていません.

でも,
0F1(γ;z) = Γ(γ) Σ(n;0→∞)[1/Γ(γ+n)]z^n/n!
で,パラメーターがγ1つしかありませんから,
d^2{0F1(γ;z)}/dz^2 や d{0F1(γ;z)}/dz を作...続きを読む

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

QFortranでベッセル関数のべき級数展開が正しく計算できない!!!

Fortranでベッセル関数のべき級数展開が正しく計算できない!!!


タイトルの通りです。ベッセル関数のべき級数展開は画像に添付した通りです。

この計算をFortranで行っているのですが、式中のzが30以上になると、正しく

計算できません。zが30以下のときは、ベッセル関数の値と完全に一致しています。

どうも、(z/2)^2nの項が大きくなりすぎることが原因です。

これの解決法をどなたかご存知ですか?

もしご存知でしたらご教授願います。

ちなみに∞はn=100までで計算をしています。

ほんと死にそうです。。。助けて下さい。

Aベストアンサー

「これでいけば簡単」という方針は #3 に書いておいたんだけどなぁ....
よく読めば「プログラムを要求している」だけじゃないと気付く, はず.


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