sin^-1×x/(1+x^2)^1/2の微分がわかりません。
逆関数のもんだいですがさっぱりです。お願いします

A 回答 (1件)

こんにちは。



式の書き方がおかしいですね。
特に「×」がおかしいです。

おそらく
sin^(-1)(x/(1+x^2)^(1/2))
   arcsin(x/(1+x^2)^(1/2)) とも書く
ですよね。

t = x/(1+x^2)^(1/2)
y = arcsin(x/(1+x^2)^(1/2)) = arcsint
と置きます。

t = siny なので、
dt/dy = cosy
逆関数の微分により
dy/dt = arccosy

また、
t = x/(1+x^2)^(1/2) より
dt/dx = (分子’・分母 - 分子・分母’)/分母の2乗

ここで、分母’は、
1+x^2 = s と置くことにより、
分母’ = d分母/ds・ds/dx
 = 1/2・s^(-1/2)・2x
 = x・s^(-1/2)
 = x・(1+x^2)^(-1/2)

よって、
dt/dx = (分子’・分母 - 分子・分母’)/分母の2乗
 = {1・(1+x^2)^(1/2) - x・x・(1+x^2)^(-1/2)}/(1+x^2)

あとは、合成関数の微分
dy/dx = dy/dt・dt/dx
です。


以上、ご参考になりましたら幸いです。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報