x=1/2{(1/3)の1/5乗+(1/3)の-1/5乗}のとき、
(x+√xの2乗-1)の5乗の値を求めよ。

√xの2乗-1は(ルートxの2乗)-1ではなく、ルート(xの2乗-1)です。

至急回答お願いします!!
すいません。。

「オリジナル数II 329(2)」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

すいません、肝心なところをタイプミスしてました・・・


訂正後のところだけ書いておきます。
-------------------------------------------------------
(1/3)^(1/5) = 3^(-1/5) > 3^(1/5) = (1/3)^(-1/5) となるので、
√(x^2 - 1) = 1/2 * {(1/3)^(-1/5) - (1/3)^(1/5)}
-------------------------------------------------------
不等号の向きとルートの計算結果のミスです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!!
おかげで解決しました♪♪

お礼日時:2009/05/24 21:26

又、うっかり。



(誤)t=x±√(x^2-1)である。、(1)より、P={x+√(x^2-1)}^5=t^5である。‥‥(2) から、2解のうちで大きいほうの解が求めるもの。つまり、t=(5)√a であるから、(2)において、P=a。 従って、P=1/3

(正)t=x±√(x^2-1)である。、(1)より、P={x+√(x^2-1)}^5=t^5である。‥‥(2) から、2解のうちで大きいほうの解が求めるもの。0<a<1であるから、{(5)√a}<{1/(5)√a}。(5乗して比べると分かるだろう) つまり、t=1/(5)√a であるから、(2)において、P=1/a。 従って、P=3。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!!
やっと解決しました(笑)
3時間くらい考えてたんです!

お礼日時:2009/05/24 21:27

うっかりしてた。



(誤)t=x+√(x^2-1)であるから、(1)より、P={x+√(x^2-1)}^5=t^5である。‥‥(2)
t=(5)√a、or、1/(5)√a であるから、(2)において、P=a、or、1/a。 つまり、P=1/3、or、3。


(正)t=x±√(x^2-1)である。、(1)より、P={x+√(x^2-1)}^5=t^5である。‥‥(2) から、2解のうちで大きいほうの解が求めるもの。
つまり、t=(5)√a であるから、(2)において、P=a。 従って、P=1/3
    • good
    • 0

ルートの中から順番に計算していけばよいかと


まずは、x^2から
x^2 = 1/4 * {(1/3)^(2/5) + 2 + (1/3)^(-2/5)}
※{ }内の「2」がポイントです
両辺から1を引いて
x^2 - 1 = 1/4 * {(1/3)^(2/5) - 2 + (1/3)^(-2/5)}
= 1/4 * {(1/3)^(1/5)-(1/3)^(-1/5)}^2
ルートの中が{ }^2となるので、ルートを外すことができます。

が、このときにどちらの数字(1/5乗と -1/5乗)が大きいのかに注意しないといけません。
たとえば、底を 1/3から3に変えてみるとわかりやすいかもしれません。
(1/3)^(1/5) = 3^(-1/5) < 3^(1/5) = (1/3)^(-1/5)
となるので、
√(x^2 - 1) = 1/2 * {(1/3)^(-1/5) - (1/3)^(-1/5)}

xとの和は
x + √(x^2 - 1) = (1/3)^(-1/5)

これを5乗するので、答えは
(与式) = {(1/3)^(-1/5)}^5 = (1/3)^(-1) = 3
    • good
    • 0

1/3=aとすると、条件から、2x={(5)√a}+{1/(5)√a}。


P={x+√(x^2-1)}^5 ‥‥(1)
{(5)√a}*{1/(5)√a}=1から、{(5)√a}と{1/(5)√a}は、t^2-2xt+1=0の2つの正の解。
従って、方程式を解くと、t=x+√(x^2-1)であるから、(1)より、P={x+√(x^2-1)}^5=t^5である。‥‥(2)
t=(5)√a、or、1/(5)√a であるから、(2)において、P=a、or、1/a。 つまり、P=1/3、or、3。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング