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物理の教科書を読んでいたら、このようなことが書かれていました。

fをxの関数として、
Δf(x)=f(x)-f(x_0)
としたときに
xの変化がx=x_0からわずかだった場合
Δf=δf+(1/2)δ^2f+…
という展開を行える。

どうしてこうなるのか理解できないので
解説をお願いします。

A 回答 (2件)

テイラー展開と思います。


f(x+dx)=f(x)+f(x)'dx+f(x)''dx^2/2!+f(x)'''dx^3/3!+・・・
という近似です。以下HPのグラフが直感的に分かりやすい説明がされていると思いますので参考に。

参考URL:http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-90. …
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δf、δ^2fが説明されていないので正確には答えようがありませんが要はティラー展開によって、高次の項まで考慮する方法を説明しています。

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Q電荷が球殻内に一様に分布する問題について

「 内半径a,外半径bの球殻(aくb)があり,球殻の中心からの距離rとする.電荷Qが球殻部分(aくrくb)に一様に分布しているとき,電界と電位を求めよ.また,rくa,bくrは真空として真空の誘電率をε0する.」
という問題です.
この問題は試験問題だったため回答がないので,一応参考書などを読んで似たような問題を見たりしたのですが,今一つ理解できません.
もしよろしかったら,どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

hikamiuさんが既にお答えされていますので、以下は具体的な計算のやり方についての話です。計算のやり方は大学の先生のご好意による講義ノート(参考URL)が公開されていますので、そこの7の6を参照してみてください。もっともその前に講義ノートの6の5で少し計算の地ならしをしてから進まれたほうが理解が速いかもしれません。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/djk1/p0idxA.ssi


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