高等学校の数学について質問です。
よく問題で、

(aの3乗) = 8
aは実数であるから
a = 2

というのがありますよね。
この"aは実数であるから"という文句、ちゃんと書く癖はついたのですが、なぜ必要なのか分かりません。
教えてください。

A 回答 (4件)

具体的にはa^3=8を満たすaは2の他に、-1+i*√3と-1-i*√3がありますね。


試しに
  (-1+i*√3)^3 = -1 +3*i*√3 +3*3 -i*3√3 = 8
となりますね。

しかしaを実数に限れば、-1±i*√3は除外されて、a^3=8を満たすのはa=2だけになるというわけです。

この回答への補足

他に2つの虚数解があったのですね。
「2の3乗は8」の印象が強すぎて気がつきませんでした。
考えてみれば、3次式なんですもんね

回答ありがとうございました。

補足日時:2009/05/25 22:44
    • good
    • 0

(aの3乗) = 8 を満たす a は、


実数の範囲には、a = 2 の1個。
複素数の範囲には、3個。
ハミルトン四元数の範囲には、無限にあります。

代数方程式の虚数解うんぬんの話に限らず、
本来、方程式は、未知数の検索範囲を定めて初めて
式の意味が決まるものです。
    • good
    • 0

>この"aは実数であるから"という文句、ちゃんと書く癖はついたのですが、なぜ必要なのか分かりません



癖の問題ではなく、実数とは何かを理解しておく事。

http://math.mathabi.com/HighMath/KazuToShiki/Kaz …
    • good
    • 0

aが実数の範囲になくてもよい、つまり複素数まで範囲を広げると、


a^3=8 を満たすaは2以外にもあるからです。

 一般に3次方程式は3つの解を持ちますが、x^3=定数 の解は実数が1つと複素数が2つになります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど、他に虚数解が2つあったのですね。
三次式ですもんね
「2の3乗は8である」という印象が強すぎて気がつきませんでした。

この度は回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/25 22:44

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング