Δxと∫dxはグラフに描いたときにどう違うのでしょうか?Δxとdxの違いがわかりません。

A 回答 (2件)

Δxはある程度小さいがdxはΔxをどんどん小さくしていった極限のイメージです。

したがって、
lim(Δx→0)Δy/Δx=dy/dxです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

エントロピーのところに関連していたのですが非常によくわかりました!ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/25 00:17

(Δx)と(dx)の違いは、ただ単に表記上の違いです。



一般的に、「Δx」は「微分法」の「関数の連続」及び「極限値」を求めるところで用いられ。「dx」は、「微分方程式」の底や「積分方程式」の「導関数」のパラメータとして用いられます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

高校の数学を思い出しました。確かにそうですね!ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/25 00:18

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q犬は中国語ではどういう意味?

中国語で「犬」は「狗」と書きますよね。
でも、中国語にも「犬」という漢字はあると思うんですが、どういう意味になるんでしょうか?

それから、同様に「赤い」は中国語では「红」ですが、「赤」という漢字は中国語では どういう意味なんでしょうか?

Aベストアンサー

「犬」もいぬの意味です。狗の学名です。
牧羊犬、蝴蝶犬など犬の名称に使うのはほとんどですね。
また、「鸡犬不宁」などの熟語にも用いています。
「赤」の意味は多いです。
1.红色,比朱色稍暗的颜色(朱色よりちょっと暗い色。すみませんが、朱色は日本語でどう言うのかがわかりません。):赤血。赤字(日本語の赤字と同じ意味で、「赤い字」と「支出が収入より多い」の二つの意味を持っています。)。
2.真诚,忠诚(誠、忠実):赤诚(极其真诚)。赤忱。赤子(赤ちゃんの意味ですが、
赤ちゃんみたい純潔なこころを持っている人間を表現するのは一般です。)。赤胆忠心。
3.空无所有(何もないこと):赤手空拳。赤地千里。
4.裸露(裸の状態):赤脚(光脚)。

Q∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dx の証明

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

ヒント
fに対する不足和、過剰和を、それぞれ、 s(f,Δ)、S(f,Δ)というふうに書けば、s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) に注意せよ。

同書の略解
分割Δの小区間[a(i-1),a(i)]における f+g,f,g の下限をm(i),n(i),p(i)とすれば m(i)≧n(i)+p(i)、ゆえにs(f,Δ)+ s(g,Δ)=Σn(i)(a(i)-a(i-1)) + Σp(i)(a(i)-a(i-1))≦Σm(i)(a(i)-a(i-1))=s(f+g,Δ)同様にS(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) だから、inf(S(f,Δ))=sup(s(f,Δ))、inf(S(g,Δ))=sup(s(g,Δ))なら、inf(S(f+g,Δ))=sup(s(f+g,Δ))=、sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))

となっていますが、最後の等式がどうしても出てきません(その前までは理解できました)。行間を埋めていただけるとありがたいです。

s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)

からそれぞれの辺のsup、infを考えるとできるのではないかとも思われるのですが、どうしてもわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

...続きを読む

Aベストアンサー

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i-1))+inf(f)(xi-yj)の方が大きくなる。
sup(f)では逆に小さくなる。
(グラフを描いてみればわかると思います)

すなわち、分割を細かくすると、不足和は大きく、過剰和は小さくな
る。

なので、s(f,Δ1)≦s(f,Δ3)、s(g,Δ2)≦s(g,Δ3)
辺々足して、
s(f,Δ1)+s(g,Δ2)≦s(f,Δ3)+s(g,Δ3)
≦s(f+g,Δ3)≦sup(s(f+g,Δ))←これは、あらゆる分割Δに対するsup
という意味で使っているので、Δは分割の変数のような記号と思って
ください。

このように、別個の分割に対する不等式が示せたので、
s(f,Δ1)、s(g,Δ2)それぞれであらゆる分割を考えて、
sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))≦sup(s(f+g,Δ))

infのほうも同様です。

本の記述はわかりませんが、同じ分割に対してのみsup,infを考えてい
たのでは、やや曖昧な気がします。

しかし、私の大学時代の関数論が専門の教授は、一松信先生は大先生
だと絶賛していましたが・・・
おそらく、本の中で論理は通っているものと思われますが・・・

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i...続きを読む

Q【中国語】中国語で今日の意味の漢字を教えてください。 あと中国語の許は苗字でいると思いますがその発音

【中国語】中国語で今日の意味の漢字を教えてください。

あと中国語の許は苗字でいると思いますがその発音はキョと読みますか?

あと京は中国語でなんと発音しますか?

以上3点教えてください。

Aベストアンサー

中国語で今日の意味の漢字は「今日」と「今天」。どちらでもいい。
中国語で「許」の発音は「xu3」、大体、「しゅう」と読みます。(あまり似ない-_-b)でも、日本語の場合に音読みが大丈夫。例え、許さん(きょさん)。
「京」の発音は「jing1」、大体、「じん」と読みます。

Q∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたつ?

∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたつ?

高校数学の範囲としてお聞きします。

∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたちますか?

また、その理由もお教えください。(なんとなく感覚的には成り立つように思えるのですが、実感(というか理解)できてないです)

以上、お手数をおかけして恐縮ではございますが、よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

文字通りの意味ですけれど.
左から右へ行こうとしても, g(x) と h(x) に関して, 有界性すら保証されていないわけですよね.

Q中国語と日本語で意味の違う言葉を教えて下さい。

「手紙」という言葉は中国語では「トイレットペーパー」を意味していると聞きましたが,ほかにも中国語と日本語で意味の違う言葉を教えて下さい。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

有名なものばかりですが
「飯店」=ホテルのことですね。
「愛人」=奥さんのことを指します。

Q∫xe^xsin(x)dx=x(∫xe^xsin(x)dx)-∫1(∫

∫xe^xsin(x)dx=x(∫xe^xsin(x)dx)-∫1(∫xe^xsin(x)dx)dx

この式変形がわからないのですが。ご教授ください。

Aベストアンサー

>もともとは「∫xe^xsin(x)dxの不定積分を求めよ」という問題で

部分積分法の応用です。

(xe^xsin(x))’=e^xsin(x)+xe^xsin(x)+xe^xcos(x)
より、
xe^xsin(x)=∫e^xsin(x)dx+∫xe^xsin(x)dx+∫xe^xcos(x)dx
同様に、
xe^xcos(x)=∫e^xcos(x)dx+∫xe^xcos(x)dx-∫xe^xsin(x)dx

2式の差をとると、
xe^xsin(x)-xe^xcos(x)=∫e^xsin(x)dx-∫e^xcos(x)dx+2∫xe^xsin(x)dx
より、
∫xe^xsin(x)dx=(xe^xsin(x)-xe^xcos(x)+∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dx)/2

あとは、∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dxが分かればいいですね。

上記と同じ方法で、
(e^xcos(x))’=e^xcos(x)-e^xsin(x)
より、
e^xcos(x)=∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dx
なので、
∫xe^xsin(x)dx=(xe^xsin(x)-xe^xcos(x)+e^xcos(x))/2

(積分定数は省略しています)

>もともとは「∫xe^xsin(x)dxの不定積分を求めよ」という問題で

部分積分法の応用です。

(xe^xsin(x))’=e^xsin(x)+xe^xsin(x)+xe^xcos(x)
より、
xe^xsin(x)=∫e^xsin(x)dx+∫xe^xsin(x)dx+∫xe^xcos(x)dx
同様に、
xe^xcos(x)=∫e^xcos(x)dx+∫xe^xcos(x)dx-∫xe^xsin(x)dx

2式の差をとると、
xe^xsin(x)-xe^xcos(x)=∫e^xsin(x)dx-∫e^xcos(x)dx+2∫xe^xsin(x)dx
より、
∫xe^xsin(x)dx=(xe^xsin(x)-xe^xcos(x)+∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dx)/2

あとは、∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dxが分かればいいですね。

上記と同じ方...続きを読む

Q(翻訳)この中国語の意味は…?

(翻訳)この中国語の意味は…?


”相会”

この中国語の日本語での意味を教えてください。
ニュアンスなど、細かな所も教えて頂けると嬉しいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「落ち合う」という意味ではないでしょうか?

Q∫(a,b)αf(x)dx=α∫(a,b)f(x)dxという定積分の性質の証明について

aからbまでのf(x)の定積分を∫(a,b)f(x)dxと表します。

不足和・過剰和から始まって定積分を定義した後の、「f(x)が区間[a,b]でリーマン積分可能で、αが定数ならば、∫(a,b)αf(x)dx=α∫(a,b)f(x)dx」という定積分の性質の証明についてですが、大学初年級の理工学部向けの教科書・参考書ではこの定理の証明はたいてい「容易なので省略する」となっており、私が見た中で唯一証明してあるのは「微分積分学1」(三村征雄、岩波全書)です。

この本(235ページ)によると、α≧0、α≦0の二つの場合に分けています。α≧0の場合は容易ですが、α≦0のときにはsup(-f(x))=-inff(x)であることを示してからひとつの補題を証明し、その後に上の証明に取り掛かっています。これによると、この定理は、どうも「容易なので省略する」とはいえないような気がします。

そこでお尋ねですが、
1 αの場合分けをしないなどして、定積分の定義から容易に、それこそ2,3行ぐらいで証明する手法はありますか?
(ただし、f(x)が連続関数であるときの定理∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)(F(x)はf(x)の原始関数)というルートは使わないものとします。)

2 もし、容易でないにもかかわらず証明を省略する場合は紙数の都合によるのでしょうか?

3 初学者には容易ではないのに、著者がそう判断してしまっているということはありえますか?

以上、よろしくお願いいたします。

aからbまでのf(x)の定積分を∫(a,b)f(x)dxと表します。

不足和・過剰和から始まって定積分を定義した後の、「f(x)が区間[a,b]でリーマン積分可能で、αが定数ならば、∫(a,b)αf(x)dx=α∫(a,b)f(x)dx」という定積分の性質の証明についてですが、大学初年級の理工学部向けの教科書・参考書ではこの定理の証明はたいてい「容易なので省略する」となっており、私が見た中で唯一証明してあるのは「微分積分学1」(三村征雄、岩波全書)です。

この本(235ページ)によると、α≧0、α≦0の二つの場合に分けています。α≧0の...続きを読む

Aベストアンサー

細かい議論までは、追っていませんが、リーマン積分の定義が分かっていれば、「自明」じゃないですかね。
リーマン積分というのは、上積分の下限と下積分の上限が一致する時に、この値を∫(a,b)f(x)dxのように書くという感じで定義されてましたよね。(ちゃんとした定義は教科書を見てください)

∫(a,b)αf(x)dxというものを考えたとしても、上限や下限の値がα倍されるだけですので、両者が一致する事に代わりはないし、値自体もα倍される、つまり、α∫(a,b)f(x)dxに等しくなりますよね。(αが負の場合には、負の数を掛けたのだから上限と下限がひっくり返る、みたいな微妙な違いはありますが、何かが大きく変わる訳ではない)

Q【中国語】中国語を日本語の意味に訳してください。 1鲁菜 2苏菜 3浙菜 4徽菜 5闽菜 6粤菜

【中国語】中国語を日本語の意味に訳してください。

1鲁菜
2苏菜
3浙菜
4徽菜
5闽菜
6粤菜
7湘菜
8川菜

Aベストアンサー

菜は中国語で「料理」という意味がありますので、すべて地域の名前の後ろに「料理」をつければよろしいと考えます。

1鲁菜=山東料理
2苏菜=江蘇料理
3浙菜=浙江料理
4徽菜=安徽料理
5闽菜=福建料理
6粤菜=広東料理
7湘菜=湖南料理
8川菜=四川料理

Q「グラフの概形を描け」と「グラフを精密に描け」はどう違うんでしょうか。

タイトルの通りです。
「グラフの概形を描け」と「グラフを精密に描け」はどう違うんでしょうか。
概形を描けというのは、大体の形を描けと言ってる?のでしょうが、
「グラフを精密に描け」と比べてどのくらい描けばいいのでしょうか・・・。

Aベストアンサー

こんばんは。

時と場合により異なるとは思うのですが、
数学の問題で「グラフの概形を描け」とあれば、

・極大、極小の箇所の座標がわかるように表示すること。

・X軸、Y軸との交点の座標がわかるように表示すること。

・上に凸か下に凸かの様子がわかること。

・変曲点(上に凸の領域と下に凸の領域との境目)の座標がわかるように表示すること。

・漸近線が存在すれば、できれば、その漸近線を点線で表すこと。

などが必要です。


>>>
「グラフを精密に描け」と比べてどのくらい描けばいいのでしょうか・・・。

定規の目盛りを使わずに描ける程度で、ということだと思いますが。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング