教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

f(x)=sqrt(x), x>=0
がリプシッツ連続でないことを示そうとしていています.
|f(x)-f(y)|/|x-y|が定数で押さえられない,という方向で
述べようと思っていますが,原点のあたりで接線の傾きが急になる
というイメージは湧くもののうまく論述できません.
どなたかご教授いただけたらと思います.
よろしくお願いいたします.

gooドクター

A 回答 (1件)

リプシッツ連続は、


∃k≧0, ∀x∈D, ∀y∈D, | f(x) - f(y) | ≦ k | x - y |
( この場合、f(x) = √x, D = { x | x ≧ 0 } )
ですから、その否定は、
∀k≧0, ∃x∈D, ∃y∈D, | f(x) - f(y) | > k | x - y |

この ∃x∈D, ∃y∈D が (x,y) ≒ (0,0) に在ることに
気づいているなら、もう、できたようなモンでしょう。

あとは、背理法の形に文章を整えるだけです。
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