標準偏差と平均偏差の計算方法

標準偏差と平均偏差について質問させてください。

平均偏差を求める際は
　(a) |サンプルA-平均値|/サンプル数 + |サンプルB-平均値|/サンプル数...
という計算式になると思います。

では何故、標準偏差は
　(b) (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数...
とせず
　(c) {(サンプルA-平均値)^2/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2/サンプル数...}^(1/2)
となるのでしょうか。

よく「微分ができないから、平均偏差を使わず、標準偏差を使う」というお話を伺いますが
(b)の方法でも同様に微分ができないのでしょうか。

稚拙な質問で申し訳ありませんが、お時間のある際にでもどなたかお答えいただければ幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/24 22:58

こんばんは。

（ｂ）のやり方ですと、
(b)　＝ (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数...
　＝　｜サンプルA-平均値｜^2^(1/2)/サンプル数 + ｜サンプルB-平均値｜^2^(1/2)/サンプル数...
　＝　｜サンプルA-平均値｜/サンプル数 + ｜サンプルB-平均値｜/サンプル数...
　＝　（ａ）
となってしまいますね。


なぜ（ｃ）のようにするかと言えば、
たとえば、
平均の長さがＡ、誤差（標準偏差）がａ　の棒（木材）
と
平均の長さがＢ、誤差（標準偏差）がｂ　の棒（木材）
があるとしましょう。
この２本をつなげて長い棒を作る場合、平均の長さは、言わずもがな　Ａ＋Ｂ　となりますが、
合成した誤差（標準偏差）は、ａ＋ｂ　とはなりません。
Ａの長さにプラスのずれがあったとき、必ずＢの長さもプラスになるとは限らないからです。
Ａの長さがプラスにずれたとして、そのときのＢのずれは、プラスのときもあれば、マイナスのときもあれば、ゼロのときもあります。
それら全てを考慮して確率論的に考えると、（式を用いた細かい説明は省きますが）
Ａ＋Ｂ　の標準偏差は、√（ａ^2　＋　ｂ^2）
になるのです。
（「誤差の伝播」とも言います。）


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます！

完全には理解していないのですがイメージがつきました。
「誤差の伝播」というキーワードを頂いただけでとても前進しました。
教えていただいた事を元に、今後理解を深めようと思います。

お礼日時：2009/05/24 23:41