△OABにおいて、辺OAをt:(1-t)に内分する点をP。
辺OBを(1-t):tに内分する点をQとする。
ただし、0<t<1である。さらに、線分AQとBPの交点をSとし、
直線OSの延長線と辺ABの交点をRとする。
→OA=→a、→OB=→bのとき、→OS、→ORをそれそれ
t、→a、→bを用いて表せ。

どうやって解いたらいいのか解らないので教えてください。

A 回答 (1件)

 →OS=→OA+x→AQ (0<x<1)


 →OS=→OB+y→BP (0<y<1)
と2通りの方法で→OSを →a、→b、t、x、yで表してください。

 次に、2つのベクトルは同一であることから、→a、→bの係数が一致しますので、x、yの連立方程式を得ます。
 ここから、x、yをtで表せば、→OSが得られます。

 →ORですが、点Rは線分ABを内分する点ですので、
  →OR=z→a+(1-z)→b (0<z<1)
となりますので、→OR=k→OS として、上記の関係が成立するようなkを求めれば、→ORが得られます。
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