先日、同じような問題の解き方を教えてもらったのですが、少し問題が変わったとたん、まったく解けなくなってしまいました。

(1) 5で割って2、7で割って3、11で割って5余る数は385で割っていくつ余るか。
(2) 3で割って1、5で割って3、7で割って4、11で割って8余る数は1155で割っていくつ余るか。

(1)の3つの数で割る数の方は教えてもらったやり方で解いて出た答えが間違った答えになってしまいます。(2)の4つの数で割る方はやり方すらわかりません。
よろしければこれらの問題について教えていただきたいと思います。

A 回答 (2件)

 前回、間違った回答をしてしまったものです。


 まずはお詫びいたします。
 そして、つぎのように訂正させてください。

 ai: 割る数
 bi: aiで割ったときの余り
 N : =Πai
 Ni: =N/ai
 ti: Ni*ti≡1(mod ai) となるような最小の正整数

 そして、これに当てはめたときの各パラメータを以下に記します。

(1)
 ai...5...7..11
 bi...2...3...5
 Ni..77..55..35 (N=385)
 ti...3...6...6

 Σbi*Ni*ti=2502
∴2502 (mod 385)≡192

(2)
 ai...3...5...7..11
 bi...1...3...4...8
 Ni.385.231.165.105 (N=1155)
 ti...1...1...2...2

 Σbi*Ni*ti=4078
∴4078 (mod 1155)≡613
    • good
    • 0
この回答へのお礼

前回に引き続きありがとうございました。
おかげさまでいろいろと理解することができたのでよかったです。

お礼日時:2009/05/25 03:35

(1)について


まず、問題となっている数をNと置くと、最初の3つの条件は
N = 5Q+2 …(1)
N = 7Q'+3 …(2)
N = 11Q''+5 …(3)
と表されます。(Q、Q'、Q''は適当な数です。重要ではありません。)

385 = 5*7*11であることに注目して、(1)を7*11倍、(2)を5*11倍、(3)を5*7倍すると
77N = 385Q+154 …(4)
55N = 385Q'+165 …(5)
35N = 385Q''+175 …(6)
となります。

あとはこれをうまく足し引きして、Nの係数が1になればOKです。
少しひらめきが必要になりますが、(4)*3 - (5)*1 - (6)*5でなんとかなります。
計算して、余りがプラスになるように調節すると
N = 385(3Q-Q'-5Q'')-548 = 385(3Q-Q'-5Q''-2)+222
このような結果が得られ、余りが222となるはずです。

(2)についても、同様の計算で答えが得られるはずです。

しかし計算量が増え、ひらめきが難解になります。
ひょっとしたら、もっとスマートな計算方法があるかもしれません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。なんとか解くことができました。
(2)の方も係数が1になるような足し引きも割と簡単に見つけられたのでよかったです。

お礼日時:2009/05/25 03:33

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qclipboxの使い方を教えて下さい。 動画のダウンロードのやり方が分からなくなりました。 どの項目

clipboxの使い方を教えて下さい。
動画のダウンロードのやり方が分からなくなりました。
どの項目をタップして動画をどうやって探してダウンロード出来るのか、ダウンロード出来た動画のプレイリストの作り方、動画再生等のやり方を知りたいです。
1年前は使っていたのに、1年して改めてインストールして「さあーやるぞー!」と思い挑んだんですが記憶してるやり方では何も出来ませんでした。
幼い子供でも分かるように詳しく教えて頂けたら助かります。
宜しく御願い致します。

Aベストアンサー

clipboxの公式サイトに使い方が出ています。
これ以上に分かりやすい資料はないと思います。
http://clipbox-official.com/usages/p/dl1

Aベストアンサー

倍数の問題として、優しく考えましょう。

7の倍数で100に近くなるのは、 7✕14=98 と 7✕15=105 ですね。
余りが5ですから、 98+5=103 105+5=110となります。

同様に、5✕19=95  5✕20=100 ですね。
余りが3ですから   95+3=98  100+3=103 となります。

題意から、求める数は 103 となります。

QE-TAXについて動画による使い方を知りたい。

問い合わせ先が違うかもしれませんが確定申告のE-TAXの使い方について「動画」で詳細を解説したWEBサイトをご存じの方が
有ればURLを教えて下さい。「税務署から返事が来ない為」

使用OS:VISTA HP SP-2
使用ブラウザ:IE-8

Aベストアンサー

国税局のHPに使い方が載ってます。

参照ください

参考URL:http://www.nta.go.jp/tetsuzuki/shinkoku/shotoku/tokushu/tvcm.htm

Q4で割ると1余り、5で割ると2余る3桁の自然数の和はいくつか?

4で割ると1余り、5で割ると2余る3桁の自然数の和はいくつか?

という問題があります。

全く解りません、解りやすく説明して頂ける方いないでしょうか?

Aベストアンサー

4で割ると1余りということは、3足りないのです。
5で割ると2余りということは、やっぱり3足りないのです。
つまり、求めたい数は「4で割っても5で割っても3足りない数」と言い換えることができます。
ということは、4と5の最小公倍数が20ですから、
20の倍数で3桁の数の合計を求め、そこから、求めた個数かける3を引けば良いのです。
ただし、このタイプの問題では最後の最後に落とし穴があり、最初と最後の数字に気をつける必要があります。

Q近いうちにYouTubeに動画をupしようと思って、 でも使い方がいまいちわからず、 試しにギャ

近いうちにYouTubeに動画をupしようと思って、

でも使い方がいまいちわからず、

試しにギャラリーにあったアーティストの動画を出してしまいました。

そうしたら著作権がなんとかかんとかでブロックされました。

捕まりますか?

試しの動画だったのですぐ消したんですけど...。

Aベストアンサー

捕まりませんよ。そんなことで捕まえていたら、警察はパンクします。

Q7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

初歩的ですが、どうしてもわからない問題がありましたので、わかる方、答えと解説をお願いします>_<

(1)7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

(2)1つのアップルパイを、A、B、Cの3人で分けた。BはAの0.9倍の量を、CはAの0.5倍の量を貰った。このとき、Aがもらった量は全体の何分の何であるか、分数で答えよ。


すみません、まだまだあるのですが取り急ぎ・・・

Aベストアンサー

(1)7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

 「10で割ると5余る整数」なので、求める整数の一の位は5になります。
 次に、この整数は「7で割ると6余」ることから、この整数から6を引くと7の倍数になりますが、この時の一の位は9になります。
 そこで、7の段の九九を考えて、一の位が9になる最も小さい整数は 7×7=49 です。
 従って、求める整数は、これに 6 を加えたものになります。


(2)1つのアップルパイを、A、B、Cの3人で分けた。BはAの0.9倍の量を、CはAの0.5倍の量を貰った。このとき、Aがもらった量は全体の何分の何であるか、分数で答えよ。

 単純に、Aがもらった量は全体の

  1/(1+0.9+0.5) = 5/12

となると思います。

QDreamweaver 8 の使い方で、音声入りの動画サイト探しています。

 Dreamweaver 8 の使い方についてお願いします。初心者です、書籍と下記サイトを見ながら作成中です。Dreamweaver 8 の使い方で、音声入りの動画サイトがあればご伝授ください。有料で購入品があればご紹介ください。よろしくお願いします。

http://www.dougamanual.com/apps/tools/index.cgi?_cmd=view_select&l=ap&ai=35&g=ap

Aベストアンサー

アップグレードに関しては、アドビのサイトをご参照ください。

http://www.adobe.com/jp/products/dreamweaver/?promoid=BPBRI

Q7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。

7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。

という問題で、
N=7m+3=11k+4とおいて、
m=(11k+1)/7
 =k+(4k+1)/7
より、4k+1=7n
k=(7n-1)/4
を代入して、
N=11{(7n-1)/4}+4
 =(77n+5)/4
100≦N<1000より
100≦(77n+5)/4<1000
6≦n≦51
51-6+1=46個?
となりました。

でも正解は12個でした。

知っている他のやり方でこの問題をすると、
7m+3=11k+4
7m=11k+1…(1)
の一例を考えて入れてみて、
7*8=11*5+1…(2)
(1)-(2)より、
7(m-8)=11(k-5)
7と11は互いに素であるので、
m-8=11nより
m=11n+8
これをNの式に代入して、
N=77n+59
100≦77n+59<1000
1≦n≦12
∴12個

となり、正解にたどりつけました。最初の方法でなぜ正解にたどりつけなかったのかがわかりません。何か条件を忘れているのでしょうか。2つのやり方の違い、最初のやり方の不足点を教えてください。

7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。

という問題で、
N=7m+3=11k+4とおいて、
m=(11k+1)/7
 =k+(4k+1)/7
より、4k+1=7n
k=(7n-1)/4
を代入して、
N=11{(7n-1)/4}+4
 =(77n+5)/4
100≦N<1000より
100≦(77n+5)/4<1000
6≦n≦51
51-6+1=46個?
となりました。

でも正解は12個でした。

知っている他のやり方でこの問題をすると、
7m+3=11k+4
7m=11k...続きを読む

Aベストアンサー

つまるところ,
4k+1 = 7n
から
k = (7n-1)/4
としたときに「n, k は整数」という条件が消えてる (「k が整数でなければならない」ことを忘れてしまった) のが敗因.
上から
4k+1+7 = 7n+7, つまり 4(k+2) = 7(n+1)
とすれば「n+1 が 4の倍数でなければならない」ので n = 4m-1 とおけて, これから
100 ≦ (77n+5)/4 = 77m - 18 < 1000
で (範囲は違うけど) 同じ結論にたどり着きます.
あるいは, 不定方程式の理屈で
4k+1 = 7n より m = k-n とおいて 4m+1 = 3n
さらに t = n-m とおいて m+1 = 3t, よって m = 3t-1
から逆にたどっても最終的には同じ結論になるんじゃないでしょうか.

Q携帯動画変換君の使い方…

カテ違いだったらスイマセン。

携帯動画変換君の使い方を教えてください!!
SO903iにyoutubeの動画を入れたいのですがやり方が分かりません…
http://so903i.jugem.jp/?page=1&cid=3
↑このサイトの2番の手順通りにやっても○○.mqvになりません!!!
お願いします。教えてください!!

Aベストアンサー

FOMAならわざわざ.mqvファイルを.3gpにしなくても、セットアップの上から3番目「3GPPファイル、音声AAC形式一般設定」を選択して変換すればいいと思いますが…。あとは上記のサイトの方法で見れるかと思います。ところでQuickTimeはインストールされていますか?

Q6で割ると8余り、8で割ると5余る整数

6で割ると3余り、8で割ると5余る整数のうち、
最も小さい整数を求める問題があります。

6と8の最小公倍数24から3を引いた21が正解ですが、

この場合、
「3を引く」べきであって、
なぜ「5を引く」べきではないのかが分かりません。
(当然、19が正解にはならないことは分かりますw)

考え方を教えていただけますでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

8-5=3
6-3=3

余りの反対で割り切れる数になるには,どちらも3足りないという事。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報