頭の体操の為、学生時代解けた問題をみていますが、お恥ずかしいことに以下の問題はどうして解くのか?忘れて悩んでしまいました。
問:2個のさいころA・Bを同時に投げて出た目をそれぞれa・bとするとき。
(1)直線ax+by=6が、直線x+y=10と交わる確率は?
→答えは6分の5なのですが・・
(2)Xを超えない最大の整数を{x}で表す。{b/a}=2となる確立は?
→9分の1なのですが、こんな質問して宜しいのでしょうか?

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A 回答 (3件)

簡単にですが・・・


2個のさいころA・Bを同時に投げて出た目をそれぞれa・bとするとき、その出方は、6*6=36通りあります。
(1)直線ax+by=6が、直線x+y=10と交わる確率は?
直線ax+by=6が、直線x+y=10と交わるということは、次の連立方程式、
ax+by=6・・・(1)
x+y=10・・・(2)
において、x,yが実数の解をもつようなa,bの条件をもとめて、それをみたすa,bの組み合わせの数を数えることと、サイコロの目の出方が36通りであること、またそれらが確立として同様に確からしいことから求めることができます。
(2)*b-(1)より
(b-a)x=4
これをみたす実数xが存在するのは、a≠bのときで(a=bのとき、利式の左側が0になり、右辺と異なるため、これをみたす実数xは存在しません。)、x=4/b-aとなります。
実数解xが存在するということは、(2)からyも実数であるということになるので、以上から、2直線(1)、(2)が交わるのは、a≠bが条件であることがわかりました。
a=bとなる組み合わせは、aとbがともに1,2,3,4,5,6である、6通りなので、a≠bである組み合わせは、36-6=30通りです。
よって答えは30/36=5/6です。(やった、解けた!!)

(2)Xを超えない最大の整数を{x}で表す。{b/a}=2となる確立は?
こっちのほうが、簡単です。
{b/a}=2をみたすようなa,bの組み合わせは、
(a,b)=(1,2),(2,3),(2,4),(3,6)
の4通りしかないので、答えは
4/36=1/9です。

学生時代の問題を再び解きなおすのって結構大変なんですね(苦笑)
頑張ってください。
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この回答へのお礼

ご丁寧な解説有難うございました。

お礼日時:2009/05/26 11:05

私は以下のように解きました。



(1)
両方をy = の形に直して、傾きが同じであれば平行=交わらない
ax + by = 6 → y = (-a/b)x + (6/b)
x + y = 10 → y = -x + 10

-a/b = -1 → a/b = 1 → a = b

つまりa = bの場合のみ交わらない

a,bの組合せ36通り中、a = bとなるのは6通りなので
(36 - 6) / 36 = 5/6

(2)
(a,b) = (1,2),(2,4),(2,5),(3,6)
4 / 36 = 1/9
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました。理解できました。

お礼日時:2009/05/26 11:07

1.直線が交わらない条件はa=bですよね。

これはサイコロが同じ目が出ることを意味しますからそれは6通り。あらゆる出目は36通りですから交わらない確率は5/6になります。

2.これはちょっと複雑ですね。これは
  b=1: なし
  b=2: a=1
  b=3: a=なし
  b=4: a=2
  b=5: a=2
  b=6: a=3
 となりますから4通り。従って各例つは4/36=1/9 です。
 
 
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この回答へのお礼

さっそくのご回答有難うございました。

お礼日時:2009/05/26 11:06

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