定積分の計算

∫ｘｅ2x乗ｄｘで下端が１で上端が２の定積分を計算する問題がどのようにして計算するかがわかりません。似たような問題をみて計算してみたんですが１/２ｅ4乗になってしまいます。何か公式を使うのでしょうか？解き方を教えて下さいm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/05/25 17:56

部分積分するだけ

∫xｅ^(2x)dx=[xｅ^(2x)/2]_[x=1,2] -∫[1,2]e^(2x)/2dx
=(e^4)-((e^2)/2)-(1/4)[e^(2x)]_[x=1,2]
=(e^4)-((e^2)/2)-(1/4){(e^4)-e^2}}
={3(e^4)-e^2}/4

この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m

お礼日時：2009/05/25 18:56

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/25 18:02

部分積分を使います。

∫f(x)g(x)'ｄｘ=f(x)g(x)-∫f(x)'g(x)ｄｘ
において
　f(x)=x, g(x)'=exp(2x)
とすると
∫ｘexp(2x)ｄｘ=[xexp(2x)/2](1→2）-∫exp(2x)ｄｘ
QED

この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m

お礼日時：2009/05/25 18:57