可算集合の証明の問題です。

(1)数え方の規則:N→N*Z を与えなさい。
(2)13番目の要素は?(1,1,1)(-2,1,4)は何番目の要素?

N^2のときとは違って困ってます。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

(N,Z) = (1,0), (2,1), (3,-1), (4,2), (5,-2), (6,3), (7,-3), …


なら、Z = [N/2] ・ (-1)^N でしょう。ただし、[ ] はガウスの記号です。
式で表すことに何か意味があるのかは、大いに疑問ですが。

意図を伝えるだけなら、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, … でも十分だし、
「…」による例示を避けるために、コレを文章で説明してもよいでしょう。
いずれにせよ、数式が大切なのではありません。


(2) については~

> (1) の答えは、一通りではなく、
> (2) の答えは、(1) によって変わります。

N→N×N の方は、どうやったのでしょうか?

この回答への補足

N={0,1,2,…}
N→N*N は(i,j)は第(i+j)斜線上のi番目(j行目)
つまり、第i+j車線までの斜線の長さの和+iを求める。

(i+j)(i+j+1)/2 + i の規則でわかるらしいです。

補足日時:2009/05/30 18:16
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N^2 のときと、違いません。


まず、Zの附番 N→Z を考える。
やり方は、一通りではありませんが、
例えば、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …
などがあるでしょう。
次に、これを使って、
N→N×N→N×Z を考えればよい。

(1) の答えは、一通りではなく、
(2) の答えは、(1) によって変わります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

(N,Z)=(1,0)(2,1)(3,-1)(4,2)(5,-2)(6,3)(7,-3)...のようにすると、一般に(m,n)が何番目という式が立てられなくて困ってます。

あと、(2)問題間違えました。(3,-1)(2,10)、50番目の要素です。

補足日時:2009/05/27 14:21
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この回答へのお礼

おそらく理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/06/02 21:30

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