下記の問題の解き方がよくわからないので教えてください。

方程式2^x+x^3=0は-1より大きい負の解をもつことを証明せよ。

解答には「f(x)=2^x+x^3とおけば、f(x)は閉区間[-1,0]で連続であって…」と冒頭にあるんですが、なぜそうなのかがわかりません。
そこがわかれば中間値の定理により解くことができるのですが・・・
あと、この関数のグラフの書き方をできれば教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

>.... 「f(x)=2^x+x^3とおけば、f(x)は閉区間[-1,0]で連続であって…」と冒頭にあるんですが、なぜそうなのか ....



「2^x は指数関数 =EXP(x*LN(2))、x^3 は多項式で、どちらも明らかに閉区間[-1,0]で連続。f(x) はその和だから連続」
…くらいで済まさないと、身がもちませんよ。
はじめからちゃんと証明していると、トンデモ論文みたいになりそうです。

グラフも、書き込みスケール用紙でも用意されておれば、格子点くらいはちゃんと計算すべきでしょうが、そこまで要請されているのでしょうか?
略図でよければ、原点で x^3 の傾斜がフラットであることに注意するていどで、両端にて辻褄があってれば良さそう。
 
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
・・・すいませんが、僕にはまだよくわかりません。
グラフは別にアバウトな感じでかければ構いません。

お礼日時:2009/05/26 00:11

>.... グラフは別にアバウトな感じでかければ構いません。



アバウトなイメージだけでも。ふたつ別々に書いて、足し合わせるのが無難でしょうね。

  x  2^x  x^3  f(x)
 ---  ---  ---  ---
  0   1   0   1
 
 -1  0.5  -1  -0.5

>原点で x^3 の傾斜がフラット .....
2^x のほうは、原点に近づくと傾斜が急になる。

…ってな感じでいかが?
 
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
たぶん書けそうです。ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/27 16:12

 グラフの描き方の説明です。



1) y=2^x のグラフと、 y=x^3 のグラフを描いてください。
2) 上の2つのグラフを足し合わせてください。

 特に、x≦0の範囲については、次のように描けます。

3) x=0のとき、y=1 を通る。
4) x=-1のとき、y=-1/2 を通る。
5) x=0でのy=x^3の傾きはx軸に平行なので、f(x)=2^x+x^3 のx=0での傾きは、y=2^xの傾きに一致する。
6) x→-∞ に行くに従って、y=2^x →+0 なので、f(x)=2^x+x^3 →x^3 となる。
  (y=x^3 に漸近する。)

 ちなみに、x>0においては、f(x)はx=1、2での値をプロットして、急激に増加する様子が描ければよいと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
足し合わせる・・・なんだか難しいですね

お礼日時:2009/05/27 16:11

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