真性半導体のことなんですが、温度が一定の場合なぜ電子密度と空孔の積が定数になる?真性半導体の電子密度と空孔密度が同じと関係があるんでしょうか?

A 回答 (1件)

こんばんは。



N型(電子が多い)とP型(ホールが多い)というのは、実は、
酸性(H+が多い)とアルカリ性(OH-が多い)というのと同じことなんです。

A温度が高いほど、電子やホールがたくさん飛び出てきます。
Bその一方で、電子とホールが出会うと、相殺して対消滅します。

a温度が高いほど、H+やOH-がたくさん飛び出てきます。
bその一方で、H+とOH-が出会うと、H2Oになります。

H+の個数が多いほど、OH-と出会ってH2Oになる確率が増します。
OH-の個数が多いほど、H+と出会ってH2Oになる確率が増します。
よって、H2Oが生成する反応の速度は、H+の濃度にもOH-にも比例します。 ←重要!
平衡状態では、aの頻度とbの頻度が一定です。
[H+の濃度]×[OH-の濃度] = 温度で決まる定数
という関係が成り立ちます。
常温では、
[H+の濃度]×[OH-の濃度] = 10^(-14)[mol^2/L^2]
です。

高校の化学で習う「濃度積」というやつです。

たとえば、pH=5 であれば、
[H+の濃度]×[OH-の濃度] = 10^(-5)×10^(-9)
pH=10 であれば、
[H+の濃度]×[OH-の濃度] = 10^(-10)×10^(-4)
です。

半導体では、a、b と本質的に同じことが、A、Bとして起こっているので、
電子の密度と正孔の密度の積は、温度で決まる定数となります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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酸性(酸)、中性、アルカリ性(塩基)
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中性のときは、
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つまり、[H+] = 10^(-7) なので、これを中性(pH=7)と言います。
酸を混ぜたとき、たとえば、[H+]が10^(-7)から

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常温では、濃度積[H+][OH-]= 10^(-14) (mol/L)^2
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以下を参考に
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http://akita-nct.jp/~tanaka/kougi/2007nen/3e/3-4hujunbutu.pdf

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パラメータ
Nc=2.8×10^19
Nv=1.02×10^19
q=1.6×10^-19
Eg=1.12
k=1.38×10^-23
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しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)

この値は、伝道帯中の自由電子密度だけの値ではないでしょうか?
そう考えて、計算してみると、質問にあるパラメーターを用いて計算しても、1.5×10^10 /cm^3程度の値になります。

計算式は、
ni=Nc×exp(-Eg*q/2*kT)
です。

蛇足ですが、常温(T=300[K])のときのkTの値は、[eV]で表すと、約0.026[eV]となりますので、大雑把に計算するときはこの方が便利です。
ni=Nc×exp(-Eg/2*0.026)

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキ...続きを読む


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