大学の勉強で方程式を解くんですが、難題にぶち当たっています…
アドバイスお願いします!

e^(-2R/a){2R^2/(a^2)+2R/a+1}=0.1

という方程式をRについて解きたいんですが、上手くいきません。

移項や分数を消したり、色々しましたが進展なしです…

ずばり答えは良くないですが、答えまでの道筋だけでもアドバイスいただけないでしょうか?
おねがいします。

A 回答 (3件)

#1さんの通り


2R/a=xとおいてやると
e^(-x){x^2/2+x+1}=0.1
5(x^2+2x+2)-e^x=0
(x+1)^2+1-0.2e^x=0
と方程式が簡単になります。
この方程式の解は解析的に解けないので、初等関数で表せません。
したがって、ニュートン法などの数値計算法で解くことになりますね。
x=2R/a≒5.322320
R≒2.661160*a
となりました。
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 f(x)=exp(-2x) (2x^2+2x+1)  (x=R/a) は単調減少関数なので、xに適当な値を代入していくことでも数値解を得ることができます。



 x≒2.66116017 のとき f(x)=0.1

 ∴R≒2.66116017a
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exp(x)とxの多項式が共存しているので(x=2R/a)、これは超越方程式になるので、一般的には解析解はありません。

詳細の条件を与えて数値解を求めることになります。
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