数学の知識に乏しいですが、お時間がある方はぜひとも一緒に考えていただけませんか?

問:
表が出やすいコインAと裏が出やすいコインBがあります。
コインAで表が出る確率は、90%、
コインBで裏が出る確率は、80%、
今、どちらのコインかわからないコインXを10回投げたところ、
表が6回、裏が4回出た。

さて、このコインXがコインAである確率とコインBである確率をそれぞれ求めたい。


・・・のですが、自分で調べた範囲では、正規分布を利用するとよさそうな気がします・・・しかし正規分布を読めば読むほどわからなくなってしまったので、どなたかご教授いただけると助かります。正規分布にこだわらずとも、もっと簡単に求められる方法があれば助かります。

以上、よろしくおねがいいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

条件付確率で考えます。



コインがAだったときに表が出る確率P[表|A]=0.9
コインがBだったときに裏が出る確率P[裏|B]=0.8
コインA(あるいはB)を選ぶ確率P[A]=P[B]=0.5
ということから、そのコインがAだったときに表6裏4になる確率を計算すると、それは二項確率になって
P[表6裏4|A]=C[10,6]*0.9^6*0.1^4=0.01116 (ここでC[10,6]は10個中2個選ぶ組み合わせの数=210)
同様に、そのコインがBだったときに表6裏4になる確率は
P[表6裏4|B]=C[10,6]*0.2^6*0.8^4=0.005505
両方の可能性を考慮した表6裏4が出る確率は
P[表6裏4]=P[表6裏4|A]P[A]+P[表6裏4|B]P[B]=0.008333
したがって、
表6裏4になった場合にそのコインがAである確率は、
P[A|表6裏4]=P[表6裏4|A]P[A]/P[表6裏4]=0.6697
同様に、表6裏4になった場合にそのコインがBである確率は
P[B|表6裏4]=P[表6裏4|B]P[B]/P[表6裏4]=0.3303
になります。これが、所望の確率です。

このようにしてP[表6裏4|A]からP[A|表6裏4]を算出する方法をベイズの定理といいます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

gef00675 様
回答ありがとうございます◎実際にExcelで計算してみたところ、それっぽい値を出すことができました。

私が考えていた中では、最も適切な計算方法だと思いました。
ありがとうございました!

お礼日時:2009/06/01 22:01

確率の値以前に、


そのことが何らかの意味で確率事象と捉えられるのか
どうかを、まず検討しましょう。

例えば、No.1 のようにベイジアンにしてしまう場合、
P[A] = P[B] = 0.5 と置くことに何の根拠があるのか。
その辺が、たぶん一番重要なことです。

あまり数学の問題でもないので、考え方は
人によって異なると思いますが、私の場合は…
『 P[表6裏4|A] > P[表6裏4|B] により、どうもAっぽい気がする。
Aである確率の値など、おそらく意味を成さない。』 …です。

類題:
帰宅したら、テーブルの上に、福引のアタリ券が置いてあった。
この福引が、A商店街の福引である確率は、どれだけか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

arrysthmia 様
回答ありがとうございます◎もしかしたら質問をするカテゴリを間違えてしまったかもしれませんね。。。
確率に詳しい方と存じ上げますので、できれば純粋に確立を計算するような方法をご教授いただければよかったです。

お礼日時:2009/06/01 22:03

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q成績票と成績表のちがい

タイトルどおりですが、みなさんは成績票と成績表をどう使い分けていますか?どちらでも同じ意味に思えるのですが、ハッキリした区分けはありますか?

Aベストアンサー

イメージだけで恐縮ですが、「成績票」というと、一人1票という感じ、つまり一人の成績が全教科分ザラっと載っている1枚の用紙、という感じです。そしてやや厚紙だとなおイメージどおりです(笑)。

対して成績表というと、これはただの表ですから、必ずしも一人1表とは限らず、例えば3年B組の国語の成績表には、マッチもトシちゃんもヨッちゃんも杉田かおるも鶴見伸吾も全部載っている感じです。ただ、「票」と同じような体裁で「成績表」といっても差し支えなさそうです。でも用紙は薄そうな感じです(笑)。

QAがBに勝つ確率とBがCに勝つ確率からAがCの確率

AがBに勝つ確率と、BがCに勝つ確率から、AがCに勝つ確率が計算できますか?

A、Bの2人で競走をした時、Aが勝つ確率を2/3とします
B、Cの2人で競走をした時、Bが勝つ確率を2/3とします
この時、A、Cの2人で競走をした時、Aが勝つ確率は計算できますか?

A、B、Cの3人で競走をした時、それぞれが優勝する確率を計算しようとしたのですが
Aが優勝するのは、AがBに勝ち、かつ、AがCに勝つ
Bが優勝するのは、BがAに勝ち、かつ、BがCに勝つ
Cが優勝するのは、CがAに勝ち、かつ、CがBに勝つ

AがCに勝つ確率をXとすると
Aが優勝する確率は、2/3*X
Bが優勝する確率は、1/3*2/3=2/9
Cが優勝する確率は、(1-X)*1/3

2/3*X+(1-X)*1/3=7/9
X=4/3
となってしまいます
AがCに勝つ確率は133%って変ですよね
計算の仕方を間違えてますね

Cが優勝する時、Aに勝っているのに、Bには1/3の確率でしか勝てないってのは変だし…

Aベストアンサー

こんにちは。
きっと、こないだのイロレーティングの話から、こういう疑問がわいたのですね?

まず結論から言うと、数学の世界では、計算ができません。

ただイロレーティングの世界では、計算ができます。
なぜならレーティングでは、
A>B>C という序列が仮定されれば、
AがCに勝つ確率は 1/2 より大きくないと、均衡が崩れるからです。
だからウィキペディアのページには、
-------------------
3人の対局者A,B,Cについて
AがBに勝利する確率をEAB、
BがAに勝利する確率をEBA
などと定める。
対局者間の勝率について次のような「仮定」を置く。
EAC/ECA=(EAB・EBC)/(EBA・ECB) ・・・式1
-------------------
と書いてあって仮定という言葉が使ってあるのです。
現実社会ではこのような仮定が崩れることもしばしばありますね。
他の方がおっしゃるジャンケンも正にそうです。

ギャンブルには特に、この仮定が当てはまらないと思いますよ、私は全くやりませんけど。
競輪は特に、誰がどこの出身か、誰と誰が先輩後輩の関係か、という要素が重要と聞きます。
競馬でも、逃げ切りとかまくりとか、馬のタイプの相性、鞍上の騎手のうまさによって勝率はだいぶ変動するようですね。
「引退記念」レースともなればそれも無視できません。
サッカートトでも、ホームかアウェーか、緒戦で緊張しているか、といった要素が影響するでしょう。超天才と言われるホーキング博士が、「サッカーである国が勝つ方程式」 というのを発表していて、なかなかおもしろかったです。

実力に比例しそうなテニスの世界ですら、パワープレイヤーか、ラリープレイヤーかで相性が分かれますね。
ということは、将棋の世界でも、穴熊だの棒銀だの振り飛車だの、「クセ」による相性があるわけです。例え「どんな展開にも柔軟に対応できる」プロであろうとも。いわゆる「番狂わせ」が起きますね。


さて、式1はこう書き直せます。
EAB・EBC・ECA = EBA・ECB・EAC ・・・式2
分数がない方が人間にとって自然でしょう? (まあ確率自体が分数ですが)
一見ややこしいですけど、
左辺は AがB、BがC、CがA という順で循環ですし、
右辺は AB を BA に置き換えるなど、逆にしているだけです。

で、この式に
EAB=2/3
EBC=2/3
EAC=X
と、
EBA=1/3
ECB=1/3
ECA=1-X
を代入すると、
X=4/5
が得られます。

A、Bの2人で競走をした時、Aが勝つ確率を2/3とします。
B、Cの2人で競走をした時、Bが勝つ確率を2/3とします。
この時、A、Cの2人で競走をした時、Aが勝つ確率は
イロレーティング上、4/5と計算できます。
まあ、妥当な数字ですね、CがAに挑むのは、まだちょっと早い、という感じですね。
仮に勝てば、レーティングがかなり上がりますよ。

で、
AがBに勝ち、かつ、AがCに勝つ 8/15
BがAに勝ち、かつ、BがCに勝つ 2/9
CがAに勝ち、かつ、CがBに勝つ 1/15
です。
なぜ足して1にならないか。

重大な思い違いをしているのです。

2/3*X+(1-X)*1/3+2/9=1
も間違いです。

足して1になるのは、「考え得る全てのケースの確率」を足したときです(全事象)。
「Aが優勝する確率は」
と書いていますけど、
まあもちろん前提としては、「勝つか負けるかが必ず決まり、引き分けはない」ということでしょうけど、
3すくみになった場合に現実のリーグ戦のように「得失点差」で優勝者を決めたり、
今回の問題の場合特別に「勝率」で優勝者を決めたりするかどうか、
がまだ定められていません。

つまり、
「誰も優勝しない確率」 を計算から漏らしている
ということです!
AがBに勝ち、BがCに勝ち、CがAに勝つ 4/45
AがCに勝ち、BがAに勝ち、CがBに勝つ 4/45
これも全て足して(互いに、同時に起こることはあり得ない)
初めて足して1になるのです。


AがCに勝つ確率が1をオーバーした一つの理由はですね、このような、
  3者いずれも1勝1敗 という確率も、AがCに勝つ確率の中に足し込んでしまったから
ですよ。

こんにちは。
きっと、こないだのイロレーティングの話から、こういう疑問がわいたのですね?

まず結論から言うと、数学の世界では、計算ができません。

ただイロレーティングの世界では、計算ができます。
なぜならレーティングでは、
A>B>C という序列が仮定されれば、
AがCに勝つ確率は 1/2 より大きくないと、均衡が崩れるからです。
だからウィキペディアのページには、
-------------------
3人の対局者A,B,Cについて
AがBに勝利する確率をEAB、
BがAに勝利する確率をEBA
などと定める。
...続きを読む

Q連絡票? 連絡表?

連絡票と連絡表はどっちが正しいのですか?googleでは票のほうが多いけど表も結構ヒットしました。どっちでもいいのでしょうか?

Aベストアンサー

・連絡表
 たとえば学校や職場で連絡事項を書き込んで渡すフォームなどです。
・連絡表
 書かれた連絡事項を一覧表にしたもの

と「票」と「表」では意味が違ってきます。

Qコインが5連続で表が出たら6回目は裏が出る確率が高い!?

例えばコインが5連続で表がでたら6回目は裏が出る確率が高い     (1)

ということは違うと思います。6回目も同様に1/2の確率で表または裏が出ますよね?

実は僕は4人家族なんですが兄と父は(1)の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率2割5分のバッターが3連続ヒットなしでした。そこで兄と父は4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思っているようです。(2対1の多数決で負けた感じでちょっと悔しいです。)

野球なんで本当に1/4の確率でヒットが出るとは僕も思っていませんし、もしかしたらそのようなバッターは1試合に1回はヒットを打つのかもしれません。しかし、数学の確率的にはそのような考え方は間違っていると思います。(兄と父も数学的に4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います)


僕は数学は好きなんでここはなんとかして説得したいと思っていますが、どのように説得したらよいのでしょうか?
いい例があれば教えてください。
回答よろしくお願いします。

例えばコインが5連続で表がでたら6回目は裏が出る確率が高い     (1)

ということは違うと思います。6回目も同様に1/2の確率で表または裏が出ますよね?

実は僕は4人家族なんですが兄と父は(1)の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率2割5分のバッターが3連続ヒットなしでした。そこで兄と父は4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思って...続きを読む

Aベストアンサー

「それが正しければ、2割5分の打率で、最初の1打席目でヒット打ったら、残りの3打席はノーヒットになるって事?1、2打席目で連続ヒットしたら次の6打席はノーヒットが続くって事?絶好調で3連続ヒット打ったら続く9打席はノーヒットが続くって事だよね。それって変じゃない?」って聞いて見ましょう。

Q駅の時刻表と鉄道の時刻表の名称を使い分けたい

鉄道の時刻表には,ある駅に鉄道が来る時間を知らせる時刻表(例えば「水道橋駅の時刻表」)と,ある鉄道がそれぞれの駅に着く時間を知らせる時刻表(例えば「やまびこ50号の時刻表」)とがあると思います。

今私は,両方を「時刻表」と表現しましたが,これらにはそれぞれ正式名称がありますでしょうか。それとも,どちらかは時刻表と言うけれど,どちらかは時刻表とは言わないのでしょうか。

現在,小旅行のためのパンフレットを作成しており,両者を区別できる言葉があればと使い分けたいと思っております。ご存じでしたらお教えください。

Aベストアンサー

正式名称があるかどうかわかりませんが、どちらも「時刻表」で差し支えないと思いますが、あえて使い分けをするなら後者のほうを「運行表」としてみてはどうでしょうか。

Q確率 コインが5回連続表での6回目について

定番の問題を考えていて、いくつか疑問がでてきたので質問させてください。

(1)「コインを連続で投げて、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2」
これは、コインを無限回投げている最中の出来事として、考えていいのでしょうか?

(2) (1)を考えていいと仮定したときの質問ですが、「コインを連続で投げて」を「コインを100回投げている最中に」という条件に変えたとき、条件付き確率となるのでしょうか?
つまり、
「コインを100回投げている最中に、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2とはならない」
であっていますか?

(3) 実際にコインを正確に1/2の確率で投げて、5連続で表になった後の6回目のみの表裏を無限に測定していくと1/2に収束しますか?

Aベストアンサー

(1)正しいです。
(2)間違っています。
 コイン投げの結果を見て推測するのではなく、「全ての試行で、いかなる影響も受けず常に(1/2)である」という数学での約束事なのです。
(3)正しいです。
ところで、表、裏ともに5回連続してでる確率は(1/32)ですから、100回試行すると、それぞれ数回づつくらいあって自然なのです。
これに似た傾向として、例えば「あの駅前の宝くじ売り場は当たりやすい」とかの錯覚をもったりするのが人間の常ですが、全ての宝くじの当選確率はどこで買おうと同じなのです。

Q表と票の違い

「送信表」と「送信票」どっちが正しい使い方でしょうか?

Aベストアンサー

この場合は「送信票」です。
簡単に言って
表:図式のこと
票:用紙のこと
です。

Q正規分布表 確率のけいさんについて

正規分布の確率の求め方について

正規分布表から次の確率を求めろという問題なんですがあってますか??

p(z>1.05) =0.1469

p(z>-0.75)=0.2734

p(z<-2.00)=0.4772

p(z<1.96)=0.0250

であってますか??

(2)
平均が70で、標準偏差が20の母集団の正規分布の形態がある。
75より大きい標本平均を得るそれぞれの確率を求めよ。

1、無作為標本の個数が25のとき
2、無作為標本の個数が400のとき

計算のしかたなんですけど、
1の場合
(75-70)=2

2/20√25
ですか??

よく分からないので詳しく教えて頂きたいです。。。
よろしくお願いします><

Aベストアンサー

「正規分布表」といってもいろいろあって,標準正規分布N(0,1)の確率密度関数を
f(x) = exp(-x^2/2)/√(2π)
と置くと,

∫(-∞,z] f(x) dxの「正規分布表」,
∫[0,z] f(x) dxの「正規分布表」,
∫[z,∞) f(x) dxの「正規分布表」(上側確率の正規分布表)

などがあるみたいです(本によって載ってるものが違います).

例えば上側確率の正規分布表を用いると,

p(z > 1.05)は表から値を読み取るだけです:
p(z > 1.05) = 0.1469.

p(z > -0.75)はf(x)のグラフの左右対称性を用いて
p(z > -0.75)
= 1 - p(z > 0.75)
= 1 - 0.2266
= 0.7734

p(z < -2.00)もf(x)のグラフの左右対称性を用いて
p(z < -2.00)
= p(z > 2.00)
= 0.0228

p(z < 1.96)
= 1 - p(z > 1.96)
= 1 - 0.0250
= 0.9750

(2) 平均値μ,標準偏差σの母集団からのn個の標本の標本平均は正規分布N(μ,σ^2/n)に従う(中心極限定理).

1.
25個の標本の標本平均xはN(70,20^2/25) = N(70,4^2)に従う.この正規分布においてxが75より大きくなる確率は,標準正規分布N(0,1)に従うzが
(75 - 70)/4 = 1.25
より大きくなる確率に等しい.上側確率の正規分布表からその値を読み取って,求める確率は0.1056.

2.
400個の標本の標本平均xはN(70,20^2/100) = N(70,2^2)に従う.この正規分布においてxが75より大きくなる確率は,標準正規分布N(0,1)に従うzが
(75 - 70)/2 = 2.5
より大きくなる確率に等しい.上側確率の正規分布表からその値を読み取って,求める確率は0.0062.

「正規分布表」といってもいろいろあって,標準正規分布N(0,1)の確率密度関数を
f(x) = exp(-x^2/2)/√(2π)
と置くと,

∫(-∞,z] f(x) dxの「正規分布表」,
∫[0,z] f(x) dxの「正規分布表」,
∫[z,∞) f(x) dxの「正規分布表」(上側確率の正規分布表)

などがあるみたいです(本によって載ってるものが違います).

例えば上側確率の正規分布表を用いると,

p(z > 1.05)は表から値を読み取るだけです:
p(z > 1.05) = 0.1469.

p(z > -0.75)はf(x)のグラフの左右対称性を用いて
p(z > -0.75)
= 1 - p(z > 0.75)...続きを読む

Q「住民票」と「戸籍の附表」の本籍表示や住所表示

どこの役所のどこの課に電話をすればよいのか分からないので、ここで質問させてください。

「住民票」と「戸籍の附表」に記載されている本籍や現住所は一字一句同じですか?

例)住民票:  ニューヨーク市1丁目2番3号 101号
 戸籍の附表: ニューヨーク市1丁目2-3 101号

といった具合に違う場合もあるでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

基本的には住民票記載の住所がそのまま記載されます。
したがって、例のような街区符号と呼ばれる「番」住居番号と呼ばれる「号」がつく地域について、それが省略されることはありません。
なお、海外の場合には一般的に国名のみです。

原則は一緒ということをご理解いただいたうえで、例外についても少し。
本町一丁目などの○○丁目などについて、正しくは「一丁目」と漢字で記載します。
しかし住民票においては数字で記載しても差し支えないという国の回答があり、これを採用している自治体もあるため、
附票では漢字だけど、住民票では数字という違いは生じる可能性があります。

また、住民票は住所地、附票は本籍地で管理します。
住所や本籍の異動があった場合には、その都度管轄の自治体へその旨連絡が行きますが、
通知書の未着や誤記等により、住民票と附票の内容に差異が生じることもあります。

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報