斜面を、左下に滑りなく転がり下りる球に働く摩擦力の向きは、なぜ右上なのでしょうか?

自分の考えは以下の通りです。
確かに摩擦力右上と考えないと、回転のためのモーメントを説明できない。
しかし、球は回転により斜面を右上に押す。その反作用で球は斜面から左下に摩擦力を受ける、とも考えられないでしょうか?

「斜面を転がり下りる球に働く摩擦力の向きに」の質問画像

A 回答 (3件)

確かに回転という事象を考えればもっともな考えだと思います^^



しかし球は左下に(滑らかでなく)落ちているのです。
もし球が平らな面で、なんらかの力を受けて、反時計回りにただその場で回転しているだけだったら、摩擦力は左に働きます。

今回の問題のような斜面の場合、回転せずに滑り落ちる物体は右上に摩擦力が与えられますよね?
回転していても同じで、左下に落ちていく際に、斜面から右上方向の摩擦力Aを受けています。
回転していたら受けない気がしますが、その瞬間瞬間で球上のある部分が斜面に接しているので、摩擦力を受けているのです。(人が走っている時のイメージ?)

だから、回転によって受けているだろうと考えられている左下向きの摩擦力Bがあっても打ち消されてしますのです。

わかりにくかったらごめんなさい^^;
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

何となくですが少しつかめたと思います。

お礼日時:2009/05/26 21:07

あなたの考えでは、その三角形のが、左下に摩擦力を受けてるんじゃないでしょうか。

この回答への補足

うまく説明できないのですが、
例えば車が前進するとき、タイヤは地面を後ろに蹴って、その反作用でタイヤは地面から前向きの摩擦力を得ると思います。

それと同じようにこの場合を考えたら、タイヤが左下向きの摩擦を受けるのでは?
と考えてしまいます。

補足日時:2009/05/26 20:31
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/26 21:08

摩擦力が図と通りだと摩擦によって球はより速く転がり落ちることになりますよ



摩擦力は転がり落ちようとする動きを妨げる作用なので、図では右上でしょう
右下だと転がり落ちる動きを摩擦で更に加速させます

摩擦の力の向きが図の通りだと
摩擦が大きいほど球は速く転がることになりますよ

例えば、斜面も球もツルツルで球も真球を転がした場合と
斜面も球もザラザラ・ネバネバで歪な球を転がした場合とでは
後者の方が速く転がることになっちゃいます

この回答への補足

すみません、一応図の矢印は運動の方向を指したつもりです。

>摩擦力は転がり落ちようとする動きを妨げる作用

ということは、この場合球を右上に回転させる力。つまり、左下に摩擦力が働く。
となってしまいませんか?
 

補足日時:2009/05/26 19:57
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/26 21:08

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Qころがり摩擦と静止摩擦係数の関係

円形のもの(タイヤ、球)を斜面でころがしたり、
軸につなげて駆動させたりすると、
物体には、静止摩擦より低い転がり摩擦が
働くのですが、物体をころがすだけで
静止摩擦より低い抵抗で済む理由が分かりません。
回転体を転がすと接触面に回転体の重さがかかるため、
接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、
次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より
低くなる仕組みを知りたいと思っています。

Aベストアンサー

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力:2つの物体の接触面が転がりながら移動している状態でその瞬間の接触面には滑りは発生していなくて、静止摩擦力が働く。 接触面の横方向の力が働くのではなく、縦方向の接触面の破壊とか変形、回転体を回転させるに必要な力などにより生じ、その性質上通常は、最大静止摩擦力の数10分の1程度と云われています。

>接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より低くなる

最後の「静止摩擦(動でも)より低くなる」というくだりが、間違っています。

「静止摩擦」力は上記のように、「0~最大静止摩擦力」までの値 (その時の条件による)を取ります。
静止面の接触面の静止摩擦力と回転体の接触面の静止摩擦力とは同じもの (当然等しい) なので比較することは無意味です。 

一般に思われているのは、同じ物体同士の「最大静止摩擦力と転がり摩擦力との比較」であってこの場合は、転がり摩擦力の方がはるかに小さい値となります。 

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力...続きを読む

Q回転する円盤、摩擦の向きと摩擦のする仕事。なぜ

こんにちは、現在一点質問させて頂いておりますが、もう一点お伺いしたい
ことがありどうか宜しくお願いします。

回転する円盤にかかる摩擦力についての質問です。
図のように水平面を回転する円盤があり、その上端にはある質量の物体(緑色)
が載っているとします。円盤は滑らずに回転しています。
今、円盤が私たちからみて反時計回りに回っている場合、

(1)円盤「が」、床「から」、受ける摩擦力の向きは、左右どちらでしょうか。
滑らずに、とあるため、静止摩擦力が働いており、その向きは左向きと思いま
す(そして同時に円盤は床に摩擦力を与え、その向きは右と考えて
います)。けれども、何となくそう思うだけで、明確な理由が分かりません。
右向きなのかと言われたら、そうかも知れないと思ってしまうくらい、理由がはっきりしません。
もしかしたら、円盤の回転方向だけではどうにも分からないことなのでしょうか。

(2)また、円盤「が」、物体(緑色)「から」受ける摩擦力はどうでしょうか。
これは右向きと思います。しかしながあら、上と同じく、明確な理由がありません。
どうかお教え下さい。

(3)さらに、もともとも問題は添付の図の最下段のような状況でして、
静止状態にあった緑色の物体が、10Nの力で左に引っ張られています。
円盤の重さ、半径、物体の重さが与えられており、2.5秒後の緑色物体の速度
を求めよ、という問題です。

模範解答では、10Nの力がした仕事 = 運動エネルギーの変化(物体と円盤の線速度
、円盤の回転運動)

という式を立てて解いており、(1)(2)で挙げた摩擦の仕事が入っていません。
なぜ、摩擦のした仕事は負でも正でもなく、ゼロなのでしょうか。
物体の進行方向と同じ向きまたは正反対の向きに力をもち、その物体はある距離進んで
いれば、正または負の仕事をすることになると思うのです。ところが、摩擦のした仕事は
なく、外力(10N)がした仕事だけで解いています。まったく分からず、悩んでおります。
基本的なことと思いますが、どうにも分かりません。
どうか、ヒントだけでも頂きたく、宜しくお願い致します。

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ことがありどうか宜しくお願いします。

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Aベストアンサー

混沌としてきたので、ちょっと整理してみます。

まず話を、円盤と床だけにして、外力を
円盤の中心に加える場合と、円盤の上端に加える場合で
考えてみます。

円盤の移動方向は左をプラスとし、角度は反時計回りを
プラスとします。

円盤の角加速度をα、円盤の重心の加速度をa、外力を f1(左向きをプラス) ,
床から円盤への 静止摩擦を f2(左向きをプラス), 円盤の半径を r
円盤の重さを M とすると、

1) 円盤の中心に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α = -rf2
束縛条件 rα = a

整理すると f1 + f2 = -2f2 → f2 = -(1/3)f1

静止摩擦は外力の 1/3 で「右向き」になります。

つまり、中心を押すと、静止摩擦によってトルク(反時計回り)が
発生し、円盤は左方向へ加速します。

2) 円盤の上端に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α = rf1 - rf2
束縛条件 rα = a


整理すると f1 + f2 = 2f1 - 2f2 → f2 = (1/3)f1

静止摩擦は外力の 1/3 で「左向き」になります。

つまり、上端を押すと、外力でトルク(反時計回り)が
発生し、円盤は左方向へ加速します。
外力による回転に反発して回転に逆らう静止摩擦が発生するという図式になります。

以上ですが、円盤の回転方向と静止摩擦の方向は全く
無関係であることに注意してください。運動方程式に
回転速度は全く出てきません。

#全部オンラインなので、間違いが無いことを祈ってます(^^;

混沌としてきたので、ちょっと整理してみます。

まず話を、円盤と床だけにして、外力を
円盤の中心に加える場合と、円盤の上端に加える場合で
考えてみます。

円盤の移動方向は左をプラスとし、角度は反時計回りを
プラスとします。

円盤の角加速度をα、円盤の重心の加速度をa、外力を f1(左向きをプラス) ,
床から円盤への 静止摩擦を f2(左向きをプラス), 円盤の半径を r
円盤の重さを M とすると、

1) 円盤の中心に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α =...続きを読む

Q転がり摩擦の向きについて

図のようにa,bの2種類の半径を持った糸巻きを用意し、粗い面において張力Tで引っ張った場合を考えます。この場合、糸巻きの回転方向と転がり摩擦の向きはどのようになるのでしょうか??
また、転がり摩擦の向きはどのように考えて決めれば良いのでしょうか??
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

この場合「ころがり摩擦」という言葉は不適切で
静止摩擦を使うのがよいでしょう。
#「ころがり摩擦」は車輪やタイヤの変形によるエネルギー損失
#を力に見積もりなおしたものです。
#静止摩擦は車輪と地面が滑べらないように働く力です。

ちょっと計算して見ますね。

張力を T(右向きを正)、静止摩擦を右向きに F、
角加速度を α(反時計回りを正)、
糸巻きの慣性モーメントを I 質量を M とすれば

回転の運動方程式は
Iα=aT + bF
重心の運動方程式は
Mbα=T + F

これを解くと
F = α(I + abM)/(b-a)
T = -α(I + b^2M)/(b-a)

Tは正で、b>a, I + b^2M > 0 なので α<0(時計回り)
なので、Fは負で左向きになります。

答え、糸巻きは時計回りに回り右にすすむ。静止摩擦は左向き。

Q転がり摩擦について

 以前に質問しましたが、返答がないのでもう1度させていただきます。
 
 「転がり摩擦とは何でしょうか?」

教科書を見ると転がり摩擦が働いていない円柱でも、斜面を転がっています。これらは何によって回転しているのでしょうか?慣性モーメントが働くなら分かるのですが、摩擦がない場合、重心にmgsinθしか働かないので重心周りのトルクは発生しないと思うのですが。
 
 また「滑る」という物理表現もよく分かりません。というのは、

転がり摩擦<最大静止摩擦力

という条件で滑らないということなのですがこれが理解できないのです。滑るという事は、物体が斜面を下り始める時だけなのか、下っている過程でずっと滑り続けるのかどっちなのでしょうか?上の不等式がどの状態(斜面を下り始める時か、下っている途中か)を指しているのかが分からないのです。ころがり摩擦は静止摩擦力?しかし転がっている時にも作用するから動摩擦的なものでもあるし...
 

どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか?よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

もう少し整理しましょう。

>物体(サイコロ)が転がっているときは、物体が動いているので、動摩擦を考慮しないといけない

あくまでも「接触面の状態について相対的に動いているかどうか」が問題で、転がり摩擦と動摩擦は全く別の点から見ての摩擦を云々しているので「転がれば物体が動く、だから動摩擦である」と直結的に考えないことです。接触面に相対的な動きがなければ静止摩擦、動きがほんの僅かでもあれば、静止摩擦から動摩擦へ移行したことになります。転がり摩擦とは無関係です。

サイコロを、平らなところで転がしてみます。コロコロっと動いて止まります。
今度は、ビー玉を同じくらいの力で転がしてみます。サイコロより遠くまで転がっていきます。サイコロもビー玉も同じように摩擦が働きます。サイコロがはやく止まるのはサイコロが円でなく四角なので転がっているときに重心が上下するので力が費やされるからです。ビー玉も接している下の面とビー玉自身をわずかながら変形させて動いていくのでそこに力が費やされますのでいつかは必ず止まります。転がることにより生じるこの抵抗力を、転がり摩擦と呼んでいます。勿論、静止摩擦とか動摩擦がなければ、回転さす力も働きませんので物体は回転しません。

>サイコロが転がっているときは、物体は静止していると考え、

そうでなく、物体は動いています。しかし、物体と斜面との接触部分について考えると、そこには「ずれ」(動き)がないときには、静止摩擦、「ずれ」があるとき(大なり小なり滑っている)には動摩擦が働くわけです。

>回転中 斜面と接している面で常にそのような静止状態を保つとみなすわけですね。

斜面と接している面では、「転がり摩擦力<最大静止摩擦力」の条件下では、滑りは起きず「静止状態を保って」いて、「転がり摩擦力>最大静止摩擦力」の場合は、転がすことが出来ないし、「動摩擦力<最大静止摩擦力」なので接触面の状態が変化しない限り、常に滑った状態となります。

例えば、斜面に本などを置いた場合、「最大静止摩擦力」では本を回転させるだけの力がありませんので、滑って落ちていきます。このときに受ける摩擦は、「動摩擦」です。
本を何冊も積み重ね紐で括った場合は、「最大静止摩擦力」が本の重みで増加すると同時に、本の重心位置が上がり転げるときに必要な力(転がり摩擦力)も減ってきますので、「転がり摩擦力<最大静止摩擦力」の条件が成立すれば、ゴトンゴトンと回転しながら落ちていくことになります。

もう少し整理しましょう。

>物体(サイコロ)が転がっているときは、物体が動いているので、動摩擦を考慮しないといけない

あくまでも「接触面の状態について相対的に動いているかどうか」が問題で、転がり摩擦と動摩擦は全く別の点から見ての摩擦を云々しているので「転がれば物体が動く、だから動摩擦である」と直結的に考えないことです。接触面に相対的な動きがなければ静止摩擦、動きがほんの僅かでもあれば、静止摩擦から動摩擦へ移行したことになります。転がり摩擦とは無関係です。

サイコロを、平...続きを読む

Q回転運動の運動エネルギーについて困っています。

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています。

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています.

問題は,写真に示すような長さl,質量mの一様な剛体棒の一端Oが速度vで水平に移動し,そのO点を中心に角速度(θ')で回転している.棒の運動エネルギーを次の中から選べ.ただし,棒の太さは長さに対して十分に細いものとする.

という問題で,解答は

(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・v^2・ + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ

です.解説には並進運動と回転運動とに分けて解説してあり、

[並進運動]
Tr= (1/2)・m・v^2 となるのは理解できます.

[回転運動]
剛体の回転中心Oにおける慣性モーメントIo=(1/3)・m・l^2
となるのは理解できるのですが,その後の 回転中心Oまわりの回転エネルギーToは,

To=(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ のところで,

なぜ第2項がでてくるのかが分かりません.

回転の運動エネルギーは
(1/2)・(Io)・(θ')^2なのに,なぜ第2項が出てくるのでしょうか.
どなたか助けてください.お願いします.

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています。

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています.

問題は,写真に示すような長さl,質量mの一様な剛体棒の一端Oが速度vで水平に移動し,そのO点を中心に角速度(θ')で回転している.棒の運動エネルギーを次の中から選べ.ただし,棒の太さは長さに対して十分に細いものとする.

という問題で,解答は

(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・v^2・ + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ

です.解説には並進運動と回...続きを読む

Aベストアンサー

この後は質問者さんのレスポンスを待ちたいと思いますが・・・・

>解答がこれを回転エネルギーの方に入れて並進と回転の分離ができているという表現をしているのはおかしいのです。

回転しない、つまり、角θを一定に保ったままの運動で現れない項を、「回転することによって生じてくる項」という意味で回転のエネルギーとしてまとめただけだと思いますが、そんなにおかしいですか?

#1にしたがって計算すれば、重心運動の運動エネルギー は

(1/2) M [ (V + (l/2)θ'cosθ)^2 + ((l/2)θ'sinθ)^2 ]

になります。このまま解釈すれば意味は明確です。

クロスタームと称しているものはこれの水平成分から出てくるもので、水平成分にはO点まわりの回転による成分とO点の並進による成分の二つが共に寄与しているので、そのクロスタームが出てくるのは当たり前です。

これを展開して分割し、

(1/2) M [ V^2 + V l θ'cosθ + (l^2/4)θ'^2(cosθ)^2 + (l^2/4)θ'^2(sinθ)^2 ]
=(1/2) M [ V^2 + V l θ'cosθ + (l^2/4)θ'^2 ]
=(1/2) M V^2 + (1/2) M V l θ'cosθ + (1/8) M l^2 θ'^2

この最後の項を回転のエネルギー(1/2)(1/12)Ml^2 θ'^2 = (1/24)M l^2 θ'^2 とあわせて

(1/8) M l^2 θ'^2 + (1/24)M l^2 θ'^2 = (1/2) [(1/3)Ml^2 ] θ'^2

と書き直してしまうから意味不明な項が残るんです。


速さVで動いている台から相対速度uで質量mの質点を打ちだしたときに、質点の運動エネルギーは

(1/2)m (V+u)^2 = (1/2) mV^2 + mVu + (1/2)mu^2

で、ここからmVuだけとり出してこのクロスタームにどういう意味があるかといわれても困るでしょう。
それと同じことです。

この後は質問者さんのレスポンスを待ちたいと思いますが・・・・

>解答がこれを回転エネルギーの方に入れて並進と回転の分離ができているという表現をしているのはおかしいのです。

回転しない、つまり、角θを一定に保ったままの運動で現れない項を、「回転することによって生じてくる項」という意味で回転のエネルギーとしてまとめただけだと思いますが、そんなにおかしいですか?

#1にしたがって計算すれば、重心運動の運動エネルギー は

(1/2) M [ (V + (l/2)θ'cosθ)^2 + ((l/2)θ'sinθ)^2 ]

になります。...続きを読む

Q摩擦力と駆動力の関係

自動車の駆動力は、路面とタイヤの間に働く摩擦力で伝達される為、通常、駆動力は路面とタイヤの摩擦力以上に大きくなることはない。

この説明なんですが、私にはなんでか?理解しにくいです。

タイヤの摩擦力以上の力(駆動力)が働かないとタイヤは動かないと思ってしまうのですが、、、

どなたか説明して頂けないでしょうか?
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

摩擦力と静止摩擦とがごっちゃになって混乱しているようですね。

動き出すときは、静止摩擦を上回る力を加える必要があります。
極端な話、路面が接着剤でベトベトだったら、その静止摩擦に打ち勝つだけの力を加えないと脱出できませんね。
まるでゴキブリホイホイ状態。

一方、動き出した後は摩擦力の範囲内に力を抑える必要があります。路面が氷水みたいにツルツルだったら、
ちょっと力を加えただけですぐにすべっちゃいます。
路面が砂地とかだと、やっぱりすべりやすいです。
アスファルトとかで舗装してあると摩擦力が大きいので、
かなり力を加えても滑らずに前に進めます。

Q斜面を転がり降りるボール

 始めてOkwebを利用させてもらいます。よろしくお願いします。質問ですが、斜面を転がって下るボールは、下に向かうにつれて速度が増します。この場合ボールにはどのような力が働いているのでしょう。参考書には斜面に平行な力が働き続けているからとありますが、あまり理解できません。どなたか詳しく説明してもらえませんか。子供(中学生)にうまく説明できませんので。

Aベストアンサー

まずは、摩擦の無いスベスベの斜面の場合。
(ボールが斜面を滑り降りる場合)

この場合は、重力と垂直効力がボールに働きます。
重力は鉛直下向き、垂直効力は斜面に垂直に働きます。

そして、二つの力の合力が、斜面に平行です。

人間がカーブをしている電車に乗っている時、
重力、摩擦力、遠心力、垂直効力が人間に働いていますが、
実際に体で感じたり目で確認できるのは、それらの力の合計(合力)ですね。

さて、実際の世界では、沢山の抗力が存在します。
その例として、ザラザラの斜面の場合を考えます。

普通は、ボールと斜面の間に摩擦力が働きますし、
空気抵抗も働きます。

全部で、重力、垂直抗力、摩擦力、空気抵抗!

ですが、物体は基本的に合力のかかる向きに動こうとします。
まあ当たり前ですが。。。

ボールが斜面を転がるということは、
ボールにかかる合力が斜面に平行しているということです。

人間が前にすすめるのも、進む方向に、足が摩擦力を受けているから。

Q物体に働く摩擦力について

以下のサイトで中学理科の勉強をしていたら、疑問に思うことがありましたので質問させていただきます。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/test3.html
上記URLの左のフレームにある「仕事とエネルギー」の「2.」の問題です。

この問題で疑問に思ったのは、以下の点です。カッコ内がサイトからの引用です。

「ラジコンカーの運動方向にはたらくのは、ラジコンカーを動かす力(モーターの動力)と面からの摩擦力です。
力がつり合っていない場合、大きなほうの力の向きにだんだん速くなっていきます。
0~8秒までは、だんだん速くなっていることから、動力のほうが摩擦力より大きかったと推測できます。
8~14秒は速さが一定であることから、動力と摩擦力はつり合っている(=大きさが等しい)と考えられます。」

とありますが、この記述は摩擦のある面で物体を人が引っ張ったり押したりするとき(外力が働いている場合)のもので、今回の問題のようなラジコンカーの話には適用できないのではないかと思いました。

つまり加速してる間はモーターの動力と摩擦力は一緒で(作用反作用)、等速直線運動のときは動力が働いておらず、減速してるときは、タイヤの回転が完全に止まると仮定すれば床からの摩擦力が働き、タイヤが止まらないと仮定したらモーターから摩擦力が働く。
と考えられるのではないかと思いました。

ちなみに摩擦力ではなく床との粘着力という話なら、なんとなく納得できるのですが・・・


現在私は中学理科を塾で教えるために勉強しております。
生徒に正しく教えたいため、この問題が間違っているのか自分が考え違いをしているのか、もしよろしければご教授いただけないでしょうか?よろしくお願いいたします。

以下のサイトで中学理科の勉強をしていたら、疑問に思うことがありましたので質問させていただきます。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/test3.html
上記URLの左のフレームにある「仕事とエネルギー」の「2.」の問題です。

この問題で疑問に思ったのは、以下の点です。カッコ内がサイトからの引用です。

「ラジコンカーの運動方向にはたらくのは、ラジコンカーを動かす力(モーターの動力)と面からの摩擦力です。
力がつり合っていない場合、大きなほうの力の向きにだんだん速くなっていきます。
...続きを読む

Aベストアンサー

おそらく、質問者様はラジコンカーと言うものをご存知なので、
ちょっと難しく考えてしまわれたのだと思います。

質問者様は摩擦力を駆動摩擦と捉えてらっしゃるようですが、
出題者の意図としては、走行抵抗を意味していると思います。

この場合、”摩擦のある面で物体を人が引っ張ったり押したりするとき”
と同じように考えていいと思います。

質問者様の考え方では、等速運動で動力が働いていないのに、
動力を切ると減速を始める理屈が分からなくなります。
動力働いていないなら、動力切ってもそのままに等速運動を続けると思います。
動力切って減速するとすれば、摩擦が走行抵抗として働いていると
考えるのが自然だと思います。

Q回転運動のエネルギー

大学に入って初めて剛体の力学について習ったのですが、高校の物理と違ってよく分かりません。
回転運動のエネルギーを求める公式とその証明を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

回転運動のエネルギーの証明ということですが
回転運動といっても基本的には運動エネルギーなのです。ある軸を中心に剛体がくるくる回っている時の
エネルギーは軸の周りの慣性モーメントIとして
1/2Iω^2です。これの証明は、まず剛体の各微小部分
を考えます。その各微小部分(質量Δm)の運動エネルギーは
1/2Δmv^2=1/2Δm(rω)^2となります。v=rωというのは微小部分の速度ですが、その微小部分が回転軸からr離れていて、そして剛体は角速度ωでまわっているからです。
軸から距離r+Δrのところにある微小部分なら、その速度は(r+Δr)ωです。
それで、微小部分の運動エネルギーを全て加えれば、
それが結局回転のエネルギーということになります。
U=Σ1/2Δmv^2=Σ1/2Δm(rω)^2=1/2(ΣΔmr^2)ω^2

ここで、ΣΔmr^2というのは、軸から距離rはなれたところの微小部分の質量Δmに、その軸からの距離rの2乗をかけて、それを剛体のあらゆる微小部分について加えたということであり、それは結局軸の周りの慣性モーメントを意味します。I=ΣΔm(r)r^2よって
U=1/2(ΣΔmr^2)ω^2=1/2Iω^2となります。

回転運動のエネルギーの証明ということですが
回転運動といっても基本的には運動エネルギーなのです。ある軸を中心に剛体がくるくる回っている時の
エネルギーは軸の周りの慣性モーメントIとして
1/2Iω^2です。これの証明は、まず剛体の各微小部分
を考えます。その各微小部分(質量Δm)の運動エネルギーは
1/2Δmv^2=1/2Δm(rω)^2となります。v=rωというのは微小部分の速度ですが、その微小部分が回転軸からr離れていて、そして剛体は角速度ωでまわっているからです。
軸から距離r+Δrのところにある微小部分な...続きを読む

Q摩擦力による等速円運動

教科書に載っている静止摩擦力による等速円運動についてわからない
ところがあるのですが、なぜこのとき静止摩擦力は円の中心向きに
発生するのでしょうか? 円板とその上の物体の位置関係をみると
摩擦力は等速円運動の速度と逆向きに発生するように思えてならないの
ですが・・・

Aベストアンサー

状況としては、等速で回転する円板上に小物体が載っていて、その小物体が円板の回転とともに等速円運動していることを考えているのですよね?

そのためには、基本的なことを確認しておく必要があります。
まずは摩擦力の方向についてです。摩擦力の方向は、動摩擦力なら物体が動く方向と逆方向に、静止摩擦力なら動こうとする方向と逆方向に働きます。

次に等速円運動についてですが、紐に結んだ小石を振り回して円運動ささえたとき、紐が切れると、円の接線方向に飛んで行ってしまうことはご存じでしょうか?ある瞬間に円の接線方向の速度をもった小石が飛んでいかないためには、紐がグイッと引き戻さないといけないわけです。紐が切れてしまうとその力が働かないので円運動にならず、接線方向に飛んでいってしまうのです。

ある瞬間に円板が回転しはじめたとして、その瞬間は、小物体と、小物体が接する円板の微小部分は、円の接線方向に動こうとしています。従って、小物体はその慣性により接線方向にそのまま動いていこうとします。ところが円板の微小部分は周囲と結合していますから、違う方向、微分的考え方では円の中心方向へ動こうとします。
このとき小物体と円板との間の摩擦力はこの動きを妨げる方向に働きますから、円板に対して円の中心から外側に向かって働きます。そのため作用・反作用に法則により、小物体には、円の中心方向に摩擦力の反作用が働くことになります。これが小物体の向心力となっています。

摩擦力は二物体間の相互作用ですから、相対的位置関係のズレ方に注目する必要があるのです。それに気づかずに、小物体の速度の方向だけを考えたことによる誤解だと思います。

状況としては、等速で回転する円板上に小物体が載っていて、その小物体が円板の回転とともに等速円運動していることを考えているのですよね?

そのためには、基本的なことを確認しておく必要があります。
まずは摩擦力の方向についてです。摩擦力の方向は、動摩擦力なら物体が動く方向と逆方向に、静止摩擦力なら動こうとする方向と逆方向に働きます。

次に等速円運動についてですが、紐に結んだ小石を振り回して円運動ささえたとき、紐が切れると、円の接線方向に飛んで行ってしまうことはご存じでしょう...続きを読む


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