一定の加速度aで垂直に下降するエレベータの中で、床からhの高さの
ところから水平に速さvで投げたボールは、エレベータの中では、
水平方向にどれだけ進んで床に落ちるか。

と言う問題なのですが、

ボールの運動方程式は鉛直上向きにy軸、水平方向にx軸をとると、
m(d^2x/dt^2)=0・・・ア
m(d^2y/dt^2)=ma-mg・・・イ
初期条件はt=0で
x=0,y=0,dx/dt=v,dy/dt=0
運動方程式より
アよりd^2x/dt^2=0
これと初期条件より2回積分するとx=vt
イよりd^2y/dt^2=a-g
これと初期条件より2回積分するとy=(1/2)(a-g)t^2
で水平方向にどれだけ進んでというのは
このyの式でいいんでしょうか?
また、この初期条件でt=0のときy=0というのがいまいち
よく分からないので教えてください。(yは縦軸なのになんでhにならないのかな?っていうことです。)

A 回答 (4件)

 床に落ちるという条件から|a|<|g|ですね。



 初期条件x=0,y=0はボールを投げ出した位置を座標原点とするという意味なので、ボールが床に着いたときのyはhではなく-hになります。

 そこで、yの式でy=-hとおくと、床に落下するまでの時間が求まります。
 これをxの式に入れればOKです。

 ちなみに、(イ)式は合っています。加速度系の内部で運動を見ていますから、慣性力maを考慮しなければなりません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分で座標原点を投げ出した位置に設定していたわけですね。
もし、初期条件をt=0のときx=0、y=hとしても最終的な
答えは同じですか?

お礼日時:2009/05/27 06:05

いいですが、



  x=v√{2h/(g-a)} ただし、a<g

の方がきれいですね。
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この回答へのお礼

なるほど、その通りですね。
ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/27 22:20

#2の者です。



 t=0のときx=0,y=hとした場合は、yについての微分方程式を解くと

    y=(1/2)(a-g)t^2+h

になります。y=0と置けば、同じ答えが得られます。

この回答への補足

下のお礼の訂正
>>x=v√{-2h/(a-g)} ただし、a>g ではなくて
x=v√{-2h/(a-g)} ただし、a<g
でいいでしょうか?

補足日時:2009/05/27 18:33
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この回答へのお礼

なるほど、納得しました。
最終的な答えなんですが、
x=v√{-2h/(a-g)} ただし、a>g
でいいでしょうか?

お礼日時:2009/05/27 18:33

m(d^2y/dt^2)=ma-mg・・・イ


は間違いです。投げ出した瞬間からボールに働く力は重力だけです。
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Qエレベーターのしくみについて

会社が持っているビルのエレベーターが老朽化しており、改修工事を考えております。この前エレベーター会社の方と話をした際、制御盤のサイリスタ方式・インバーター方式という言葉が出てきました。インターネットなどで調べてなんとなくの意味はわかるのですが、全く何も知らない人に説明するときにうまく説明できません。サイリスタ・インバーターの意味を簡単に説明する。もしくは何かに例えた話等ができる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいのですが。おねがいします

Aベストアンサー

No.1の方の解答だ正解です。
電気に詳しくない方には、ちょっと難しい話かもしれませんので、
あえて、素人さん説明するのに嘘っぽいところもありますが、
説明してみましょう。
エレベータは定速度になるまでには、スムーズに加速、減速が
必要です。そのためには。速度を制御(変える)する必要があります。
駆動用の電動機(モータ)には、大きく分けて、直流用と
交流用があります。直流用は、模型のモータのように電池で動く
モータの大きな物のイメージです。
速度を変えるには、電圧を変えます。
交流用のモータは産業用には普通に見られるありふれたモータですが、
電源の周波数に依存した回転数でしか回せません。
速度を変えるには、電源の周波数をかえます。
大きく分けて、エレベータも、直流モータか交流モータかの
選定になります。直流モータでは、電圧を変えて速度を変えるので、
電力会社からの商用交流電源を変圧器とサイリスタを使い、
位相制御という方法で擬似的に直流をつくり、同時に電圧も変えます。
位相を制御するとは、交流の正弦波の一部を取り出して、整流する方法で
電力を取り出します。こうして造られた直流電源で電圧を制御しながら
速度を変えます。直流モータは構造的に、ブラシという部品が必要で、
消耗するため、メンテナンスが必要です。
もう一方の交流モータを使う方法はインバータという装置で、
商用周波数を、一旦直流に変換してから、また周波数のちがう交流に
変換する装置です。周波数を制御しながら、交流モータの速度を変えます。
交流モータは、構造が簡単で、ほとんどメンテナンスが不要で、
消耗する部品もないので、維持費が安くできます。
これからは、ほとんどがこのインバータと交流モータの組み合わせに
なっていくと思われます。電動機だけを考えれば、インバータと
交流モータの組み合わせが使いやすいのですが、
どちらを選択するかは、新設か改修か、建物の構造、階数、使用頻度、
最高速度の制限、人数、騒音、機械室の設置スペース、メンテナンスの
契約など
もろもろの条件があって、電動機だけの選択では決められない場合も
あります。エレベータ会社により、得意な方式もありますので、
専門家(エレベータ会社の営業マン?)に納得いくまで
聞いてみたほうがよいと思います。
私の考えでは、交流モータが将来は生き残る分野と思います。
蛇足:呼称ですが、正式な業界の呼び名は「エレベータ」と言い、
語尾を延ばしません。一般には「エレベーター」と語尾を延ばして
言うようです。会社名などは「エレベータ」が多いようです。

No.1の方の解答だ正解です。
電気に詳しくない方には、ちょっと難しい話かもしれませんので、
あえて、素人さん説明するのに嘘っぽいところもありますが、
説明してみましょう。
エレベータは定速度になるまでには、スムーズに加速、減速が
必要です。そのためには。速度を制御(変える)する必要があります。
駆動用の電動機(モータ)には、大きく分けて、直流用と
交流用があります。直流用は、模型のモータのように電池で動く
モータの大きな物のイメージです。
速度を変えるには、電圧を変えます。
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Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を
求める問題で重心のx座標を
1/S∮(0→1)x√1-x^2となっているのですが
なぜこうなるのかがよく分かりません
解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
ですね。

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
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です。従っ...続きを読む

Q居住用のエレベーターについて教えてください。

現在、住んでいるマンションのことですが施工事態もともと瑕疵が多く常に問題が生じているなかエレベーターがどうやら貨物用なのではないかということを改修業者に言われました。
しかし竣工当時の申請には「常用」となっています。マンションがたって30年程経ちますが保守点検をしている会社の製造したもので皆さんには信じがたい話ですが経緯を考えますとその報告を信じるには無理があることも住民では認識しています。
別の業者にお願いしてみてもらいましたが保守点検をお受けするには難しいなどと言われてもいます。一度本体の機械自体の取替えをしていますがエレベーターの箱(乗るところ)を見ただけで首をかしげる業者さんが多いんです。何かわかっていて、あえてこちらに言わない方が良いと判断したかの表情をされることがあり大変不安です。
いろいろな申請はあくまでも正常だと報告をされていますが実際とは違う状態です。
そこで人用と貨物用の決定的な違いを見分ける方法があれば教えてもらいたいのです。
ちなみに手動式ではないです。見た目は案外普通です。(扉が大変重いし動作が遅いです。)
その会社のELVはスーパーの貨物用のELVを製造しており、現在は保守点検のみで製造はしていません。またH23年にあるスーパーでその会社のELVは事故を起こしています。
よろしくお願いします。

現在、住んでいるマンションのことですが施工事態もともと瑕疵が多く常に問題が生じているなかエレベーターがどうやら貨物用なのではないかということを改修業者に言われました。
しかし竣工当時の申請には「常用」となっています。マンションがたって30年程経ちますが保守点検をしている会社の製造したもので皆さんには信じがたい話ですが経緯を考えますとその報告を信じるには無理があることも住民では認識しています。
別の業者にお願いしてみてもらいましたが保守点検をお受けするには難しいなどと言われても...続きを読む

Aベストアンサー

機器型番が無いと、勝手な推論が入り、トラブルの元です。

一般に、エレベーターとは、建築基準法第34条で規定される
「昇降機」の一種別である。なお、この「昇降機」は
建築基準法施行令第129条の3により、
「エレベーター」、「エスカレーター」、「小荷物専用昇降機」の
大きく3種類に分けられている。

建築基準法で規定される「エレベーター」には
以下の用途種別が定められている。

乗用
専ら人の輸送を目的とするもの。マンションや公団住宅、
オフィスビル、商業施設、一戸建て住居などに設置されている。
特に住戸内のみを昇降するエレベーターでかご床面積が1.1m2以下
のものは、ホームエレベーターという。また、マンション等では、
かご内にトランクが設置されており、寝台やストレッチャー等の
利用するときに使用される。

人荷用
人及び荷物を輸送することを目的とするもの。法規上の取扱いは
乗用と同じ。 寝台用 主として病院で用いられ、寝台や
ストレッチャーに載せた患者を輸送することを主目的としている。

荷物用
専ら荷物を輸送する目的のためのもの。荷扱者又は運転者
以外の利用は不可。なお、労働安全衛生法で規定される
「簡易リフト」にも、建築基準法で規定される「エレベーター」
若しくは「小荷物専用昇降機」の規定が適用される。

自動車運搬用
専ら駐車場に設置され、自動車を輸送することを
目的とするもの。人だけが乗ることは禁じられている。

機器型番が無いと、勝手な推論が入り、トラブルの元です。

一般に、エレベーターとは、建築基準法第34条で規定される
「昇降機」の一種別である。なお、この「昇降機」は
建築基準法施行令第129条の3により、
「エレベーター」、「エスカレーター」、「小荷物専用昇降機」の
大きく3種類に分けられている。

建築基準法で規定される「エレベーター」には
以下の用途種別が定められている。

乗用
専ら人の輸送を目的とするもの。マンションや公団住宅、
オフィスビル、商業施設、一戸建て住居などに設置されて...続きを読む

Q加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2

加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)
という公式があったのですが、(d^2 x) /(dt^2)はどうやって出せばよいのでしょうか?
dv/dt のvに
v=dx/dt
を代入すると
a=(d^2 x) /(d^2 t^2)
になってしまいます。
計算がまちがっているのでしょうか?

Aベストアンサー

微分でわからなくなったら差にして考えてみてください。

速度vというのは、Δtを十分に小さい量として

v(t) = [ x(t+Δt)-x(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δx(t)/Δt

ですね。同じようにして加速度a(t)は

a(t) = [ v(t+Δt)-v(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δv(t)/Δt

ですが、v(t)に上の結果を使うと

a(t) = Δv(t)/Δt = Δ[Δx(t)/Δt]/Δt = Δ[Δx(t)]/(Δt)^2

です。

微分というのはΔt→0の極限を取ったときにΔをdと書くという
約束になっているというだけのことなので、

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)

は間違いで、本当は

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt)^2

という意味です。

また、

a=(d^2 x) /(d^2 t^2)

も間違いです。こう書いてしまうと分母はΔ(Δt^2)という意味になってしまいます。

Qビルの改修

大阪でオフィスビルを所有している者です。ビルの老朽化が進み、改修工事を考えています。しかし、予算の都合で一気に全体改修は難しいと思われます。徐々に改修していこうと思っているのですが、どこから改修すればよいのか決めかねています。みなさんはどのように優先順位を決めているのでしょうか?また、改修工事の計画からの流れなどご存じの方いらっしゃいましたら教えていただきたいのですが。お願いします

Aベストアンサー

テナントビルでも自社ビルでも、来訪者の目につきやすい
玄関ホールとトイレが一番改修効果の高い場所です。
30年以上経っているビルならそろそろエレベータも
オーバーホールでなく箱ごと取替え時期になります。
そのあとで
自社ビルにしろ賃貸にしろ空き室から順番に事務室部分を
改修していくという手順です。

改修工事は、出入りのゼネコンがあればそこに提案させ
見積もりも取ればいいです。
外壁やサッシなどは金もかかるし、塗装替え程度ですませる
べきです。
いずれにしろ、銀行から融資を受けるには大きなまとまりで
見積もりをとる必要がありますよね。

目的が、老朽化で下がった家賃を上げたいとか空室をへらしたい
のならまず、玄関、水まわり。トイレと湯沸しがきれいになるだけで
テナントの評価は高くなると思いますよ。

Q運動方程式 m(d^2x/dt^2)+kx=0 の固有角振動数、固有周

運動方程式 m(d^2x/dt^2)+kx=0 の固有角振動数、固有周期、固有振動数ってどうやって求めるんですか?

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これは簡単な二次の線形微分方程式です。これを解くにはx=exp(λt)と置けばいいのですが、その解は

x=Asinωt+Bcosωt  ω=√k/m となります。これは加法定理を使って

x=C・sin(ωt+δ) C^2=A^2+B^2 δ=arctan(B/A) と変えることができます。

この式の周期が固有振動周期となり、その値はT=2π/ω ですよね。 固有振動数は1/T 固有角振動数はωになります。

ここで気をつけなければいけないのは、t=πのときも t=0 の値に戻って来ますが、その微分値、つまり速度は符号が逆になっているので元に戻ったことにはならず、t=2πになったとき初めて初期値に戻って来たことになることです。だからωT=2πになります。

Q建築確認が必要なエレベーターとは?

建築基準法施行令第146条第1項第1号のエレベーターに該当するのは、一般交通用のエレベーターだけなのか、それとも、人荷共用エレベーターや貨物エレベーター、寝台用エレベーター等々も該当するのでしょうか。
視点を変えて、特定行政庁が指定する建築設備(同項第2号)の中に、「人荷共用エレベーターや貨物エレベーター、寝台用エレベーター等々」は含まれることになるのでしょうか。

Aベストアンサー

エレベーターは
令第129条の三
一  人又は人及び物を運搬する昇降機(次号に掲げるものを除く。)並びに物を運搬するための昇降機でかごの水平投影面積が一平方メートルを超え、又は天井の高さが一・二メートルを超えるもの(以下「エレベーター」という。)

と定義されています。

ですので、質問の用途に該当するものは全てエレベーターになります。

Qsinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)

sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。
下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93&oq=%E9%96%A

Qエレベーターについて。

エレベーターについて。


だいぶ前の話しなんですが、あるデパートでエレベーターを待っていたら、後ろにベビーカーを押している人が来ました。エレベーターが来て乗り次に最後ベビーカーを押した人が乗りました。
かなり窮屈になりましたが、別にエレベーターが止まるほどではなかったです。


ただそこのデパートはベビーカーと車椅子専用のエレベーターがあり(優先でなくて専用だったはずです)、今回私が乗ったのは、普通のエレベーターでした。ベビーカーを押していた人は専用エレベーターを待ちもしないで普通のエレベーターに乗りました。
私は専用エレベーターがあるのに…って思いました。

けど特別に不満に思ったり、イライラしたわけではないです。


この件に関して皆様はどう思いますか?

Aベストアンサー

普通(という言い方が正しいかどうか分かりませんが)のエレベーターは一般客が自由に乗れますね。
老若男女はもちろん、障害のある方もベビーカーを押すお母さんも利用できます。

専用エレベーターは、そういう方専用仕様でボタンが下に付いていたり、手すりがあったり、扉の開閉がスローだったり、昇降自体も緩やかだったり、それなりの配慮がされています。
もちろん専用になっていなければ、その他の方が使ってもいいと思います。

おっしゃっている件ですが、まず思ったのは、専用エレベーターのある箇所を知らなかったか、該当階に来るまでかなり時間がかかっていたので、普通の方に乗ったのかな、と思いました。
それと、ベビーカーで専用エレベーターを利用した場合、後から車椅子の方が入ってきたらスペース的にどうなのか不安に思ってしまうということもあります。
そういう様々なことを思いながら普通のエレベーターに乗ったのかな、という感想です。

普通に見ていても、ベビーカーを押したお母さんが入ってきますから、特段不自然には映りません。
無理やり入る感じでもないし、扉が開いてベビーカーが真ん前にあったら人は遠慮するし、ごく普通の光景のような気がします。

普通(という言い方が正しいかどうか分かりませんが)のエレベーターは一般客が自由に乗れますね。
老若男女はもちろん、障害のある方もベビーカーを押すお母さんも利用できます。

専用エレベーターは、そういう方専用仕様でボタンが下に付いていたり、手すりがあったり、扉の開閉がスローだったり、昇降自体も緩やかだったり、それなりの配慮がされています。
もちろん専用になっていなければ、その他の方が使ってもいいと思います。

おっしゃっている件ですが、まず思ったのは、専用エレベーターのある箇所を知...続きを読む

Q物理の計算で m×dv/dt×v=d/dt{1/2mv(t)^2} という変形はどうやったらできます

物理の計算で
m×dv/dt×v=d/dt{1/2mv(t)^2}
という変形はどうやったらできますか?

Aベストアンサー

2つの関数F(t)、G(t)を考えると

 dF(t)*G(t)/dt = dF/dt * G + F * dG/dt   ①

です。

ここで
 F = mv
 G = v
とおいて①に代入すれば

d(mv²)/dt = d(mv)/dt * v + mv * dv/dt = 2*mv*dv/dt

これで
 mv*dv/dt = (1/2)d(mv²)/dt
なのですけどね。


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