y=~の式の両辺をxで微分するとy'/y=~’になりますが、なぜ左辺がy'/yになるのですか?(y'/yはf'(x)/f(x)=でもありますが。)

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A 回答 (2件)

>y=~の式の両辺をxで微分するとy'/y=~’になりますが、なぜ左辺がy'/yになるのですか?


にはなりませんね

おそらく
lny(lnは自然対数)の微分について言っていると思いますが
合成関数の微分より
(d/dx)lny=y'*(1/y)=y'/yとなるからです
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この回答へのお礼

自然対数についてという大切な点を書き忘れてすみませんでした。めっちゃ理解しちゃいましたwwありがとうございます。

お礼日時:2009/05/26 23:39

>y=~の式の両辺をxで微分するとy'/y=~’になりますが、なぜ左辺がy'/yになるのですか?



yの式の両辺を自然対数「log_e」をとってから微分するからですね。
(対数微分をとる…というわけです)

たとえば
y=x^x
のとき
log(y)=xlog(x)
y'/y=log(x)+x(1/x)=1+log(x)
といった具合ですね。
最終的には次のように計算しますが…。
y'={1+log(x)}y={1+log(x)}*x^x
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この回答へのお礼

自然対数についてという大切な点が抜けていてすみませんでした。ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/26 23:40

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