この二つの関係がよく分かりません。

参考書籍の紹介などでも結構です。

よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

#1です。


A#1でミスプリの訂正です。
>別の「erf(x)」という関数を誤差関数と呼んでいる

>誤差関数elf(x)の数式的な関係は
> F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
誤差関数erf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)erf(x/√2)=[1/√(2π)}∫[-∞,x]e^(-x^2/2)dx
erf(x)=(2/√π)∫[0,x]e^(-t^2)dt=2F((√2)x)-1

誤差関数(error function)は 「erf(x)」と書くので差し替えておいて下さい。

補足ですが、似たような言葉を集めて見ましたので参考にして下さい。

正規分布はガウス分布とも呼ばれる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F% …

ガウス積分
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6% …

ガウス関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6% …
正規分布関数はガウス関数の一種。

誤差関数
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/erro …
正規分布、ガウス分布をさす意見もある(小数派)。
しかし、普通はerf(x)関数をさす(多数派)
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r …
    • good
    • 0

「誤差関数」は、定義にブレのある用語で、


ちょっと google しただけでも、
3~4種類のバリエーションが見つかります。
正規分布と関係のある関数である
ということは、共通していますが…
イロイロ、流派があるんですよ。

読むときには、文脈ごとに確認する
必要があるし、書くときには、
あまり積極的に使わないほうがよい。
誤解の原因になりますから。

数学用語としては、イマイチ確立していない
ようです。
    • good
    • 1

●誤差関数はガウス分布、あるいは正規分布と呼ばれる。


http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/erro …

実際は
●上の方は正規分布とよび、
別のerf(x)という関数を誤差関数と呼んでいることが多いですね。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …

σ=1の正規分布関数F(x)と誤差関数elf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
ですね。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qgaussの誤差関数って

gaussの誤差関数って

私、数学が苦手でお詳しい方いましたら教えてください。
ある専門書を読んでいたら
X=0.2
Y=5.65X=1.13
erf(Y)=0.87
とありましたerfがgaussの誤差関数と言うことまでは分かったのですが、erf(Y)を具体的にどのように
計算したのか全く理解できずに困っています。

 数学がお得意の方いましたら、教えて下さい。

Aベストアンサー

erf(x)は初等関数ではありません。
なので解析的には積分出来ません。しかし収束しますので数値計算は出来ますので、誤差関数そのものは数表や計算サイトやエクセル等で数値計算(関数として関数値を与える)したり、数表の形で与えられます。

たとえばGoogle電卓で「erf(1.13)」と入力してやれば
erf(1.13) = 0.88997067
と計算してくれます。

なお、erf(Y)=0.87とありますが、正確には上の値です。しかしX=0.2と有効桁数が一桁しかありませんのでそれから計算したY=5.65X=1.13も見かけ上3桁ですが有効桁数は1桁しかありません。そのYを使ったelf(Y)=0.87も有効桁数は1桁です。
なので、上のGoogle電卓のY=0.88… と 質問のY=0.87は有効桁数1桁の範囲では等しいとみなせます。

Google電卓はGoogle検索の入力ボックスに「erf(1.13)」と入力後、[Google検索]ボタンをクリックすれば、Google電卓が誤差関数等の数値計算をして関数値を求めてくれます。

Q誤差関数について

誤差関数、相補誤差関数は一体どういう目的でつくられたのでしょうか?用途なども教えていただければ幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

誤差関数は正規分布(確率密度関数)を積分した累積密度関数です。
相補誤差関数は(1-誤差関数)です。

どちらもある値内に入る確率が求まります。
誤差関数は上限以下に入るもの、相補誤差関数は下限以上に入るものを与えます。

言い方を変えると正規分布について
誤差関数・・・ある値以下の部分の面積
相補誤差関数・・・ある値以上の部分の面積
ということです。

Q誤差関数のexcel計算

エクセルにて

C=C0/2*(1-erf(A))
A=x/(2(Dt)^{1/2})

C0=0.0018
D=1E-21
t=0.0001
x=0,100 (0から100)
で計算をさせようとしたところ、x=1,100ではエラーとなりました。
エラー詳細で調べたところ、
erf(1581138830084.19)=#NUM!となりました。

どうしたらいいのかわかりません。
時間もなく焦っています。
お願いします!!

Aベストアンサー

#2です。
お使いのEXCELのバージョンが多分古いようですね。

EXCELの扱うデータは
倍精度計算で
仮数部15桁まで、指数部-324~308)の範囲でしか計算しませんので
有効桁数(15桁)ですので
Aの値が
5.8以上では
elf(A)=1.000000000000000
となります。
また-5.8以下では
elf(A)=-1.000000000000000
となります。
今の場合A≧0なので
A1セルにあるAのデータのerf(A)の計算値をB1セルにおく場合
B1には
=IF(A1>=5.8,1.0,ERF(A1))
のように書けばいいでしょう。

>C=C0/2*(1-erf(A))
この式は
C=(C0/2)*(1-erf(A))
ですか?
そうなら、C1セルに
=(1-B1)*(C0/2)
とすればいいでしょう。C0はC0をおいたセル要素で置き換えて下さい。
ただこの場合も
B1が1に近づけば計算精度が落ちます。

Cの式は上の式でなく
C=C0/(2*(1-erf(A)))
であれば、Aが5.8以上でエクセルの計算では分母がゼロにな理ますので
注意して下さい。
A≧5.8の時、エクセルの計算ではC=∞になってエラーとなります。

Cの式が、どちらか、分かりませんので、
質問する場合は、分子・分母の境が明確に伝わるように、多重に括弧を使って式を書くようにして下さい。

#2です。
お使いのEXCELのバージョンが多分古いようですね。

EXCELの扱うデータは
倍精度計算で
仮数部15桁まで、指数部-324~308)の範囲でしか計算しませんので
有効桁数(15桁)ですので
Aの値が
5.8以上では
elf(A)=1.000000000000000
となります。
また-5.8以下では
elf(A)=-1.000000000000000
となります。
今の場合A≧0なので
A1セルにあるAのデータのerf(A)の計算値をB1セルにおく場合
B1には
=IF(A1>=5.8,1.0,ERF(A1))
のように書けばいいでしょう。

>C=C0/2*(1-erf(A))
この式は
...続きを読む

Q正規分布の確率密度関数の導出

正規分布の確率密度関数
f(x)=1/√(2π)σ exp(-(x-μ)^2/2σ^2)
(わかりにくくてすいません)
の導出方法を教えてください。
導出方法が書いてあるページでもいいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 大変遅くなりました。No. 2 です。
 身体を壊して倒れていたり、忙しかったりなどして、こんな時期になってしまいました。

 導出法の一つの概略を示します。

 測定値 x_i(i = 1, 2,..., n)の、真の値 X からのズレ e_i = x_i - X の分布を考えます。
 その確率密度関数を f(x) とします。
 誤差が e と e + de の間にある確率は f(e)de で表現されます。
 n 回の観測を行って、誤差が e_i(i =1, 2,..., n)となる確率は
f(e_1)・f(e_2)・...・f(e_n) (de)^n
...で、f(e_1)・f(e_2)・...・f(e_n) を P とおくと、この P は
dP/dX = 0
...を満たすことが必要です。

 さて、ln(P) の微分を考え、f'(x)/f(x) = g(x) とおくと、e_i = x_i - X に注意して
-1/P・dP/dX = g(e_1) + g(e_2) +...+ g(e_n) = 0 ...[1]
を得ます。
 ここで n が充分大きいとき e_1 + e_2 +...+ e_n =0 であること(誤差には正負があるものの、その正負が対等に起こること)を仮定すると、
∂e_n/∂e_i = -1(i = 1, 2,..., n-1) ...[2]
...です。ここで [2] を用いて [1] を e_i で微分すると
g'(e_i) + g(e_n)・∂e_n/∂e_i = 0
より
g'(e_i) = g(e_n)
...、即ち g'(e_1) = g'(e_2) =...= g'(e_n) を得ます。
 充分多数の e_i(i = 1, 2,..., n)に対して g'(x) は等しいので、g(x) は定数であると(近似的に)考えられます。
 このとき、定数 a, b を用いて g(x) = ax + b の形に出来ます。
 これを [1] に用いれば b = 0 を示せます。

 さて、g(x) = f'(x)/f(x) でした。
 b = 0 と併せて、f'(x)/f(x) = ax から f(x) = C・exp(ax^2/2) を得ます。
 あとは、規格化条件(全区間での曲線下面積が1)と x → ±∞ で f(x) → 0 となることを用いれば、a = -k^2 となる定数 k が存在して、定数 C の値も k で表せます。
 結果は、f(x) = k/√π・exp(-k^2・x^2) です。

 これは、係数の相違を除けば正規分布の確率密度関数です。
 あとは、k = 1/√2・σ、x → x - μ とすれば、所望の式ですね。

 これ以外の方法もありますが、力尽きましたw
 誤差論の本などに、色々紹介があるかも知れません。探してみて下さい。

 大変遅くなりました。No. 2 です。
 身体を壊して倒れていたり、忙しかったりなどして、こんな時期になってしまいました。

 導出法の一つの概略を示します。

 測定値 x_i(i = 1, 2,..., n)の、真の値 X からのズレ e_i = x_i - X の分布を考えます。
 その確率密度関数を f(x) とします。
 誤差が e と e + de の間にある確率は f(e)de で表現されます。
 n 回の観測を行って、誤差が e_i(i =1, 2,..., n)となる確率は
f(e_1)・f(e_2)・...・f(e_n) (de)^n
...で、f(e_1)・f(e_2)・......続きを読む

Qw.r.t. は何の略でしょうか?

w.r.t. は何の略でしょうか?
a.s.a.p.(as soon as possible)のようなものらしいのですが。

例文は以下の通りです。

A reference value for the position of the hole is calculated for the individual printing units within the format w.r.t. the rotation position of the respective printing cylinder.

The actual position of the individual images w.r.t. each other is compared with the desired position, and a correction signal is generated to adjust the rollers.

Method for controlling colour rendering of offset printed sheets - employs video scanner for recording printed sheet quality w.r.t. defined changes to regulating mechanisms to reveal best points for colour control.

w.r.t. は何の略でしょうか?
a.s.a.p.(as soon as possible)のようなものらしいのですが。

例文は以下の通りです。

A reference value for the position of the hole is calculated for the individual printing units within the format w.r.t. the rotation position of the respective printing cylinder.

The actual position of the individual images w.r.t. each other is compared with the desired position, and a correction signal is generated to adjust the rollers.

Method for ...続きを読む

Aベストアンサー

with regard to、=with respect to
 ~については、~に関しては

みたいです。わたしも勉強になりました。

Qe^(-x^2)の積分

e^(-x^2)の積分はどうやったらよいのでしょうか?
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

eは自然対数の底でe^(-x^2)=exp{-x^2}

Aベストアンサー

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
...続きを読む

Q最大値のあるセルの行番号のみを求めたいです。

エクセル2000を使用しています。
OSはXP HOMEです。
よろしくお願いします。

下のようになっているとします。
そこで二つの質問をさせていただきます。



    A        B    C
1    13
2    10
3    64
4    50
5    12

B5にA1:A5の最大値の行番号を表示させるには関数を用いてどのようにあらわせばよいでしょうか?
※上記の例ですとB5には「3」が表示されるはずです。

また、C5にはA1:A5の最大値が示されているセルの行番号からどれだけ隔たりがあるかを表示させたいと思います。
※上記の例ですとC5の行番号は「5」最大値のセルはA3ですので、行番号は「3」。
「5-3=2」となりC5には2が表示されるはずです。


お分かりの方がいらっしゃいましたらお願い申し上げます。

Aベストアンサー

B5の式は
=MATCH(MAX(A1:A5),A1:A5,0)
でしょうね。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qライブラリにない関数の定義

誤差関数erfと相補誤差関数erfc がライブラリになく
プログラムが組めなくて困っています。
どこかにソースがうpされているとか関数のソースを持っている方とかヘッダファイルを提供してくださる方、お願いします。

Aベストアンサー

「C言語による最新アルゴリズム事典」
(ISBN4-87408-414-1)
のpp227-230にigamma.cとしてソースがあります。
サポートページからソースはダウンロードできますが、
この手のアルゴリズム本はプログラマには必須です。

TO 運営スタッフの方
この本に「プログラムは自由にお使いいただいてかまわない」
とあるので、ここに紹介しました。
問題があれば削除してください。

参考URL:http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/algo/

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報