この二つの関係がよく分かりません。

参考書籍の紹介などでも結構です。

よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

#1です。


A#1でミスプリの訂正です。
>別の「erf(x)」という関数を誤差関数と呼んでいる

>誤差関数elf(x)の数式的な関係は
> F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
誤差関数erf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)erf(x/√2)=[1/√(2π)}∫[-∞,x]e^(-x^2/2)dx
erf(x)=(2/√π)∫[0,x]e^(-t^2)dt=2F((√2)x)-1

誤差関数(error function)は 「erf(x)」と書くので差し替えておいて下さい。

補足ですが、似たような言葉を集めて見ましたので参考にして下さい。

正規分布はガウス分布とも呼ばれる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F% …

ガウス積分
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6% …

ガウス関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6% …
正規分布関数はガウス関数の一種。

誤差関数
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/erro …
正規分布、ガウス分布をさす意見もある(小数派)。
しかし、普通はerf(x)関数をさす(多数派)
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r …
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「誤差関数」は、定義にブレのある用語で、


ちょっと google しただけでも、
3~4種類のバリエーションが見つかります。
正規分布と関係のある関数である
ということは、共通していますが…
イロイロ、流派があるんですよ。

読むときには、文脈ごとに確認する
必要があるし、書くときには、
あまり積極的に使わないほうがよい。
誤解の原因になりますから。

数学用語としては、イマイチ確立していない
ようです。
    • good
    • 0

●誤差関数はガウス分布、あるいは正規分布と呼ばれる。


http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/erro …

実際は
●上の方は正規分布とよび、
別のerf(x)という関数を誤差関数と呼んでいることが多いですね。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …

σ=1の正規分布関数F(x)と誤差関数elf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
ですね。
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Q漸近線を求めるときの場合分け

タイトルの通りなのですが、漸近線の求め方について質問です。よろしくお願いします。
漸近線の基本的な求め方は、1、y軸に平衡な漸近線、2、y軸に平衡でない漸近線、とあります。

これを使って
問題1、y=(x^2-x+1)/(x-1)の漸近線を求めよ。
問題2、y=2x+(x^2-1)^(1/2)の漸近線を求めよ。
です。

解答は、問題1では式を変形して、漸近線を予想して、解いています。問題2では、明らかに、y軸に平行な漸近線はない、として、y軸に平行でない漸近線を求めています。

ですが、ここで質問です。問題1では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでしょうか。また、問題
で、明らかにy軸に平行な漸近線はない、としていますが、グラフもかけないで、どうしてそのようにいいきれるのでしょうか。ただ、これには、注として、グラフの概形は、y=2xとy=(x^2-1)^(1/2)の和曲線を考えるとありました。が、これの意味もよくわからないのです。

勉強不足ですが、どなたか存知の方、アドバイスをいただけませんか。よろしくお願いします。

タイトルの通りなのですが、漸近線の求め方について質問です。よろしくお願いします。
漸近線の基本的な求め方は、1、y軸に平衡な漸近線、2、y軸に平衡でない漸近線、とあります。

これを使って
問題1、y=(x^2-x+1)/(x-1)の漸近線を求めよ。
問題2、y=2x+(x^2-1)^(1/2)の漸近線を求めよ。
です。

解答は、問題1では式を変形して、漸近線を予想して、解いています。問題2では、明らかに、y軸に平行な漸近線はない、として、y軸に平行でない漸近線を求めています。

ですが、ここで質問で...続きを読む

Aベストアンサー

y=ax+bがy=f(x)の漸近線であれば、必ず

f(x)-(ax+b)→0 (x→∞) ・・・★
(当然、x→-∞の漸近線を考えるのであれば、x→-∞です。以下同様)

が成り立ちます。逆に、これが成り立てば、ほぼy=ax+bは漸近線であると考えて差し支えありません。(ほぼと書いたのはy=f(x)とy=ax+bが交わる可能性があるから)

したがって、このようなa,bが(何らかの予想をたてて)見つかったのであれば、y=ax+bが漸近線として大きな問題は起こりません。
>問題1では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでしょうか。
具体的にどのような解答なのか分かりませんが、多分、問題ありません。

ちなみに、実際に、このようなa,bを計算で求めるとしたら、
a=lim[x→∞]f(x)/x (★をxで割ってx→∞としたもの)
としてaを求めます。このaを元に
b=lim[x→∞](f(x)-ax)
としてbを求めます。(もちろん、これらが収束する保証はありませんが、収束しないのなら、漸近線を持たないという事です)


>また、問題
>で、明らかにy軸に平行な漸近線はない、としていますが、グラフもかけないで、どうしてそのようにいいきれるのでしょうか。
y軸に平行な漸近線というのは、y=1/xにおけるy軸とか、y=tanxにおける、直線x=π/2のような奴です。
要するにf(x)がx→α(有限の値)で発散するような奴です。ほぼ100%、分母が0になるような奴です。
>y=2x+(x^2-1)^(1/2)
は、途中で発散することがないので(いたるところで連続ですから)、y軸に平行な漸近線を持ちません


>ただ、これには、注として、グラフの概形は、y=2xとy=(x^2-1)^(1/2)の和曲線を考えるとありました。

「南京玉すだれ」って分かりますか?
http://www.eonet.ne.jp/~tosimaru/
↑こんなのです。これの竹串(?)って、何か竹串に平行な方向にずれますよね。
※各竹串は、普通全部同じ長さですが、それぞれ長さが違うとしましょう(y=f(x)の形)

この竹串が垂直になるように、水平な面に置くと、すだれの上端はy=f(x)という形状になっているはずです。

でも、坂道に置くと(各竹串の下端を地面につける)、すだれの上端はy=f(x)という形にはなってませんよね。
坂道の高さ(?)+すだれの高さ(=f(x))
っていう感じの形になっているのがイメージできませんかね?

これと同じように、
y=2xという「坂道」の上に、√(x^2-1)という形の「すだれ」を置いている、というイメージで
y=2x+√(x^2-1)というグラフの形状をイメージしてみよう、
という感じの意味ですね。
(・・・って、上手く説明できません。。。図は書けないし、日本語は下手なので、分からなかったら、やんわりとスルーしてあげてくださいw)

y=ax+bがy=f(x)の漸近線であれば、必ず

f(x)-(ax+b)→0 (x→∞) ・・・★
(当然、x→-∞の漸近線を考えるのであれば、x→-∞です。以下同様)

が成り立ちます。逆に、これが成り立てば、ほぼy=ax+bは漸近線であると考えて差し支えありません。(ほぼと書いたのはy=f(x)とy=ax+bが交わる可能性があるから)

したがって、このようなa,bが(何らかの予想をたてて)見つかったのであれば、y=ax+bが漸近線として大きな問題は起こりません。
>問題1では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでし...続きを読む

Qノンパラメトリック・ベイズの参考書を紹介ください

機械学習や分類器の本を探しているのですが,
最近の生成モデル・アプローチの原理となる
ノンパラメトリック・ベイズのことになると,記述してある本が無く,
ジャーナルの解説やチュートリアルのようなものしか見つかりません.

もし,どなたか,パラメトリック・ベイズからノンパラメトリック・ベイズ
ディリクレ過程まで流れで読める本をご存じでしたら,是非ご紹介ください.

何章かの中の1章となっていても結構です.

よろしくお願い致します.

Aベストアンサー

ノンパラメトリック ベイズ でググってみました

http://www.chasen.org/~daiti-m/paper/ieice10npbayes.pdf


によると 2010年の頃にはまだ本はなさそう、この中の参考文献とか 

http://www.chasen.org/~daiti-m/paper/

をみるにがいいかも

Q漸近線の求めかた??

y=x+1+1/(x-1)のグラフを描く問題なんですが、増減表(添付図)を書いた後教科書では次のように漸近線を求めています。

lim[x]→1+0]y=∞, lim[x→1-0]y= ー∞であるからx=1はこの曲線の漸近線である。
さらに
lim[x→∞]{y-(x+1)}=0
lim[x→-∞]{y-(x+1)}=0
だからy=x+1もこの曲線の漸近線である。

[質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか?
 
[質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように
リミットの中の式をlim[x→∞]{y-(x+1)}=0 という形にしているのでしょうか?
(これで確かにy=x+1は漸近線ということがわかりますけど・・)

漸近線を求める上での考え方がよくわかりません。意味不明な箇所があるかもしれませんが、教えてください。

Aベストアンサー

> [質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか?

増減表を描いた後に漸近線がある事に気付いたわけではなく、
y = x + 1 + 1/(x-1)という式を見た瞬間に気付くんです。

> [質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように

ちょっと大雑把な考え方かもしれませんが、
y = x + 1 + 1/(x-1)がx → ∞の時(また、x → -∞の時)に
どうなるのかを想像してみるとよいです。
特に、右辺のそれぞれの項がどうなるかを考えると良いです。

x がどんどん大きくなると、x + 1 + 1/(x-1)の中の3つの項のうち、
1/(x - 1)だけは0に収束して消えていってしまいませんか?
そうなると残るのはxと+1の項だけになります。
なのでy = x + 1 + 1/(x-1)は、xがどんどん大きくなると
y = x + 1に近づくと考える事ができます。

y = (2x^2 + 5) / (x + 2)のような形の関数だと、
そのままではこのような考え方ができません。
この場合は割り算をして
y = 2x - 4 + (13/(x + 2))と変形してやると、
同じように考える事ができます。

他にも例えば、y = 2x + 3 + 2^xはx → -∞の時、
y = 2x + 3に漸近します(x → +∞では漸近しません)。
後は「漸近放物線」みたいのも考えられます。
例えばy = x^2 + 2x + (1/x)は、x → +∞とx → -∞の時、
放物線y = x^2 + 2xに漸近します。

> [質問1] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか?双曲線であると分かった上での判断ですか?

増減表を描いた後に漸近線がある事に気付いたわけではなく、
y = x + 1 + 1/(x-1)という式を見た瞬間に気付くんです。

> [質問2] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように

ちょっと大雑把な考え方かもしれませんが、
y = x + 1 + 1/(x-1)がx → ∞の時(また、x → -∞の時)に
どうなるのかを想像してみるとよいです。
特...続きを読む

Q関数についての参考書の説明がよくわかりません

2つの変数x、yについて
xをある値に定めたとき、それに対して、ただ一つのyの値が定まるとき、yはxの関数であるといい
y=f(x)と表す。
fはxの式のこと。

と書かれているのですが
意味がよくわかりません。

初めはfはyとxが関数であることのマークみたいに書かれていますが
その下にfはxの式のことと書かれていて

頭が混乱しています。
いったいfとは何なのですか?

Aベストアンサー

No.8です。
 それで良いとおもいますよ。
 私は、しばしば「数学語」と表現しますが、言葉で書くとあなたが書かれたように冗長になってしまいますから、誰でも(数学が分かる人には?)、明確に伝えるための会話につかう言語だと言っています。
 f(x)とは単純に、xのfanction(函数)と読み取ればよいだけです。複雑なことは考えない・・・だってそのための数学語ですから(^^)

Q数IIIグラフ・漸近線に関する質問です。

いつもお世話になり、ありがとうございます。今回も宜しくお願い致します。

今回は問題ではなく、私自身の疑問についてなのですが、数IIIのグラフを描く際に求める漸近線についてです。

例えば、f(x)=(x^2+x-5)/(x-2)のグラフの漸近線を求める場合、
f(x)=(x+3) + {1/(x-2)} という形に変形させて、漸近線はy=x+3とx=2だと求められると思います。

そこで質問なのですが、漸近線の関数は上のように必ず1次関数なのでしょうか。

解いていた問題の中で、

y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。
理由は、x→∞のとき、{f(x)-x^2}→0 になるからです。
でも、(確実に私の経験不足ですが)いままでに漸近線は1次関数以外見たことがないため、私が間違っているのか分からず困っています。

数IIIのグラフを描く際の漸近線は必ず1次関数までなのでしょうか。

お手数をおかけしますが、宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

漸近線の定義に1次関数に限るとは決して書いていません。いかに高校数学といえどもそんなに理不尽ではありません。教科書をよく見なおしてください。

>y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。

その通りです。似たような話がurlに出ています。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E8%BF%91%E7%B7%9A

Qチャートなどの数学参考書

黄チャート
青チャート
ニューアクションβ
ニューアクションα
本質の研究
大学への数学(黒大数)


この中でどれを極めようか迷っているので、参考意見を聞かせていただけないでしょうか。


ちなみに当方高3理系国公立大志望で、河合塾全統模試では、数学の偏差値は55辺りでございます。

Aベストアンサー

こんにちは

数学に時間をかけようと思っているならチャートや本質の研究がいいと思います。
問題をばりばり解きたいなら、学校で使っていた問題集もいいと思いますよ

Q漸近線について

「Y=1/x+logxのグラフをかけ」という問題で、グラフの増減表は書くことができるのですが漸近線の求め方がわかりません。回答にはY軸が漸近線だと書いてありlim x→0(1/x+logx)の1/xをtとおき回答してありました。そこで1/xをtと置かずに「lim x→0(1/x+logx)」を解き漸近線がY軸であると導びこうとしたのですがうまくいきません。どう考えればよいか教えてください。また漸近線を求める場合はいろんな場合を計算してみて初めて、どれが漸近線だ、と分かるのですか。それとも問題をみてすぐに分かるものなのでしょうか。お願いします。

Aベストアンサー

lim x→0(1/x+logx)を求めるのは難しいですね。
まずは1/xをくくり出して、
1/x・(1+xlogx)

(1/x)→∞なので、xlogxが何か値に収束すればy軸が漸近線だといえます。

(xlogx)→0なのですが、これを説明するのは難しく、結局、x=1/tとおいて「はさみうちの原理」を使うことになります。

x→0よりもt→∞の方が極限が考えやすいので、このように置き換えるんだな、と思ってください。

Q小学生の「図」関係の参考書を教えて下さい!!

小学3・4年生が解けるような「図」の問題集を探しています。オススメのものがありましたら是非お教え下さい。見取り図や立体図や投影図や展開図などを網羅してあればなお有難いです。

Aベストアンサー

大きめの書店にいらっしゃることをお勧めします。

学習教材はネット上で公開されていることはほとんどありません。やはり「営利」で行われていることのほうが圧倒的に多いのです(言い換えると、金儲けの種をただで流すわけがない、です)。

ただ、学校教師向けのサイトとして、「学習 算数」などとすると、いくつか検索はできます。
たとえば、

My算数Information
http://www.kumin.ne.jp/shibatam/

haruhikongのページ
http://www21.ocn.ne.jp/~h-kong/

時空先生のドリルプリント学習
http://www.jikuukan.ac/Index.html

こういったところで、探すことも可能ですが、ご質問の趣旨にそったドリルを探すことは、かなり難しいといえます。

ということで、冒頭に書いたとおり、書店での購入が一番かと思います。

Q斜めの漸近線について

方程式のグラフを書くときに、分子の多項式の次数が、分母の多項式の次数よりも大きい時のみ、斜めの漸近線を考えれば良いと思っていたのですが、ある問題の解答を見ると、x + arctan(x)のグラフの時も、斜めの漸近線を求めて、それをグラフに書いています。

どのようなときに斜めの漸近線を考えるべきなのでしょうか?

Aベストアンサー

どんなときに書くべきか決まってはいないでしょうが。

x + arctan(x)
の漸近線は、arctan(x)の形を思い浮かべればすぐにわかるわけで、書き加えるのはたいした手間ではない。

一番丁寧には、漸近線が存在するか調べて、存在するなら書けばよいのでは。
f(x) - (ax + b) が、x→∞で、0に近づくような実数a,bが存在するかを調べればよい。

Q予備校教師が書いた大学の参考書

よく予備校教師が微分積分や力学など大学理学部一年もしくは二年レベルの本を書いてますが、それらの本には信頼できる内容のものもありますか?

Aベストアンサー

数冊しか読んだことないですが…。私が見たものの中でそういった類のものは参考文献が書いてないものが多いですが、予備校講師も色々と大学の本などを参考にして書いていると思います(大学の参考書をよく読んでいますが、同じような言葉や似たような説明をしているものをよくみます)。
そういった意味で、内容的には無難で信用できるでしょう。

また、予備校講師の学歴的に場合修士卒業程度の方が多いですし、大学に勤めてる方もいますよね。学部1、2年程度のものだったら大体把握しているのではないですか。

ただ、内容的には正しいですし、わかりやすいものも多いですが、「難しいものをわかりやすく解説する」のではなくて、「難しいものを省いて、簡単なものしか取り扱ってないからわかりやすい」というものは多いです。
また、内容的に少し難しい話になると、著者自身あまり理解が深くないのか、急に説明が雑になりわかりにくくなるものもありますね(著者自身よくわかってないけど、とりあえずどっかのテキストに書いてあることを、無難に表現を変えて書いてるのかな?って感じの説明になります)。


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