「0,1,2,3,4の5つの数を並べて3桁の数をつくる。ただし、100や、202など同じ数を使ってはいけない。このとき、偶数になる順列は何個あるか?」

このような問題がありました。僕の考えでは、
一の位は0,2,4の3通り
百の位は0以外の4通り
十の位は余った数字の3つから1つ選ぶので3P1通り

積の法則より3×4×3=36個でした。

ところが答えを見ると「30個」でした。

なぜでしょうか?回答お願いいたします。

A 回答 (2件)

こんにちは。



百の位はゼロではダメなのですよね?

No.1様への謝辞に書かれたお答えで正しいですが、
違う考え方もできます。

a)
まず、百の位がゼロでもよいとして考えると、
一の位は、0,2,4の3通り。
それらに対して、十の位と百の位は、4×3=12通り ずつ。
よって、3×12=36通り。

b)
次に、(わざと)百の位をゼロとして考えると、
一の位は、2,4の2通り。
それらに対して、十の位は3通り ずつ。
よって、2×3=6通り。


百の位がゼロとならないのは、aからbを差し引いたものなので、
こたえは、a - b = 36通り - 6通り = 30通り
です。
同じ結果が出ました。

ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど。百の位が0になる場合も計算し、あとから余分なものを引いたんですね。
大変参考になりました。

お礼日時:2009/05/27 20:35

>一の位は0,2,4の3通り


百の位は0以外の4通り

アウト

1の位が2、4の時は、百の位でありえるのは0以外の3通りだけですね
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。つまり、
一の位が0のとき、
百の位が4通り、

一の位が2のとき、
百の位が3通り、

一の位が4のとき、
百の位が3通り、

十の位が3P1で3通りだから、和の法則と積の法則より、

1×4×3P1+1×3×3P1+1×3×3P1=30

というわけですね。

お礼日時:2009/05/27 01:39

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