小学校4年生の子供にどうやって教えるか考え中です

以下の問題を、小学校4年生の子供にどうやって教えるか考え中です。
わかりやすく解説して頂ける方お願いいたします。

直角三角形の定規 の 角度は 30度 60度 90度
は 理解しています。

問題は、30度 と 60度の頂点を結ぶ
斜めの辺の長さを求める計算です。

問題でわかっているのが、
60度と90度の頂点を結ぶ長さ
5センチだけです。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

その直角三角形を2つ並べると(30度と直角の角を結ぶ線を中心にして)正三角形ができます



すると、この正三角形の一辺の長さは10センチであることがわかります

これが求める辺の長さと等しいので答えは10センチです
    • good
    • 0
この回答へのお礼

そんな簡単に教えられるのですね。

1: 2: √3
思い浮かびませんでした。
さっそく、今日帰宅したら
教えます。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/27 13:36

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q直角三角形の角度の求め方。

どなたかご存知の方教えて下さい。

直角三角形で、2辺が分かっている場合の、
角度&もう一辺の長さを求め方を教えて下さい。

〈高さ14.5cm、底辺Xcm、斜辺3.4m〉

分かる範囲で、底辺X=3.39mとなりましたが、
角度の求め方が分かりません。。
(*角度は底辺と斜線の間の角度を求めたいのです。)

ご教授頂けると大変助かります。

Aベストアンサー

かなりつぶれた直角三角形なので、四捨五入の位置を注意しないと変な結果になりかねません。
底辺は 3.39690668・・・・m
求めたい角度をθとすると
cosθ=底辺/斜辺 ここからθを(関数電卓やエクセルで)求めると、約2度26分39秒 になります。

Q直角双曲線上の3点を頂点とする三角形の垂心は同じ直角双曲線上にある

直角双曲線上の3点を頂点とする三角形の垂心は同じ直角双曲線上にあることの幾何学的証明に興味を持ちました。
http://www.u-gakugei.ac.jp/~onodakk/math/suisin/soukyokusensuisin.doc
の4ページ目以降を読むとわかりやすく書かれています。

だた、添付写真における次の補題が、上記サイトでは座標を使って証明しています。次の補題を幾何学的に証明する方法がありましたら教えてください。

図のように直角双曲線上の点P,Q,Aをとる。直角双曲線の中心をOとする。
AのOに関する対称点をDとする。このとき、
∠PAQ=∠PDQ

Aベストアンサー

少し考えてみたけど,結局「座標を使って証明しています」のような感じになってしまいます。

Pからx軸,y軸に下ろした垂線の足をP1,P2として,Aからx軸,y軸に下ろした垂線の足をA1,A2とする。
また,PP1とAA2の交点をO1とする。
さらにDを通りx軸に平行な直線と,Pを通りy軸に平行な直線の交点をO2とする。
P,Aは直角双曲線上の点であるから,A2A:A2O1=P1P:P1O1である。
従ってO1A:O1P=(A2A-A2O1):(P1P-P1O1)=(A2A+A2O1):(P1P+P1O1)=O2D:O2P(加比の理)
以上から直角三角形O1APと直角三角形O2DPは相似であって,傾きPAと傾きPDの絶対値は等しい。
PをQに変えても同様に傾きQAと傾きQDの絶対値は等しいことが示されるから,∠PAQ=∠PDQが分かる。

他の方法としては...
線分APの中点Mと,直線APと漸近線との交点の中点が一致することを使います。
直線APと漸近線との交点のうちAに近い方をA3とすると,三角形MOA3はMO=MA3である二等辺三角形になるから,傾きMA3と傾きMOの絶対値は等しい。ところがPDとMOは平行だから,結局,傾きPAと傾きPDの絶対値は等しい。以下上と同じです。

少し考えてみたけど,結局「座標を使って証明しています」のような感じになってしまいます。

Pからx軸,y軸に下ろした垂線の足をP1,P2として,Aからx軸,y軸に下ろした垂線の足をA1,A2とする。
また,PP1とAA2の交点をO1とする。
さらにDを通りx軸に平行な直線と,Pを通りy軸に平行な直線の交点をO2とする。
P,Aは直角双曲線上の点であるから,A2A:A2O1=P1P:P1O1である。
従ってO1A:O1P=(A2A-A2O1):(P1P-P1O1)=(A2A+A2O1):(P1P+P1O1)=O2D:O2P(加比の理)
以上から直角三角形O1APと直角三角形O2DPは相似...続きを読む

Q四角形の角度の求め方

昔求め方習ったんですが、忘れたので教えてください!お願いします!(い、の角度の求め方です)

Aベストアンサー

四角形の4つの角を足したもの(内角の和)は360°です。
http://labsolutionsusa.com/0003/0008.html

わかっている3つの角度を足すと
 120+100+65=285

これより(い)の左側の角度は
 360-285=75

これと(い)を足したものが180°なので
 180-75=105

Qピタゴラス数(90度)から???数(60度)へ

今ほど○○様に、ピタゴラス数の証明を教えていただきました
さて
三辺が整数でひとつの角が60度になる三角形が、教科書などに
頻繁に現れます。一般解はあるのでしょうか
当方はほとんど素養がありませんので、’’さわり’’だけでも
教えて下されば幸いです。

Aベストアンサー

kkkk2222様

御久しぶりです!!
y_akkie(ハンドルネームのakkieはあきえではなく、アッキーです…。アッキーは学生時代によく友達から呼ばれていたニックネームです。ちなみに私は男性です…。)です。

#5での回答はご理解いただけましたでしょうか?
よく見れば、#3さんと同じ式の形になっている事に気付きました。
やはりこれが、一般解に近いものなのでしょうか? 益々、興味深いものですね。しかも、こちらでも数回に渡ってプログラムで計算したみたところ、正三角形となるような解の存在も確認されましたし…。

さて、お礼の箇所でご質問を頂いた件に関してですが、

>前回、書き忘れたのは*120度の場合は同様の議論が*30度の場合(見>た事が有るような/無いような)(√3が入るから解が無いような推測)の>議論です

まず、30°の場合はおっしゃる通り、無理数が含まれるから、a,b,cがともに整数となる解は存在しない事が言えます。これは背理法を用いればすぐに証明できます。

a^2 = b^2 + c^2 - √3bcにおいて
a,b,cがともに整数となる解が存在すると仮定
すると、(a^2-b^2-c^2)/bc = √3となり、
左辺が有理数となるので矛盾します。
まあ、証明はこんな感じですかね…。

次に120°の場合についてなのですが、
すなわち、a^2 = b^2 + c^2 + bcの場合ですが、
三角形の各辺の長さとして考えるよりも、整数解で考えた方が得策
だと思います。よって、b = -bとおくと、
a^2 = b^2 + c^2 - bcという式が得られ、同様の議論に
なります。ただし、当然ながら、三角形の各辺の長さとして
考える場合の実行可能解はa > 0 b < 0 c > 0となりますね…。

何か素っ気無いような返事/回答で恐縮ですが、
今回はこの辺で失礼します…。
また何か不明な点が御座いましたら、遠慮なく聞いて下さいね…。
とはいっても、自分の浅い知識では答えられる範囲には限りがありますが…;

kkkk2222様

御久しぶりです!!
y_akkie(ハンドルネームのakkieはあきえではなく、アッキーです…。アッキーは学生時代によく友達から呼ばれていたニックネームです。ちなみに私は男性です…。)です。

#5での回答はご理解いただけましたでしょうか?
よく見れば、#3さんと同じ式の形になっている事に気付きました。
やはりこれが、一般解に近いものなのでしょうか? 益々、興味深いものですね。しかも、こちらでも数回に渡ってプログラムで計算したみたところ、正三角形となるような解の存在も確認されま...続きを読む

Q平面図形の角度の求め方について

角度を求める問題で、赤い部分の角度の求め方が分かりません。
どなたか、ご教授お願いします。

以下が問題のページです。
http://island.s8.xrea.com/heimen.html

Aベストアンサー

三角形の残りの角は76度です

円に内接する四角形の対角の和は180度です

よって求める角は104度です


解くのが小学生とかなら、円の中心からの補助線とか書かなきゃいけない(算数でなく数学範囲だったように記憶しているので)かもですが、以下のURL通りにしていただければ大丈夫です。

参考URL:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir103.htm

Q正八角形の全ての頂点を結ぶ直線を引いた時にできる三角形の数

「正八角形の全ての頂点を直線で結んだ時にできる三角形の数(重なってできる三角形も含む)はいくつでしょう?」
という問題で、正解は608個になるそうです。

正解だけは教えてもらったのですが、何故そうなるのかがわかりません。
ネットで調べたり、友達に相談したり、私なりに出来る限りのことはしたつもりなのですが、わかりません。

数学が苦手な私でもわかるように説明していただける方がもしいらっしゃれば是非教えていただきたく、質問いたします。

このままでは、三角形ノイローゼで、こんにゃくもはんぺんも食べられなくなります;;

Aベストアンサー

面倒なだけの問題かと思いましたが、考えてみると、なかなか良い問題ですね。^^
答えは608でなく、632個になると思います。

最初に確認ですが、頂点を結ぶ直線は、八角形の外にはひかないのですね?つまり、対角線を引く、ということで良いですね?
(頂点を結ぶ「直線」をすべて引けば、三角形は2000個ほど出来ます)

まず、その図は正確に描いてありますか?

対称性を考えて描くと、一番長い4本の対角線は全て一点(中心)で交わり、一番長い対角線について対称な、2本の二番目に長い対角線が、一番長い対角線上で交わるという状況がありますね。

それを考慮して描くと、対角線の交点は、真ん中に1個、その周りに正八角形の形に8個、その正八角形の少し外に8個、一番外の(一番短い)対角線上に32個、という形ですね。

特に、真ん中の点は4本の対角線が交わっていること、その周りの小さな正八角形を作る点では3本の対角線が交わっていることに注意です。

それが描けたら、対称性を利用して数えるだけです!

頑張って数え上げてもいいですが(僕は最初そうやりました。二回ミスして、最終的に632個が出ました。何度も見直して、一時間くらい?かかりました)、こうやると良いです。

三角形を作る対角線・辺のつくる「形」に着目します。

図を描けないので、うまく説明できるか心配ですが、

3本の辺・対角線で、三角形が出来ているとき、
出来る三角形の頂点が、
A3つとも正八角形の頂点であるとき
B2つが正八角形の頂点、1つが内部にあるとき
C1つが正八角形の頂点、2つが内部にあるとき
D3つとも内部にあるとき
で場合分けして考えます。

Aは、全体が三角形になっています。
Bは三角形のある頂点から、二辺を延長した形になります。〆のような形です。
Cは三角形の2つの頂点から、辺を延長した形です。Aの横棒を左右に伸ばしたような形です。
Dは、三角形の3つの頂点から、辺を全て延長した形です。

辺・対角線の端点となる正八角形の頂点の個数は、
A3個、B4個、C5個、D6個
となっています。

さて、
Aは、正八角形の頂点から、3個選ぶ選び方だけあります。
つまり、8C3=56個です。(8C3は、異なる8個の中から3個を選ぶ選び方(組み合わせ)の個数です。組み合わせは高校1年で習いますが、これは知っているものとします)

Bは、正八角形の頂点を4個選ぶと、Bのような形になる辺・対角線の結び方が4通りあるので、(×を描いて、そこから二点を結んで三角形を作る方法が4通りある)、8C4×4=280個。

Cは、正八角形の頂点を5個選ぶと、Cのような線の引き方は5通りあるので、(星型をかいてみると、Cの形の三角形が5つある)、8C5×5=280個

Dは、正八角形の頂点を6個選ぶと通常1個出来るが、<3本の線が1点で交わるときには、三角形は出来ない>。
3本の線が1点で交わるような交点は、真ん中の点か、その周りの8点のみ。
真ん中の点で交わる3本の対角線の組み合わせは、4本から3本選んで、4C3=4通り。
周りの8点で交わる三本の対角線は、それぞれ一組ずつあるから、
三角形が出来ない3本の対角線の組み合わせは、4+8=12通り。
よって、Dは、8C6-12=28-12=16個。

A~Dをあわせて、56+280+280+16=632個となります。

面倒なだけの問題かと思いましたが、考えてみると、なかなか良い問題ですね。^^
答えは608でなく、632個になると思います。

最初に確認ですが、頂点を結ぶ直線は、八角形の外にはひかないのですね?つまり、対角線を引く、ということで良いですね?
(頂点を結ぶ「直線」をすべて引けば、三角形は2000個ほど出来ます)

まず、その図は正確に描いてありますか?

対称性を考えて描くと、一番長い4本の対角線は全て一点(中心)で交わり、一番長い対角線について対称な、2本の二番目に長い...続きを読む

Q再質問 歩み板の角度の求め方

先ほど、歩み板の件でお尋ねしたのですが、
今度は逆に角度の求め方を教えてください。

歩み板の長さは 350cm
荷台の高さは  70cm
この時の歩み板の設置角度は何度になるのでしょうか?

計算式、Windowsの電卓を用いた方法等を教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

角度をxとすると、sinx=70/350=1/5 。
逆関数でxの値を求める。
Windowsの電卓では、「表示」-「関数電卓」にかえて、数値 1/5 つまり
0.2 を入力し、Inv と書いてあるところにチェックを入れて sin を押せば
いいです。(Degにチェックがあることも確認してください)

Qどうやって1本の直定規だけで30度の角度が作れます

どうやって1本の直定規だけで30度の角度が作れますか?

Aベストアンサー

>メモリが付いているなら、
適当な二等辺三角形を描き、頂角から底辺に垂線を下ろし、
その長さの2倍の斜辺の直角三角形を描けば、30°と
60°が出来ます。

Q円錐台:下底、角度、高さからの上底の求め方

円錐台:下底、角度、高さからの上底の求め方を教えてください。

下底:300
内側の角度75°(垂直から15°傾いている)
高さ:5

です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

真横から見て台形として考えればよいのでは?

300-2×5×tan75°
=262.68

Q正弦定理sin60°sin45°sin30°sin90°ってなんですか??

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 なのは何故?



いま正弦定理の勉強を始めたばかりなんですが

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報