数学は詳しくないので質問させてください。

数字の桁数が無限個ある数字と、桁数が有限個しかない数字の集合に分けると

有限個の数字の集合は、無限個の数字の集合の部分集合、といえるんでしょうか?

数学の結論はどうなっているのか教えてください。
よろしくお願いします。

といっても、質問の定義が甘い気もしますが、それはまた教えてください。

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A 回答 (4件)

皆さん触れるのが嫌で、


変化球で回答しているようだけれど、
これは、いつもの 1=0.9999… 問題なんでしょう。
たぶん。

数として比べるのか、数字の並びとして比べるのか、
無限桁の末尾は 0000… でもよいのかどうか、
などの「定義が甘い」点は、捨て置くとして、
小数表示された実数の集合の包含関係を考えるなら、
末尾が 9999… の無限小数は、
9999… 部分を切り上げた有限小数と、
実数としては同じものですから、
有限桁の数の集合は、無限桁の数の集合に
含まれます。

さあ、栗は拾いましたよ!
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この回答へのお礼

火中のくりをどうぞ~!

ということで、お返事ありがとうございます。
そんな難しい意味はなかったんですが、
もともとの質問は、NO3さんにお返事で書いたとおり、
哲学的なイメージから来た質問でした。
でもうまくいえなくて・・・

しかし定義の甘さが、こんなにあるとは、たくさんありますねー。
>小数表示された実数の集合
そっか、こう書けばよかったんですね! なるほどー。


ということは、数字は、無限桁の数が、有限桁の数より基本的、といってもいいんでしょうか?

またややこしいこといってますが。

あれ、でもそうなると、無限桁の数字って、ん~~僕は無限桁の数字は、すべての数字、みたいなつもりだったんですが、これはいったい・・虚数は入らないし・・・

これはまた別の質問になりますね~。ばたん

お礼日時:2009/05/27 16:53

えぇと, 確かに定義は甘いですね.


・「桁数」というのは小数点より上のことか下のことか
・表記法をどうするか
という質問が考えられます.
とはいえ基本的には単純で, 「有限桁の数の集合」は「無限桁の数の集合」の部分集合となります. なぜなら「有限桁」というのは「そのあとに無限に 0 が続いている」とみなせるからです.
なお, 「小数点より上が無限桁」の数については「p進数」という考え方があります.
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この回答へのお礼

ごめんなさい、
NO2の方にも書いたのですが、
桁は小数点以下の話です。
表記は、10進法です? 。

ということで、
>「有限桁の数の集合」は「無限桁の数の集合」の部分集合
おお! そうですか? あってました?? よ、よかったー。

ビジョンとしては、有限の桁の数字は、無限の桁の数字の極限で決められるんじゃないか? というイメージでした。

もっと言うと、無限のほうこそが普通であって、有限って、無限の極限?
あるいは、無限の例外なんじゃないかな? と感じたので、
でもこのままだと、哲学的なので、

数学ではどうなのかなと思って、でも数学の事としてうまく表現できなかったので、
下手な質問になりまいた。ごめんなさい!

お礼日時:2009/05/27 16:45

こんにちは。



まず、
「無限個ある数字」、「有限個しかない数字」ではなく、
「無限個ある数」、「有限個しかない数」ですね。

「桁数」は、上側の桁数なのか、小数点以下の桁数なのか不明ですが・・・


>>>有限個の数字の集合は、無限個の数字の集合の部分集合、といえるんでしょうか?

言えません。
「桁数が無限個ある数」と「桁数が有限個しかない数」とに分けているのですから。


>>>といっても、質問の定義が甘い気もしますが、それはまた教えてください。

「桁数が無限個ある数」は「数」の部分集合
「桁数が有限個しかない数」も「数」の部分集合
です。

なお、
「桁数が無限個ある数」のうち、小数点以下が無限の数は、現実の数ですが、
上の桁が無限の数は、lim(極限)で表される形而上の数になるかと思います。


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

こんにちは!

>「桁数が無限個ある数」と「桁数が有限個しかない数」とに分けているのですから。
・・・ ごもっともです。 全く妙な日本語を書きました・・

>「桁数が無限個ある数」は「数」の部分集合
「桁数が有限個しかない数」も「数」の部分集合

こちらのほうが質問の意味に確かに近いです。

やっぱり質問があまあまでした。

お聞きしたかったのは、NO1の方のいわれてるみたいに
イメージとしては、0.999・・・=1なら、
桁が有限の数字は、桁が無限の数字に含まれるんじゃないかなーと思っての質問です。

でも、少数点より左側は想定していませんでした。

ん~~~、とりあえずこういう意味の質問ということでご勘弁を!

お礼日時:2009/05/27 16:38

その通りですね



一番判りやすいのが

1=1/3+1/3+1/3

0.333333・・・・・・・・・・・・・
を3回足すと 1ですね
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この回答へのお礼

なるほどです!
 ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/27 16:33

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(3)任意の実数R
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

本来の質問の趣意からは的外れなのを承知の上で,あえて,あさっての方向からツッコミを入れます.

たとえば,(1)について.
「0≦x≦1を満たす実数x」は,可算無限集合でも非可算無限集合でもありません.
そもそも,それは「集合」ですらありません.
「0≦x≦1を満たす実数x」とは何かと問われれば,たとえば 1/2 は答えのひとつです.でも,1/2 は集合ではありません.同様に, 1/3 も集合ではありませんし, π/4 も集合ではありません.

(専門家の方々へ:「公理的集合論では自然数も整数も有理数も実数も集合をもって構成するのだから,個々の実数だって集合だ」というツッコミはなしでお願いします)

(2)の「任意の自然数N」というのも,意味がはっきりしません.多くの人は(少なくとも私は),単に(現在の文脈から離れて)「任意の自然数N」と書いてあるのを読んだら,「N は変数記号で, 1 とか 5 とかの自然数を N に代入しうる」,つまり「N=5 と仮定する,などと宣言して議論を続けることが可能」と解釈するでしょう.そういう意味で「任意の自然数N」というのなら,それは集合ではありません.(3)の「任意の実数R」も同様で,この書き方だと,多くの人は(少なくとも私は)R は実数を代入可能な変数記号と解釈するでしょう.

質問の文脈をわかっている人には,上述の私の見解は「意地悪」というか「屁理屈」と受け取られるかもしれません.しかし,「数学的対象を,誤解が生じないように正確に言語で記述する方法を身につける」ことも,大学における数学授業の目標のひとつとすべきだと,私は考えています.集合や論理を内容とする授業ならなおさらです.こういう「屁理屈」のツッコミを受ける余地のない数学的内容の記述方法を,大学レベルの数学を学ぶ学生は身につけるべきです.

(1)(2)(3)のような言い方で暗に「~をみたす対象全体の集合」を意味することは,数学者の間でもときどき使われる言葉遣いではあります.しかし,それはあくまで,文脈を共有できている専門家同士でのみ通用する,用語の濫用と理解すべきです.少なくとも,大学教員が授業の中でそのような言葉遣いをすることは厳に慎むべきと考えます.

本来の質問の趣意からは的外れなのを承知の上で,あえて,あさっての方向からツッコミを入れます.

たとえば,(1)について.
「0≦x≦1を満たす実数x」は,可算無限集合でも非可算無限集合でもありません.
そもそも,それは「集合」ですらありません.
「0≦x≦1を満たす実数x」とは何かと問われれば,たとえば 1/2 は答えのひとつです.でも,1/2 は集合ではありません.同様に, 1/3 も集合ではありませんし, π/4 も集合ではありません.

(専門家の方々へ:「公理的集合論では自然数も整数も有理数も実数も...続きを読む

Q無限軌道の意味

キャタピラの事を無限軌道と言いますが、無限軌道とは、どのような意味なのでしょうか? 軌道が無限にあると言うのは、キャタピラがぐるぐる回って、終わりが無いからとでも言うのでしょうか? 意味が分かる方、教えて下さい。

Aベストアンサー

この場合の軌道とは軌条車両が進むための道(レール、枕木などで構成されます。鉄道のレールをイメージすればわかるかと思います)のことを言います。軌条車両とは進行するのにレールなどを必要とする車両です。

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無限の公理は
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と言う風に書けると思います。
¬[(φ∈A)∧(¬(x∈A)∨(x∪{x}∈A)]は
¬(φ∈A) ∨ ¬(¬(x∈A)∨(x∪{x}∈A))と書け、
¬(φ∈A) ∨ ((x∈A)∧¬(x∪{x}∈A))
したがって、
(Aはφを含まない) ∨ (x∈A)∧(Aはx∪{x}を含まない)

となってしまい、自然数全体の集合から0を差し引いたN\{0}という集合
{φ∪{φ},(φ∪{φ})∪{φ∪{φ}},…}は有限集合となってしまいますよね。
(∵この集合はφを含んでいないので)

でもこれを有限集合とは到底思えませんよね。
一体何処から間違っているのでしょうか?

Aベストアンサー

無限公理の解釈が間違っています。
無限公理は少なくとも一つの無限集合が存在することを保証するための公理であり、無限集合の定義ではありません。
また質問に記載の無限公理はxが束縛されていませんが、これも間違いです。
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∃A[(φ∈A)∧∀x((¬(x∈A))∨(x∪{x}∈A))]
でしょう。

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正確には外装などでは解りづらい所は無限製品に替えたりしてるのですが無限エンブレムをつけようかどうか迷ってまして…

Aベストアンサー

こんにちは。

突き放したようにお感じになるかもしれませんが、あなた次第ですよ。
エンブレムとは、他者にアピールするための装飾品ですので、あなたのお考え一つです。

もう一度、無限という会社の理念について勉強しなおしてみてはいかがでしょうか?
おそらくは、トータルでパッケージングすることにより、ノーマル車との差別化を図っているはずです。
ですので、部分的にパーツを組み込んだ状態が『無限』であるかについて、もう一度考えてみる価値はありますよ。

私が若い頃は、普通のホンダ車にアキュラのエンブレムを付け替えることが流行っていました。
今でも、一部の方々が、国内仕様のトヨタ車にレクサスのエンブレムをつけていますね。

傍からみて、あまりにも『なんちゃって感』が出てしまうようでしたら、
例え一部のパーツが無限製でも、嘲笑の対象となってしまう可能性が高いですよ。

ですが、最終的に判断するのはあなたです。
オーナーズミーティングに参加されているような感じでしたら、お止めになることをお勧めいたしますが……。
それが、私個人のアドバイスです。

ではでは!

Q数学について、集合、部分集合、 ベキ集合、集合演算、ベン図などについて詳しくのっているサイトを教えてください。

数学について、集合、部分集合、 ベキ集合、集合演算、ベン図などについて詳しくのっているサイトを教えてください。

Aベストアンサー

集合

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&q=%8FW%8D%87&bt01.x=22&bt01.y=7

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuritu/syugo/set.htm

部分集合

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&web_s.x=1&q=%95%94%95%AA%8FW%8D%87

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88

ベキ集合

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&web_s.x=1&q=%83x%83L%8FW%8D%87

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88

集合演算、集合 演算

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&q=%8FW%8D%87%89%89%8EZ&bt01.x=45&bt01.y=8

http://ysserve.int-univ.com/Lecture/SetTheory3/settheory01/node12.html

ベン図

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&q=%83x%83%93%90%7D&bt01.x=32&bt01.y=16

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E5%9B%B3

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/benzu/benzu.htm

集合

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&q=%8FW%8D%87&bt01.x=22&bt01.y=7

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuritu/syugo/set.htm

部分集合

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&web_s.x=1&q=%95%94%95%AA%8FW%8D%87

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88

ベキ集合

http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search2-b?search=%8C%9F%8D%F5&web_s.x=1&q=%83x%83L%8FW...続きを読む


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