すみません。すこし前に質問してるもので、
さきほどの条件で、
ここが分かりません。

「正射影のここが分かりません。」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

「ここ」ってどこ? これ全体が分からないなんてことはないよね.

この回答への補足

従って~から分かりません。
よろしくお願いします。

補足日時:2009/05/28 09:13
    • good
    • 0

内積の定義を思い出せば大丈夫では?



ベクトル、OAとOBの内積は、 OA・OBcosθ で定義してると思います。(別の定義だとしても、これに等しいというのがどこかにあるはずです。)画像の教科書(?)ではベクトルOAの長さは、矢印をつけずに”OA”と書くようですね。

「ベクトルOBのベクトルOA方向への正射影の符号付長さ」=OBcosθ と定義しているので、内積を言い直しているだけです。
なぜこんなことをしているかというと、「正射影の符号付長さ」というのを、内積とベクトルの長さだけで表したいからです。二つのベクトルの為す角とか、そのcosの値(幾何的なもの)というのが求めるのが難しいことが多いようです。 一方、内積の方が簡単にわかったりするので、ベクトルに関連する概念だけで表されていれば、すぐわかって便利ということです。幾何の話をベクトルの言葉で書き直そうという戦略です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!がんばります!

お礼日時:2009/06/05 12:55

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q固有値と固有ベクトルの図形的意味

質問です。
例えば行列(2,2|2,5)(←(1行目|2行目)という意味です。)の固有値λはλ=1,6で、λ=1に対する固有ベクトルは(-2 1)、λ=6に対する固有ベクトルは(1 2)となりますよね。
このとき固有値と固有ベクトルの図形的意味はどういう意味なのでしょうか?大学で学んだのですがいまいち理解できませんでした。

Aベストアンサー

まず、行列の意味を考えて見ます。

行列(2,2|2,5)にベクトル(1,1)を作用させます。すると、

(2,2|2,5)(1,1)=(2*1+2*1|2*1+5*1)=(4,7)

となります。もとの(1,1)と出てきた(4,7)は長さも違いますが方向も違います。このように、一般に行列にベクトルを作用させると長さと方向が異なるベクトルになります。

ここまでよろしいでしょうか?このように、行列は一般にベクトルを回転させるものであることを抑えて置いてください。

さて、こんどは固有ベクトル(-2,1)で同じことをして見ます。

(2,2|2,5)(-2,1)=(2*(-2)+2*1|2*(-2)+5*1)=(-2,1)

同じベクトルになりました。なので、このベクトル(-2,1)は行列を作用させても回転していません。ベクトルを定数倍しても同じ結果になりますから、(-2,1)と同じ方向のベクトルはすべて回転しないことになります。

このように、ある行列に対してベクトルを回転させない特殊な方向が固有ベクトルの向きです。

同じように、こんどは固有ベクトル(1,2)で同じことをして見ます。

(2,2|2,5)(1,2)=(2*1+2*2|2*1+5*2)=(6,12)= 6×(1,2)

ベクトル6×(1,2)は(1,2)と同じ方向ですから、やはりベクトルは回転していないことが分かります。ただし、その長さは6倍になっています。この倍数が固有値です。前の(-2,1)のときは同じベクトルですから1倍、これを強調して書けば1×(-2,1)で、実は、固有値が1だったということです。

これを難しく言えば、ANo.1さんが書かれている(1)、(2)になります。

まず、行列の意味を考えて見ます。

行列(2,2|2,5)にベクトル(1,1)を作用させます。すると、

(2,2|2,5)(1,1)=(2*1+2*1|2*1+5*1)=(4,7)

となります。もとの(1,1)と出てきた(4,7)は長さも違いますが方向も違います。このように、一般に行列にベクトルを作用させると長さと方向が異なるベクトルになります。

ここまでよろしいでしょうか?このように、行列は一般にベクトルを回転させるものであることを抑えて置いてください。

さて、こんどは固有ベクトル(-2,1)で同じことをして見ます。

(2,2...続きを読む

Qすみません、No.925795とNo.763495で質問したものですが・・・

またわからないことが出てきました。
なぜ、解答の条件にaの範囲のみだけでいいのでしょうか?なぜbの条件はださなくていいのですか?

No.763495での質問での、NO.1様の回答でなぜ(2)式は使われなかったのか、わかりません。私はbの範囲も出してしまいそうです。

何度も申し訳ありません。ご回答よろしくおねがいいたします。

Aベストアンサー

No.763595#1で回答した者です。

ポイントは同値変形です。

もともとの質問も,条件に漏れがあったことによるものでしたね。(2)は不要なのではなく,(論理的には)きちんと使われています。

直接の条件は「(1)かつ(2)かつ(3)」だったわけですね。
そのあとの同値関係は,次のような変遷をたどります。

(1)よりa≠0であることに注意すると

(1)かつ(2)かつ(3)
⇔ (1)かつ(2)かつ(4)
⇔ (2)かつ(4)かつ(5)
⇔ (4)かつ(5)

ここで,最後の同値変形は,相加・相乗平均の不等式を(4)に適用すれば |b|≧2 が得られ,(5)より |b|≠2(等号成立条件は4a≠±1)となるので,(2)が「(4)かつ(5)のもとで成り立つ」ことを意味します。

ちなみに,題意と同値な条件式であれば正解なので,
16a^2-4ab+1=0かつ|a|>1/4 以外の表示でも正解があり得ます。
同値変形に注意して,できるだけ簡単な表示に整理して行けば,結果がついてくると思いますが・・・。
同値変形にもう少し力を入れてみてはいかがでしょうか。

No.763595#1で回答した者です。

ポイントは同値変形です。

もともとの質問も,条件に漏れがあったことによるものでしたね。(2)は不要なのではなく,(論理的には)きちんと使われています。

直接の条件は「(1)かつ(2)かつ(3)」だったわけですね。
そのあとの同値関係は,次のような変遷をたどります。

(1)よりa≠0であることに注意すると

(1)かつ(2)かつ(3)
⇔ (1)かつ(2)かつ(4)
⇔ (2)かつ(4)かつ(5)
⇔ (4)かつ(5)

ここで,最後の同値変形は,相加・相乗平均の不等式を(4)に適用すれば |b|...続きを読む

Q座標の平行移動ではベクトルの成分が変化しないと言う意味。

ある参考書をみて座標の平行移動では、

ベクトルの成分が変化しない

と書いてありました。しかし、位置ベクトルの成分は変化していて、その理由に

”始点を固定している束縛ベクトルは、その成分が変わる。”

と書いてありました。意味が全然分かりません。始点の固定されていないベクトルは、成分が変化しないというのはどういう意味でしょうか?

Aベストアンサー

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを「始点」だとすると、(2+x,4+y)という点に向けて延びた形のヴェクトルになるからです。
 
  これは、(x,y)という非束縛ヴェクトルを、仮に(2,4)という点を始点として見た場合で、このヴェクトルは、好きな始点(a,b)を選ぶと、(x+a,y+b)という点が自動的に「終点」になるのです。(x,y)というヴェクトルは、始点か終点か何かを決めると、或る特定の位置に来るのですが、それを決めていない場合は、空間平面の自由な場所にあるとも云えるのです。
 
  平行移動というのは、X軸やY軸を「回転させず」、ただ、原点だけをX,Y軸に平行に移動させることです。以前に(3,5)だったところに原点(0,0)’が移動すると、平面上の図形などは、X軸は、-3、Y軸は-5移動したことになります。図形自体は動いていないのですが、枠である、座標軸が平行に移動したので、こういう風に図形のある座標値が変化するのです。
 
  平行移動の場合、非束縛ヴェクトルつまり普通のヴェクトルは、(x,y)も、(x-a,y-b)も同じことだったので(始点が一緒に移動すれば同じヴェクトルです。この場合、原点(0,0)を始点として、(x,y)を考えていたところ、原点が(a,b)に移動しても、(x-a,y-b)から(a,b)へと向かうヴェクトルになるので、実質ヴェクトルの成分は、(x,y)で同じなのです……図を描いて考えて見てください。言葉では、なかなか分かりにくいです。a,b,x,yなどに具体的な数を入れて考えると分かり易いです)。
 
===============================================================
  (以下、回転の場合の話で、パスしても構いません)
 
  ところが、座標軸の回転が起こると、例えば、原点を始点にした普通のヴェクトルの場合、(x,y)がたまたま(0,1)つまり、X軸の成分が0で、Y軸成分が1の場合を例に考えると、座標軸が45度反時計回りにまわると、以前のX,Y軸と45度の傾きに新しい座標ができ、元のヴェクトルは、(√2,√2)になります(これも図を描いて確認してください。言葉では分かりにくいです)。
 
  つまり、普通のヴェクトルも、座標軸が回転すると、成分が変化します。
 
  (ここまで、パスしてください)
===============================================================
  
  他方、「束縛ヴェクトル」というのは、始点とか終点が、どこか決まった所にあるのです。普通のヴェクトルは、好きな点を始点にでき、そこから、ヴェクトルを延ばしてよいのですが、束縛ヴェクトルは、この自由に選べるはずの「始点」や「終点」などが、決まっているヴェクトルです。
 
  「位置ヴェクトル」は、始点が原点にあるヴェクトルのはずです。その時、或る位置(a,b)に延ばした位置ヴェクトルは、普通のヴェクトルとして考えると、x軸の値がaで、y軸の値がbですから、(a,b)のヴェクトルということになります。けれども、このヴェクトルは、始点が原点で、終点が、決まった位置にあります。
 
  そこで、座標軸の平行移動が起こると、まずそれは原点が移動するということになります。(0,0)の原点が(α,β)に移動して、この点が新しい原点(0,0)’になるのが、平行移動です。最初の位置(a,b)は、新しい座標では、(a-α,b-β)’の位置に来ます。すると、原点を始点と決めた位置ヴェクトルは、(0,0)’から(a-α,b-β)’に延ばしたヴェクトルということで、X軸の成分が、a→(a-α)、Y軸の成分が、b→(b-β)で、成分が変化してしまいます。
 
  このように、始点を原点とかに決め、特定の位置へと延ばした位置ヴェクトルは、座標の平行移動で原点が移動すると、成分が変化するのです。しかし、この場合も先に述べたように、普通のヴェクトルは、始点も終点も自由に選べるので、成分は変化しないのです。(x,y)という普通のヴェクトルは、座標軸が平行移動しても、変化ないのです。
  

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを...続きを読む

Qここからここまで、ここからいくつ分空けると、どの場所から始まるという概念が難しい。

お世話になります。題名の通り、ここからここまで、ここからいくつ分空けると、どの場所から始まるという概念が私には難しくて中々分かりません。

例えば、ディスプレイのドットでも将棋のマスでも良いのですが、開始位置からいくつ分を跨ぐ図形や折り紙を置くとします。
・この場合座標で言うとどこからどこまで使用するのか
・3マス空間を使う青の折り紙を置いてその位置から3マス空間を空け、赤の折り紙を置いた場合は、赤の折り紙の開始位置や、青の折り紙と赤の折り紙と3マスの空きで使用した合計の空間はどの程度か。
・上記の状態で赤の折り紙をの開始位置から、青の折り紙の開始位置の計算方法がとっさに出てこない。
この場合は赤の折り紙の先頭位置から、空き空間のマスと青の折り紙のマスを引けば良いのでしょうか。

12345789a
□□□空空空□□□
□□□空空空□□□
□□□空空空□□□

会社で資料やデータを作っていて不思議なのが次の例です。

・紙に1から2行をとばし、その後6行の箇条書きの文字列がある。文字列が入っている行数が分からないとして、その行数を知りたい(例ではみかんの行から梨の行までであり、6行)。


3 みかん
4 柿
5 大福
6 まんじゅう
7 りんご
8 梨
この行数が分からない場合計算で出すのですが(この例では簡素化しているため計算しなくとも分かりますが)、8ー3では5になってしまい実際の行数より1小さい数が出てしまいます。
正しい計算の仕方は最後の行である8から、最初行の手前である2を引き、
8-2=6と計算します。何故8-3では無くて8-2なのでしょうか。
3の行を1の行にするために-2としているのでしょうか。


ちなみに私は30歳の文系会社員です。
国家試験の基本情報技術者試験に合格しており、16進小数や基数変換、浮動小数点数の正規化、組み合わせくらいは解いていました。

お世話になります。題名の通り、ここからここまで、ここからいくつ分空けると、どの場所から始まるという概念が私には難しくて中々分かりません。

例えば、ディスプレイのドットでも将棋のマスでも良いのですが、開始位置からいくつ分を跨ぐ図形や折り紙を置くとします。
・この場合座標で言うとどこからどこまで使用するのか
・3マス空間を使う青の折り紙を置いてその位置から3マス空間を空け、赤の折り紙を置いた場合は、赤の折り紙の開始位置や、青の折り紙と赤の折り紙と3マスの空きで使用した合計の...続きを読む

Aベストアンサー

素直に、数直線で考えてみては、如何でしょうか。

図形の場合、空間を占める訳ですから、3マスと3マスですので、6マスを使用したと考え、素直に七から始める。

次に行数の問題ですが、1から10迄の長さ或いは距離・空間とすれば 10-1 で、9です。
しかし、数字の数は10ですよね。

つまり、基点となる数の1を計算に入れないと、行数はでません。

3から21の行数は、 (21-3)+1 で、19行となります。
m行からn行の行数は  (m-n)+1 となります。

Q量子力学においてベクトルポテンシャルが重要になってくる意味は?

量子力学ではポテンシャルはベクトルポテンシャルのみが
意味を持つということは有名な話ですが
これってなぜなのでしょうか?
どういうことからこれが分かるのでしょうか?
今までいろいろな量子力学の本を見てきましたが、
最初の前提からベクトルポテンシャルを考える、入っており
この理屈が分かりません。
また、逆に古典電磁気学においてベクトルポテンシャルがあまり意味を持たないのはなぜなのでしょうか?
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

なんか誤解されているような。

量子論でもスカラーポテンシャルは必要だし、古典論でもベクターボテンシャルは必要ですよ。ベクトルポテンシャルもゲージを変えたらスカラーポテンシャルになったりしますよ。量子化の詳細やゲージ変換などを勉強されると良いと思います。

古典場の理論を勉強するには、ランダウリフシッツの場の古典論なんかがいいんじゃないでしょうか。記法が古臭いのがいただけませんのですけど。

Q高校数学の必要条件・十分条件について質問です。

x≧0, y≧0とし、不等式
c(x+y) ≧ 2√(xy)・・・①
を考える。ただし、cは正の定数である。
(1) c ≧ 1のとき、①は常に成り立つことを示せ。
(2) ①が常に成り立てば、c ≧ 1であることを示せ。

この問題についてなんですが、(2)の解答が
「①が常に成り立つことより、①においてx = yの時も成り立つことが必要であるから、x = y = 1とすると
2c ≧ 2
よって
c ≧ 1」
となっていますが、なぜ1つの場合(x = y = 1)を考えただけで答えを一般化出来るのでしょうか。

p,qをそれぞれ
p: c ≧ 1
q: ①が常に成り立つ
とすると、(1)から命題p → q は真なので、pがqの十分条件であることは分かります。(2)の題意はqがpの必要条件でもあることを示すことです。
ということは、(2)を解いている時点では命題q → pの真偽は分からないということです。つまり、この時点ではpはqに含まれている、すなわちqはpを含むとしか分かりません。もしかしたらqであってpでないこともあるかもしれないのです。
この状態で1つの値を代入しただけで、その結果が題意を満たすことができるのでしょうか?

x≧0, y≧0とし、不等式
c(x+y) ≧ 2√(xy)・・・①
を考える。ただし、cは正の定数である。
(1) c ≧ 1のとき、①は常に成り立つことを示せ。
(2) ①が常に成り立てば、c ≧ 1であることを示せ。

この問題についてなんですが、(2)の解答が
「①が常に成り立つことより、①においてx = yの時も成り立つことが必要であるから、x = y = 1とすると
2c ≧ 2
よって
c ≧ 1」
となっていますが、なぜ1つの場合(x = y = 1)を考えただけで答えを一般化出来るのでしょうか。

p,qをそれぞれ
p: c ≧ 1
q: ①が常に成り...続きを読む

Aベストアンサー

No.1の補足です:

異なる命題同士で、どちらかを「含む」という考え方は、混乱を産みます。
はっきり定義された集合に直して、集合の包含関係を比較しましょう。
この例だと、

命題pに対応する集合はSP「1以上の実数の集合」(こう集合SPを定義します)、
命題qに対応する集合はSQ「c(x+y) ≧ 2√(xy)がすべてのx≧0,y≧0に対してなりたつような実数cの集合」(こう集合SQを定義します)ですので、

p → q は SP⊂SQ (集合SPは集合SQに含まれる)
q → p は SQ⊂SP (集合SQは集合SPに含まれる)

に対応します。

SQ⊂SPを示します:実数cを集合SQの元(要素)としますと、c(x+y) ≧ 2√(xy)がすべてのx≧0,y≧0に対してなりたちます。特にx=1,y=1に対しても成り立たなければなりませんので、c(1+1) ≧ 2√(1x1),つまり、c ≧ 1が成り立たなければなりません。したがって、cはSPの元にもなっています。これで、SQ⊂SPが示されました。

Q左固有ベクトルの幾何学的意味は,何でしょうか?

左固有ベクトルの幾何学的意味は,何でしょうか?

できれば直観的な説明を教えていただければ,幸いです.また,以下の記述におかしなところがありましたらご指摘願います.

右固有ベクトルに関しては,分かり易いです.右固有ベクトルuは,行列Aに右側から掛けられますから,Aによる変換を「受ける」立場にあります.変換「する」のはA,変換「される」のはuです.その幾何学的意味は,変換されも方向は変わらず(要素間の値の比は変わらず),大きさだけが変化する(各要素が,等しくL倍になる.このLが固有値)ということです.2次元あるいは3次元座標を紙に書いて,図示による説明も分かり易いです.

一方,左固有ベクトルvは,行列Aの左側に位置しますから,変換を「受ける」のはAのほうです.変換「する」のはv,変換「される」のはAです.変換の結果,a次正方行列であるAは,1行a列行列になります.その幾何学的意味は,???

よろしくお願い致します.

Aベストアンサー

「幾何学的に」「直観的に」ということなので、例えば、3次元座標空間内で言うと、
uはAの表す変換によりそれ自身に移る不動直線の方向ベクトルですが、
vはAの表す変換によりそれ自身に移る不動平面の法線ベクトルです。

vと垂直な不動平面をPとして、空間内の任意の点とPとの距離が変換Aによりどう変わるか見ると
点の取り方によらず、Aによる変換の前後では一定の比になります。
これがvに対する固有値に相当します。
変換後の点の位置は、固有値が正なら変換前と平面の同じ側、負なら反対側になります。

Q十分条件、必要条件、必要十分条件について

十分条件は範囲がきついもので必要条件は範囲がゆるいものと聞いたんですがじゃあ必要十分条件はどうかんがえたらいいのか教えてください

あと十分条件、必要条件、必要十分条件についてもっとわかりやすい方法があったら教えてください

Aベストアンサー

まず、定義はP⇒Qが真のとき(”PならばQ”が成り立つとき)、PはQであるための十分条件、QはPであるための必要条件といいます。
どっちがどの条件だか混乱するかもしれませんが、十要(重要)条件と覚えれば、迷いません。(私は)
そして、必要十分条件とはP⇔Qが真{”PならばQ”、”QならばP”}の両方が成り立つときを言います。

言葉だけだとわかりにくいと思いますので、問題を解くときはベン図をりようすればわかりやすいでしょう

具体例(引用)です。
偏差値40の人と偏差値50の人と偏差値60の人と偏差値50の大学がある
偏差値が40あることは偏差値50の大学に入るのに必要だが十分ではない (不足)
偏差値が50あることは偏差値50の大学に入るのに必要であり十分である (適当)
偏差値が60あることは偏差値50の大学に入るのに十分だが必要ではない (過剰)

Q固有値・固有ベクトルの物理的意味

初歩的質問です。行列に出てくる「固有値」「固有ベクトル」の物理的意味を分かりやすく教えてください。

Aベストアンサー

 具体例を3つあげます。(4)は一般論です。

(1)直行行列
 xとyをベクトル,行列Aを直交行列,y=Axとします。この場合Aの固有値は1(一般には±1)、固有ベクトルはAが表す原点まわりの回転の回転軸となります。何故なら、#1さんの仰るように、固有ベクトルは変換Aで動かないベクトルなので、回転の場合動かないのは、その回転軸です。また原点まわりの回転では、原点からの距離も不変なので、回転軸の倍率も1となります。

(2)振動方程式
 振幅の余り大きくない振動の微分方程式は、x"=Axとなります。ここでx"は、ベクトルxの時間に関する2階微分です。Aが対角形でないと解きにくいので、Aを対角行列に変換します。Aの固有ベクトルを並べた行列をSとすると、相似変換、
  y"=S(-1)ASy,x=Sy  (a)
が得られます。ここでS(-1)はSの逆行列、yはy=S(-1)xで定義されるベクトル,S(-1)ASは固有値が対角成分に並んだ対角行列です。よって式(a)のyの各成分は、他成分と連成しない(連動しない)分離された単振動の微分方程式となり、固有値の√は、おおくの場合、この振動系の固有振動数と呼ばれます。
 この分解は、振動系x"=Axのフーリエ分解とおおよそ等価です。固有振動数は位相スペクトルに対応し、yの各成分が振幅スペクトルに対応し、x=Syで得た解は、xのフーリエ分解とみなせます。

(3)構造の座屈方程式
 構造物の線形座屈現象は、「(A-λE)x=0がx≠0の解を持つ」というタイプの問題になります。ここでEは単位行列,λはスカラーです。これはdet(A-λE)=0となるλとxを探すのと同じで、行列Aの固有値問題そのものです。このときλは座屈荷重を表し、固有ベクトルxは座屈モードとなります。

 座屈荷重,座屈モードなどの用語はあえて説明しませんが、(1)~(3)より、「固有値・固有ベクトルの物理的意味」はケースバイケースです。そこで数学的な一般論を最後に付けます。

(4)一般論(ご存知でしたら、すいません)
 行列Aは、ある線形写像fを表します。線形写像とは要するに、多次元に拡張された1次関数の事です。一つの線形写像fに対して、それを表す行列Aは、じつは一つには定まりません。多次元(x-y-z-w-s-・・・軸で表せるもの)に入れる基底(座標軸)の方向によって、Aは色々姿を変えます。ある基底から別の基底への変換行列をSとした時、別の基底でAは、S(-1)ASという形になります。Sを特に固有ベクトルの方向に選ぶと、S(-1)ASは対角形(準対角形)になります。これが、線形写像fの基本構造です(準同型定理と根空間への分解定理)。逆に、一つの対角(準対角)行列Aに任意の正則行列Sで相似変換S(-1)ASを行った結果の全体は、Aに対応する線形写像fの表現行列全てです。従って「固有値と固有ベクトルが線形写像fの特徴づけを与える(fを定義してしまう)」ことになります。よって、固有値と固有ベクトルによって、その線形系の特徴を表せるので、(2)にように対角形に変換すると、急に問題の見通しが良くなります。ただし固有値と固有ベクトルの意味は、その見通しを得てから、物理的意味を考えるという順序が一般的と思えます。

 具体例を3つあげます。(4)は一般論です。

(1)直行行列
 xとyをベクトル,行列Aを直交行列,y=Axとします。この場合Aの固有値は1(一般には±1)、固有ベクトルはAが表す原点まわりの回転の回転軸となります。何故なら、#1さんの仰るように、固有ベクトルは変換Aで動かないベクトルなので、回転の場合動かないのは、その回転軸です。また原点まわりの回転では、原点からの距離も不変なので、回転軸の倍率も1となります。

(2)振動方程式
 振幅の余り大きくない振動の微分方程式は、x"=Axとな...続きを読む

Q必要条件?十分条件?必要十分条件?

こんにちは。
例えばの話ですが、
y=f(x)の最大値を求めよ
という問題があったとして、その最大値はy=f(x)であるためのなんらかの条件となっているのでしょうか?
それともこれに必要条件などの議論を持ち込むのは間違っているのでしょうか?
最近数学の問題を見るといつも、これは必要条件なのか?十分条件なのか?それとも必要十分条件なのか?と考えてしまい、全然問題を解くのに集中できません。
今まではこんなこと考えることはなかったのですが、今は気になってしまい、とても困っています。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

#2です。話を単純化してみます。一つずつお確かめください。
以下の記述は、すべて同じことを言っています。

(1) Aが成立すればBは成立する。
(2) 「Aが成立すればBは成立する」という命題は「真」である。
(3) A→B
(4) AはBの十分条件である。
(5) BはAの必要条件である。
(6) Bが成立しなければAは成立しない。

A(方程式、不等式、またはその他の命題)の解とは、Aの必要条件Bをできるだけ簡単な形で記述したものです。

ただし、問題の性質によっては、求めた解が必要かつ十分であることが自明の場合があります。お尋ねの「yの最大値」は、答が1つに決まっていますから、求められた解Bは、出題Aの必要条件であると同時に十分条件でもあり、計算に間違いがない限り正解とされます。

しかし「yの最大値を与えるxの値を求めよ」という出題であれば、答が1つとは限りませんから、偶然に見つけた1つの解を書いても、それは十分条件にすぎないので、正解とされません。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報