複素数上の非特異異射影代数多様体について、任意のホッジ類は

 代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合であることを証明せよ

  ↑わかりますか・・・?

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A 回答 (1件)

あえて釣られましょう.


ホッジ予想はミレニアム懸賞問題で
誰も解けてないですな.
少なくとも,
数学専攻の大学院生程度の代数幾何の知識がないと
問題文の意味すら理解できないでしょう.
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Q『天才以外の何者でもない』を英語で。

『天才以外の何者でもない』を英語で。


この構文、思い出せません!!

教えてください!!

Aベストアンサー

She is nobody but a genius

http://eow.alc.co.jp/%E4%BB%A5%E5%A4%96%E3%81%AE%E4%BD%95%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%A7%E3%82%82%E3%81%AA%E3%81%84/UTF-8/

Q実部と虚部が共に正有理数であるような複素数の全体

実部と虚部が共に正有理数であるような複素数の全体をA、

実部と虚部が共に自然数となる複素数同士の比として表せる複素数の全体をBとおく時、

A=Bとなるのでしょうか?

Aベストアンサー

A=Bとはならないと思います。

実部と虚部が共に自然数となる複素数同士の比として
(1+i)/(1+2i) ∈B
を考えます。
この分母分子に(1-2i)をかけると
{(1+i)(1-2i)}/{(1+2i)(1-2i)}=(3-i)/5
となります。
これは、Aの要素にはなりません。

Q天才って英語でなんていうのですか?

「天才(名詞)」って英語でなんていうのでしょうか?
「(アインシュタインみたいな)すごいやつとか、普通のやつとぜんぜん違う」的なニュアンスで使いたいのです。
giftedでは「知能が高い」ってニュアンスなのでちょっと違う・・・。
もしかしてgeniusでいいのでしょうか?
英語わかる方教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

下記に山ほどありますが、貴兄の求むるニュアンスに最も近いのは

superbrain でしょうか。

http://eow.alc.co.jp/search?q=%e5%a4%a9%e6%89%8d

Q複素数の複素数乗の定義の仕方は?

定義集を作っています。
集合や写像を定義してからN,Z,Q,R,Cの四則演算等や環や体を定義しました。
そして、e:=lim[t→0](1+t)^(1/t)をε-δで定義しました。
この後、累乗の定義をしようとしたのですが
後でいちいち定義の拡張をしなくていいように
複素数の複素数乗(z^w (z,w∈C))を一気に定義してしまおうと思っています。
先ずはz^wの定義は
z^w:=exp(log|z|+iArg(z)) (Arg(z)は0<arg(z)≦2π)
だと思いますが
logとargの定義をしてしまわねばなりません。
argは図を使わずに数式として定義は出来ないのでしょうか?
(図で定義するのなら先ず図とは何かを定義しなければなりませんよね)
そして、logはmap f:R→R;R∋∀x→f(x):=e^xの逆写像として定義されると思います。
然しながらここでe^xと累乗を使ってしまってます(累乗は未定義なのに)。
どうすればlogを累乗を避けて定義できますでしょうか?

Aベストアンサー

一般的な構成法としては、exp() とその逆関数の log() は個別に定義しておいて、

a ^ b = exp(b * log(a))

を使って定義するというのが自然ではないかなと思います。

exp(x) は、 1/(n!)x^n の無限和で定義できますし、log(x) はそれの逆関数としてしまっても良いかもしれません。

Q英語日記7 秀才と天才の差

すいませんが最近英語力のライティングをあげようと英作文をまいにち書くようにしてます。
レベルのひくい英作文ではずかしいのですが。できれば文法や細かい間違いを指摘して頂けると幸いです。

What is the difference between a brilliant person and a genius person.

I think there are two types. First, people who can do something with a lot of make an effort, which is called a brilliant person.
Second, people who can do something without a lot of make an effort, which is called a brilliant genius person.
Suzuki Ichiro is well known for a brilliant person. He is not a genius. He has failed over and over, but he has never given up in his life. That is why he succeed. I cant choose which one is better. However, I would choose a brilliant person if I could choose. It is because I satisfy a lot when I will achieve something. Anyway, most important thing is keep going on.

内容は気にしないでください

すいませんが最近英語力のライティングをあげようと英作文をまいにち書くようにしてます。
レベルのひくい英作文ではずかしいのですが。できれば文法や細かい間違いを指摘して頂けると幸いです。

What is the difference between a brilliant person and a genius person.

I think there are two types. First, people who can do something with a lot of make an effort, which is called a brilliant person.
Second, people who can do something without a lot of make an effort, which is called a brill...続きを読む

Aベストアンサー

What is the difference between a brilliant person and a genius person.
→What is the difference between a brilliant person and a genius?
→brilliant は形容詞ですが、genius はそれだけで「天才な人」

I think there are two types.
→I think there are two types of people.
→「2種類がいる」よりも「2種類の人々がいる」 がいい気がします。

First, people who can do something with a lot of make an effort, which is called a brilliant person.
→First, people who can do things by making a lot of efforts, who are called brilliant.
→出来ることは1つだけじゃないので、things が良いかと。
→make effort のように動詞を使いたければ by ~ing で「~することで」
→人について話しているので、関係代名詞はwho
→「~する人は、○○な人と呼ばれる」→「~する人は、○○と呼ばれる」で十分だと思います。

Second, people who can do something without a lot of make an effort, which is called a brilliant genius person.
→Second, people who can do things without a lot of efforts, who are called genious.
→上の文と同じ理由で同じ構成にしてみました。

He has failed over and over, but he has never given up in his life.
→He failed over and over, but never gave up his life.
→今は成功しているので、失敗については、過去形が良いかと思います。

That is why he succeed.
→That is why he has been successful.
→何か1つのことに成功したのではなく、全体的に成功した状態、なので、形容詞が良いかもしれません。
→成功した状態は今も続いているので、現在完了。

I cant choose which one is better.
→I can't tell which is better.
→次の文で実際にchoose しているので、「どちらが良いとは言えない」ぐらいが良いかと。

However, I would choose a brilliant person if I could choose.
→However, I would chooose a brilliant person, if I could.
→言葉の重複はなるべく避けた方が良いです。
→if I could はなくても、「選ぶとしたらこっちかなー」というニュアンスは伝わります。仮定法なので。

It is because I satisfy a lot when I will achieve something.
→It is because I feel satisfied a lot when I achieve something.
→satisfy は「満足させる」。「満足する」はbe(feel) satisfied など。
→「~すると満足する」なので、未来形にする必要はありません。

Anyway, most important thing is keep going on.
→Anyway, the most important thing is to keep going on.
→形容詞の最上級はthe をつける。
→「やり続けること」なので、不定詞。

残りの文は良いと思います☆
ご参考まで。

What is the difference between a brilliant person and a genius person.
→What is the difference between a brilliant person and a genius?
→brilliant は形容詞ですが、genius はそれだけで「天才な人」

I think there are two types.
→I think there are two types of people.
→「2種類がいる」よりも「2種類の人々がいる」 がいい気がします。

First, people who can do something with a lot of make an effort, which is called a brilliant person.
→First, people who can do things by making a ...続きを読む

QOA↑・OB↑≦OP↑・OQ↑≦OA↑・OA↑

xy平面でA(-1,2)とB(2,-1)を結んで出来る線上に点P、Qがあるとき
OA↑・OB↑≦OP↑・OQ↑≦OA↑・OA↑
が成り立つらしいのですがこれは何故でしょうか?

Aベストアンサー

OA↑を a などと略記。
題意から、h, k を定数としてp, q は、
 p = a + h*(b-a)
 q = a + k*(b-a)
と表せる。

問題の内積たちは、
 (a・a) = 5
 (a・b) = -4
 (p・q) = {a + h*(b-a)}・{a + k*(b-a)}
 = (a・a) + k*[a・(b-a)] + h*[a・(b-a)] + hk*[(b-a)・(b-a)]
 = (a・a) + k*(a・b) - k*(a・a) + h*(a・b) - h*(a・a) + hk*{(b・b) + (a・a) - 2*(a・b)}
 = (a・a) + (1-k-h+hk)*(a・a) + (k+h-2hk)*{(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k)*{(a・a) + (a・b)} - {(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k) - 1
だろう。

点 P, Q が A, B 間にあるのなら 0≦h, k≦1 だろうから、-1≦(p・q)≦0 であり、
 (a・b) = -4 < (p・q) < (a・a) = 5

問題文が ≦ なのはナぜ?
ワカリマセン。

  

OA↑を a などと略記。
題意から、h, k を定数としてp, q は、
 p = a + h*(b-a)
 q = a + k*(b-a)
と表せる。

問題の内積たちは、
 (a・a) = 5
 (a・b) = -4
 (p・q) = {a + h*(b-a)}・{a + k*(b-a)}
 = (a・a) + k*[a・(b-a)] + h*[a・(b-a)] + hk*[(b-a)・(b-a)]
 = (a・a) + k*(a・b) - k*(a・a) + h*(a・b) - h*(a・a) + hk*{(b・b) + (a・a) - 2*(a・b)}
 = (a・a) + (1-k-h+hk)*(a・a) + (k+h-2hk)*{(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k)*{(a・a) + (a・b)} - {(a・a) + (a・b)}
 = (1-h)(1-k) - 1
だ...続きを読む

Q日本で1番初めに通訳した人って誰なんですか? 参考書や塾などが充実している今の時代でも英語を完璧に理

日本で1番初めに通訳した人って誰なんですか?
参考書や塾などが充実している今の時代でも英語を完璧に理解している人は少ないのにそれらが全くない時代に英語を究めるなんて天才ですよね。

Aベストアンサー

質問者は英語と言う狭い範囲だけの話ですか?、

ポルトガルの舟が種子島へ着いたときはどうしたんでしょうね?、

ペリーが浦賀へ着いたときも、
役人が乗る伝馬船へ多少なりとも外国語が理解できる人間が同乗して「アイキャンスピークダッチ(オランダ語です)」と呼びかけたと言う話も有ります、
当時の日本はオランダ語が最先端です、

ペリーの後で実際に訪れた外交団と日本語と英語のやり取りを実際に取り仕切ったのは、
幕府方エゲレス通司のジョン万次郎、

此れがはしりの通訳なんですかね?、

彼はしがない漁師の倅だったようですが、アメリカで保護されてた間に手書きの英和辞書を造ってます、
才能も十分だったのでしょうが、中の一つの言葉が今も記録に残ってるようですね、
「Water」、
我々は必ずウォーターが正しい発音と習います、
しかしながら、彼の辞書では「ワータ」と記載されてます、
彼が耳で聞き及んだ音で書き込まれてます、

英語だからと構えたり萎縮しなければ結構身振り手振りでも通用するのかも知れませんね、

質問者は見た事が無いかも知れませんが、
かつての東京五輪の記録映画のマラソンで外国選手が消耗しきって水を現地語で要求するんですね、手で水を飲む様子を周りへ伝えると沿道の民家の女将さんが茶瓶に水を入れて湯飲みと一緒に持ち出してきて与える場面が有りました、

案外こんな事で意思の疎通は其れまででも有ったのかも知れませんね。

質問者は英語と言う狭い範囲だけの話ですか?、

ポルトガルの舟が種子島へ着いたときはどうしたんでしょうね?、

ペリーが浦賀へ着いたときも、
役人が乗る伝馬船へ多少なりとも外国語が理解できる人間が同乗して「アイキャンスピークダッチ(オランダ語です)」と呼びかけたと言う話も有ります、
当時の日本はオランダ語が最先端です、

ペリーの後で実際に訪れた外交団と日本語と英語のやり取りを実際に取り仕切ったのは、
幕府方エゲレス通司のジョン万次郎、

此れがはしりの通訳なんですかね?、

彼はしが...続きを読む

Qベクトルの入った等号a↑=b↑で、a↑+c↑=b↑

+c↑やa↑ーc↑=b↑ーc↑やa↑・c↑=b↑・c↑やa↑/c↑=b↑/c↑はできるんですか?
上の等号は、a↑を|a↑|、b↑を|b↑|、c↑をlc↑lとおきかえてもいえますか?

画像の式変形の途中で両辺のlc↑lは割られているんですか?

Aベストアンサー

↑は省略します.

・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.

・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば

a=bを|a|=|b|はOK

a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.

ベクトルと実数の計算については教科書をよく見て下さい.

・画像の式変形は次のようになります.

(☆)a・c/(|a||c|)=b・c/(|b||c|)

これに|c|をかけると

a・c/|a|=b・c/|b|

|b|a・c=|a|b・c

となって|c|は消えます.これにc=a+tbを代入すると

|b|a・(a+tb)=|a|b・(a+tb)

|b|(|a|^2+ta・b)=|a|(a・b+t|b|^2)

t(a・b-|a||b|)|b|=(a・b-|a||b|)|a|

ここでa・b=|a||b|⇔cosθ=a・b/(|a||b|)=1⇔θ=0⇒a//b

ですから,aとbが平行でないならa・b≠|a||b|です.よって,

t|b|=|a|,t=|a|/|b|

となります.これをc=a+tbに代入すると

c=a+|a|b/|b|=|a|(a/|a|+b/|b|)

a/|a|+b/|b|はa方向の単位ベクトルとb方向の単位ベクトルの和ですから,a=OA,b=OBとすると,cは∠AOBの二等分線を向くベクトルになります.それはcとaのなす角とcとbのなす角が等しいことを意味します.それが☆の意味するところです.

↑は省略します.

・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.

・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば

a=bを|a|=|b|はOK

a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.

ベクトルと実数の計算については教科書をよく...続きを読む

Q歴史上の天才が東大合格までにかかる期間を妄想してください

たった1冊の数学の本から天才的な才能を発揮したラマヌジャンや
言うまでも無く天才だったり万能人だったニュートンやダヴィンチ、
等が東京大学理科3類に合格するまでどのくらいの期間が必要かあなたの意見を教えてください

ルール
・「天才達は自分の興味がある分野だったからこそものすごい業績を残したのであって、ただの知識を詰め込む作業同然の今の日本の大学入試だと逆にできないかもしれない」という意見もあるかもしれませんが「興味があってやったことがそのまま受験知識に直結する」という設定で
・”日本の”公立中学の教科書は完全に知っているが高校レベルの知識はほぼゼロ
・国立図書館が利用可能で調べるものは事欠かない
・そういう天才は学校だけに限らず幼少の頃から自分で知識欲に従って調べるというのはここでは無し

自分は1ヶ月くらいだと思います
理科、数学、古典あたりはものすごいスピードで上達するとおもいますがさすがに英語は短期間じゃ天才といえど難しいと思います

Aベストアンサー

No.1の方の回答は,アメリカン・ジョークの「型」を踏襲されてますね。じゃあ,悪のりしましょうか。

シェークスピア:英語の課題文に声高な文句をつけ退場。
マルクス:政経論述問題で大論文を書き始めるが時間切れ。
フロイト:試験中にせんずりを始め退場。
カント:時計を忘れてパニックのまま沈没。
ガロア:数学をやすやすと解いたあと決闘のために退室しそのまま。
ニーチェ:懐の湯島天神のお守りがカンペと誤解され退場。
ボルタ:前日の充電不足で居眠り。
ライト兄弟:替え玉受験して失格。
マクスウェル:分子レベルのカンペが発覚し失格。
南方熊楠:センターで理科I(博物学)を選択し受験できず。
フーコー:論述の解答が採点者に理解されず0点。
ワット:頭から湯気を出して沈没。
プラトン:イケメンの男子高校生にちょっかいを出し退場。
ソクラテス:午前中のささいな失敗に絶望し昼休みに服毒自殺。
ダーウィン:ペットのサル連れで試験室に入り退場。
アンペール:物理で電磁気のほかは撃沈。
ボイル:試験場の無言の圧力に体温が急上昇して白紙答案。
デカルト:思っただけで合格できると誤解し白紙答案。
アインシュタイン:相対的にはできたが・・・ね。
ホーキング:ピンポイントの受験勉強の山が外れ自爆。
ハイゼンベルク:受験するかどうか不確定。
ヘルツ:心臓の鼓動がやまず別室受験。
オーム:勉強時間と成績が反比例。
パブロフ:答案用紙をヨダレで汚して交換したが転記に時間ぎれ。
キュリー夫妻:奇妙なオーラを発散して退場。

No.1の方の回答は,アメリカン・ジョークの「型」を踏襲されてますね。じゃあ,悪のりしましょうか。

シェークスピア:英語の課題文に声高な文句をつけ退場。
マルクス:政経論述問題で大論文を書き始めるが時間切れ。
フロイト:試験中にせんずりを始め退場。
カント:時計を忘れてパニックのまま沈没。
ガロア:数学をやすやすと解いたあと決闘のために退室しそのまま。
ニーチェ:懐の湯島天神のお守りがカンペと誤解され退場。
ボルタ:前日の充電不足で居眠り。
ライト兄弟:替え玉受験して失格。
...続きを読む

Q単位円上に3点A,B,CがあったときOA↑+OB↑+OC↑=0↑ならば

中心を原点Oとする単位円上に3点A,B,Cがあったとき、

OA↑+OB↑+OC↑=0↑

と3つのベクトルの和が0となるとき、

∠AOB=120度、∠BOC=120度、∠COA=120度

であることを示したいのですが、どうすればよいのでしょうか?

幾何学的(図形的)に考えれば、ほぼ自明のような気もしますが。

三角関数を用いれば、
cos(θ_1)+cos(θ_2)+cos(θ_3)=0,
sin(θ_1)+sin(θ_2)+sin(θ_3)=0
ならばcos(θ_1-θ_2)=cos(θ_2-θ_3)=-1/2
を示せばよいことになりますが。

複素数を用いれば、
e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0
ならばe^i(θ_1-θ_2)=e^i(θ_2-θ_3)=ω(ただし、ωは1の3乗根)
を示せばよいことになりますが。

Aベストアンサー

複素数を用いれば、
e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0
ならばe^i(θ_1-θ_2)=e^i(θ_2-θ_3)=ω(ただし、ωは1の3乗根)
を示せばよいことになりますが。
e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0
e^(iθ_1)で割って、
e^i(θ_2-θ_1)+e^i(θ_3-θ_1)=-1
これから第1項と第2項は共役(実部は-1/2なので、
cosを計算してもでる)
φ=θ_2-θ_1
とおくと、θ_3-θ_1=-φ
e^iφ+e^i(-φ)=-1
両辺にe^iφをかけて、
e^i2φ+1=-e^iφ
e^i2φ=-e^iφ-1
両辺にe^iφをかけて、
e^i3φ=e^iφ(-e^iφ-1)=-e^2iφ-e^iφ
=e^iφ+1-e^iφ=1
e^i3φはω(ただし、ωは1の3乗根)
とか


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