関数f(x)=-x~+6x-4(a≦x≦a+1)の最大値はaの関数で表され、これをM(a)とすると次のようになる。

①a<?のときM(a)=-a~+?a+?
②?≦a<?のときM(a)=?
③?≦aのときM(a)=-a~+?a-?

という問題で

a=2のときa+1は3
a=3のときa+1は4となり、つまりxがa+1のときは最大で-a~+4a+1、xがaのときは最大で-a~+6a-4ということはわかるのですが
①、②、③の定義域がよくわかりません。

①の定義域の範囲は答えがa+1<3つまりa<2となるのですが、なぜa+1<3なのでしょうか?
②は2≦a<3でM(a)=5なのですが、なぜ2≦a<3で3を含まないのに最大値が5なのでしょうか?
3≦a≦4でも最大値は5になると思うのですが…
③はなぜ3<aなのでしょうか?aを3としたときxがaで最大になるからでしょうか?それでもなぜ3<aという範囲なのかわかりません。


わかる方おねがいしますm(_ _)m

A 回答 (3件)

グラフを書いてみれば分かります



>(1)の定義域の範囲は答えがa+1<3つまりa<2となるのですが、なぜa+1<3なのでしょうか?

f(x)のグラフでa+1<3がどのような状態であるかを考えてください、そうすれば最大値がx=a+1の時であることがわかります

>(2)は2≦a<3でM(a)=5なのですが、なぜ2≦a<3で3を含まないのに最大値が5なのでしょうか?
3≦a≦4でも最大値は5になると思うのですが…

まず、3<a≦4の時は最大値は5になりません(確認してみてください)
a<3≦a+1→2≦a<3の時は、a≦x≦a+1の範囲にx=3を含みます(a<2、3<aの時は含みません ご確認を)
よって、最大値は5ですね

>3<aなのでしょうか?aを3としたときxがaで最大になるからでしょうか?

仰るとおり3<aの時はx=aの時が最大になるからです
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a≦x≦a+1という条件がなければ、f(x)は上に凸の2次関数より、最大値は f(x)=-(x-3)^2+5 から、常に5.


それは、頭においておかねばならない。ところが、xの値の範囲が動く。
軸が x=3 だから
(1) a≦a+1≦3 (2) 3≦a≦a+1 (3) a≦3≦a+1 というように、場合わけしなければならない事は、グラフを書けば“軸が x=3”である事さえわすれなければ、分かるだろう。
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x~ は x^2(xの2乗)の意味でよろしいでしょうか?



「3」が出てくるのは、軸の方程式がx=3だからです。
平方完成して、グラフを描いて考えましょう。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
はい。x~は2乗で表してます。
3がでてくるのは軸の方程式がx=3だからということは、問題を解くときにグラフを書いて解いたので大丈夫です。
私がわからないのはなぜ3<aなのかということなのですが…

補足日時:2009/05/27 20:04
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この回答へのお礼

すいません文章がきれてました( ´;ω;` )
なぜ3<aなのかがわからないということです

お礼日時:2009/05/27 20:10

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