ふと思ったんですが分数はなぜ数と認められているんですか?

整数や少数はわかりやすいし無理数は仕方ないと思うのですが
分数って1/2=2/4とか計算とかが結構ちがっていて
数という必要があるのかわからないです

A 回答 (5件)

>>足し算や引き算、かけ算ができるからです


>こういうのって公理主義ってやつですか?
違います。

>0.5をあらわすものがひとつじゃないことと
>計算をするとき数を組み合わせたものとしているように見れるから
>数とは違うんじゃないかなと思いました
数の「表現」とその「実体」は一対一ではありません。
0.5 も 0.49999… と別の表現が可能ですが、それは一つの数的実体を表現しています。

人間には数的実体の表現しか見てとることができないので、数の足し算や引き算を定義し理解するのに、その表現をもって理解するしかありません。

複数あるどのような表現によっても計算結果が「同じ」であることが「足し算ができる」「引き算ができる」ということの意味です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

公理主義っていうか無定義用語でしたね
ヒルベルトの公理主義≒無定義用語ってイメージでした
数的実体を直接定義してないですからね

これが究極の定義といってもいいですね
納得しました。

お礼日時:2009/05/27 23:47

たとえば、1mの棒を3等分したときの3本の棒の長さは?


小数しか知らない状態では 33.33333…cm
と正しい長さを表記できませんよね。
そこで、1/3mという表記方法が考えられたわけです。
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微妙ですね…



分数が数だというよりは、
分数が表す数が数なのだと
思います。
こう書くと、トリビアルですね?

分数は有理数の表記であり、有理数は実数である
…といったほうが、事情通の人には
解り易いかもしれません。

「カンジ」とカナで書いても、それ自体は漢字ではない
…ことと、ちょっと似た感じです。
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 単に表記方法が異なるだけで、数値であることには変わりないです。


 16進法だとアルファベットも使いますが、これも数値としての扱いになります。
 又、ローマ数字はアルファベットのみです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時:2009/05/27 23:51

>ふと思ったんですが分数はなぜ数と認められているんですか?


足し算や引き算、かけ算ができるからです。

>分数って1/2=2/4とか計算とかが結構ちがっていて
意味がとれません。

>数という必要があるのかわからないです
数学では、なるべく広く、数と思えるものはなんでも数として認めていこうという発想をします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

>足し算や引き算、かけ算ができるからです
こういうのって公理主義ってやつですか?

>意味がとれません
0.5をあらわすものがひとつじゃないことと
計算をするとき数を組み合わせたものとしているように見れるから
数とは違うんじゃないかなと思いました

>数学では、なるべく広く、数と思えるものはなんでも数として認めていこうという発想をします。
結果が矛盾しなければいいって感じですよね

お礼日時:2009/05/27 22:38

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通分して正しく計算した場合は

1/100 + 1/101
=(1*101)/(100*101) + (1*100)/(101*100) …(1)
=101/10100 + 100/10100
=(101+100)/10100 …(2)
=201/10100
となります。

間違って計算した場合は
1/100 + 1/101
=(1+1)/(100+101) …(3)
=2/201
となります。

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=(100*(1+1))/(100*(100+101)) …(3)
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=(101+100)/10100 …(1)
=(100+100)/(10000+10100) …(4)

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つまり「分母が2倍になる」のですから「値が半分になる」わけです。

なので「正解の値:不正解の値≒2:1」になる訳です。

簡単に言えば「間違った計算の時は、分母同士も足し算しちゃうから、半分ちかくの値になっちゃう」のです。

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※:「分母が近くない場合」や「2つの分数の値が近くない場合」には、通分する事により、分子の方も「大きく違った式」になってしまいます。その為に比率が2:1にはなりません。

既に「分母が近い場合、2つの分数の値が近い場合に、2:1になる」と言う答えが出ていますが。

どうしてそうなるか、考えて見ます。

1/100 + 1/101を例に取りましょう。

通分して正しく計算した場合は

1/100 + 1/101
=(1*101)/(100*101) + (1*100)/(101*100) …(1)
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=(101+100)/10100 …(2)
=201/10100
となります。

間違って計算した場合は
1/100 + 1/101
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=2/201
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>無理数は無限につづく少数なのだから数直線上に√2を示すことはできないと思うのですがなぜ示すことができるのでしょうか

結論から言いますと無理数は有理数列の極限として存在することになります。つまり、限りなくある数値に近づいていくその極限値ということになりますね。数直線状の√2はこの極限値を示していることになります。具体的には、例えば数直線状の0 と1 の区間を考えます。この区間を2 等分するとその分点として1/2 が得られます。4 等分すると1/4,2/4,3/4,同様に8 等分,16 等分・・・どんど...続きを読む

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割るとき、分子分母に共通の 12 を
約分しています。

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次の問題と答えが正しいか教えて下さい。

1÷(2+1÷(2+1÷(2+1÷……)))を求めよ

与式をpとおく。
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今回の連分数については、漸化式
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