ふと思ったんですが分数はなぜ数と認められているんですか?

整数や少数はわかりやすいし無理数は仕方ないと思うのですが
分数って1/2=2/4とか計算とかが結構ちがっていて
数という必要があるのかわからないです

A 回答 (5件)

>>足し算や引き算、かけ算ができるからです


>こういうのって公理主義ってやつですか?
違います。

>0.5をあらわすものがひとつじゃないことと
>計算をするとき数を組み合わせたものとしているように見れるから
>数とは違うんじゃないかなと思いました
数の「表現」とその「実体」は一対一ではありません。
0.5 も 0.49999… と別の表現が可能ですが、それは一つの数的実体を表現しています。

人間には数的実体の表現しか見てとることができないので、数の足し算や引き算を定義し理解するのに、その表現をもって理解するしかありません。

複数あるどのような表現によっても計算結果が「同じ」であることが「足し算ができる」「引き算ができる」ということの意味です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

公理主義っていうか無定義用語でしたね
ヒルベルトの公理主義≒無定義用語ってイメージでした
数的実体を直接定義してないですからね

これが究極の定義といってもいいですね
納得しました。

お礼日時:2009/05/27 23:47

たとえば、1mの棒を3等分したときの3本の棒の長さは?


小数しか知らない状態では 33.33333…cm
と正しい長さを表記できませんよね。
そこで、1/3mという表記方法が考えられたわけです。
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微妙ですね…



分数が数だというよりは、
分数が表す数が数なのだと
思います。
こう書くと、トリビアルですね?

分数は有理数の表記であり、有理数は実数である
…といったほうが、事情通の人には
解り易いかもしれません。

「カンジ」とカナで書いても、それ自体は漢字ではない
…ことと、ちょっと似た感じです。
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 単に表記方法が異なるだけで、数値であることには変わりないです。


 16進法だとアルファベットも使いますが、これも数値としての扱いになります。
 又、ローマ数字はアルファベットのみです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時:2009/05/27 23:51

>ふと思ったんですが分数はなぜ数と認められているんですか?


足し算や引き算、かけ算ができるからです。

>分数って1/2=2/4とか計算とかが結構ちがっていて
意味がとれません。

>数という必要があるのかわからないです
数学では、なるべく広く、数と思えるものはなんでも数として認めていこうという発想をします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

>足し算や引き算、かけ算ができるからです
こういうのって公理主義ってやつですか?

>意味がとれません
0.5をあらわすものがひとつじゃないことと
計算をするとき数を組み合わせたものとしているように見れるから
数とは違うんじゃないかなと思いました

>数学では、なるべく広く、数と思えるものはなんでも数として認めていこうという発想をします。
結果が矛盾しなければいいって感じですよね

お礼日時:2009/05/27 22:38

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